初三入学考试试卷

考试用时100分钟，满分为120分

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．的倒数是                                                           (     )

A．                  B．3                C．               D．

2．今年1至4月份，我省旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是        (　　  )

A．元      B．元       C．元   D．元

3．多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是 （　  ）

A.2(a2﹣2ab+b2 )       B.2a(a﹣2b)+2b2       C.2(a﹣b)2               D.(2a﹣2b)2

4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是                            (     )

   A．圆锥            B．圆柱        

C．三棱锥     D．三棱柱

5．在1,2,3,三数中任取两个，则组成的两位数是偶数的概率为                 （    ）

A．           B．        C．               D． 

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

6. 函数  中自变量的取值范围是            .

7．分式方程的解＝         .

8. 若反比例函数经过点(1，-2)，则其解析式为                    .

9. 已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是             .

10. 如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有            个．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．

12．已知，求的值．

13. 已知：关于的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．

14．已知直线：和直线：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.

15．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为⌒BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．

(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)求直径AB的长．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？

（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．

17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.

18. 如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

19.某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴

趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了        名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；

（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

21.观察下面的几个算式：

13×17=221可写成100×1×(1+1)+21；

23×27=621可写成100×2×(2+1)+21；

33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21；

43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21；

根据上面规律填空：

(1)83×87可写成                                   ．

(2)可写成                                      ．

(3)计算：1993×1997=                                              ．

22．如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.