立体几何题型

考点：证平行（利用三角形中位线）

1、已知四边形是空间四边形，分别是

边的中点

（1）求证：EFGH是平行四边形

考点：线面平行的判定（利用平行四边形）

2、正方体ABCD—A1B1C1D1中．

(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；

(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，

求证：平面EB1D1∥平面FBD．

考点：线面平行的判定

3、如图，在正方体中，是的中点，

求证：平面。

考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定

4、已知正方体，是底对角线的交点.

求证：(１) C1O∥面；(2)面． 

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）

5、如图，在正方体中，、、

分别是、、的中点.

求证：平面∥平面.

考点：线面垂直的判定

6.已知中,面,

,求证：面．

考点：线面垂直的判定

7、正方体中，

求证：（1）；

（2）.

考点：线面垂直，面面垂直的判定

2、如图，已知空间四边形中，

，是的中点。

求证：（1）平面CDE;

（2）平面平面

考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形

8、四面体中，分别为的中点，且，

，求证：平面 

考点：三垂线定理

9、如图是所在平面外一点，平面，

是的中点，是上的点， 

（1）求证：；

（2）当， 时，求的长。

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定

11、如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

12、已知是矩形，平面，，，为的中点．

（1）求证：平面； 

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理 

13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求证：；

考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直

14、如图1,在正方体中，为的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．

考点：线面垂直的判定

15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，

作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．

考点：线面垂直的判定，三垂线定理

16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D