
有粘结预应力FRP 筋混凝土梁正截面受弯承载力计算方法
3
辰 谭 园 王晓辉
(同济大学建筑工程系 上海200092)
[提要] 国内外已有试验研究表明,有粘结预应力FRP 筋混凝土梁的破坏模式包括界限破坏、受压破坏与受
拉破坏三种。在我国现行规范中尚无关于预应力FRP 筋混凝土梁的设计规定,在ACI 44014R 204规范中虽有相关的规定,但其针对的是截面受拉区仅配置预应力FRP 筋的混凝土梁。对截面受拉区同时配置预应力FRP 筋和非预应力钢筋、预应力FRP 筋和非预应力FRP 筋这两种混合配筋形式下的有粘结预应力FRP 筋混凝土梁的正截面抗弯承载力计算方法进行了研究。基于受弯截面的极限状态分析,分别提出了三种破坏模式下正截面抗弯承载力的计算公式。为了验证公式,进行了6根有粘结预应力FRP 筋混凝土梁的单调静力试验以及基于
ANSY S 软件的非线性有限元参数分析。应用建议公式对课题组及国外完成的48根有粘结预应力FRP 筋混凝
土梁的试验结果和6根梁的参数分析结果进行了计算与对比,计算值与试验结果和参数分析结果吻合较好。
[关键词] 有粘结预应力FRP 筋 混凝土梁 抗弯承载力 混合配筋 计算方法
C alculation Methods for F lexural C apacity of N orm al Section of Concrete B eams Prestressed with Bonded FRP T endons ΠAuth ors :Xue W eichen ,T an Y uan ,W ang X iaohui (T ongji University ,Shanghai 200092,China )
Abstract :The failure m odes of concrete beams prestressed with b onded FRP tend ons can be classified into three types :the balanced failure ,com pression 2controlled failure and tension 2controlled failure.At present ,n o design provisions for b onded FRP tend ons are included in current Chinese codes.S ome correlative provisions are inv olved in the ACI 44014R 204code ,which only focus on the concrete beams with FRP tend ons in the tension region.It presents studies on the calculation meth ods for flexural capacity of the concrete beams ,rein forced with b oth FRP tend ons and steel bars ,or b oth prestressed and n on 2prestressed FRP rein forcements.The calculation formulas for flexural capacity are provided based on analysis of the ultimate statement of sections.Experimental studies on six concrete beams prestressed with b onded FRP tend ons and n onlinear parametric analysis are carried out to verify the proposed formulas.The flexural capacity of existing forty 2eight specimens and six parametric specimens is calculated by the proposed formulas.C om paris ons sh ow that the calculated values agree well with the experimental results and parametric analysis results.
K eyw ords :b onded FRP tend on ;concrete beam ;flexural capacity ;mixed rein forcement ;calculation meth od
作者简介:辰(19702),教授,博导,E 2m ail :xuew e @m ail.tong ji.edu.cn 。3交通部西部交通建设科技项目(200631882244);国家“十一五”863计划课题(2006AA11Z 103)资助。
0 引言
近年来,纤维增强塑料筋(Fiber Rein forced P olymer Π
Plastic Bars ,简称FRP 筋)以其轻质、高强、耐腐蚀和抗疲劳等优点在土木工程领域受到广泛的关注[1]。预应力FRP 筋混凝土结构具有较高的抗弯承载力和变形能力,但延性较差[2]。实际工程中通常采用预应力FRP 筋与非预应力钢筋混合配筋的方案来提高FRP 筋混凝土结构的延性;而在一些对耐久性或非磁性要求严格的混凝土结构中,也常采用预应力FRP 筋和非预应力FRP 筋的混合配筋方案。
按照FRP 筋与混凝土之间粘结形式的不同,预应力FRP 筋混凝土梁可分为有粘结、无粘结和部分粘结预应力FRP 筋混凝土梁三种。其中,关于有粘结预应力FRP 筋混凝土梁的研究最早[3],应用也最为广泛。目前,国内外关于有粘结预应力FRP 筋混凝土梁的静力试验研究已较多[4212],而对其设计理论的研究相对
较少。文[13]于1992年通过试验研究了AFRP 筋用于后张预应力混凝土结构的可行性,并建议预应力AFRP 筋混凝土梁的抗弯承载力计算可参照预应力钢筋混凝土梁的设计方法进行,但该论文并未给出具体的计算公式。文[14]研究了有粘结预应力FRP 筋混凝土梁的抗弯设计方法,给出了单一配筋形式(仅在受拉区配置预应力FRP 筋)下的正截面抗弯承载力计算公式。我国的有关研究工作起步较晚。1995年,作者在国内首次对有粘结预应力G FRP 筋混凝土梁进行了静力试验研究[15],并初步提出了正截面抗裂度与抗弯承载力的计算公式。文[16]对以AFRP 筋为有粘结预应力筋、环氧涂层钢筋为非预应力筋的部分预应力混凝土梁的受
1
11
目前,美国、加拿大和日本已颁布了关于FRP筋混凝土结构的设计规范[17219],给出了仅配置预应力FRP 筋的混凝土梁的抗弯承载力计算公式,而对于混合配筋情况下的抗弯承载力计算未作具体规定。我国现行规范中尚无有关预应力FRP筋混凝土梁的设计规定。
通过对有粘结预应力FRP筋混凝土梁的正截面抗弯承载力设计方法进行较为深入的研究,提出了预应力FRP筋与非预应力钢筋和预应力FRP筋和非预应力FRP筋混合配筋的有粘结预应力FRP筋混凝土梁在界限、受压和受拉破坏时的抗弯承载力计算公式。并对建议公式的适用性进行了验证。
1 梁的正截面抗弯承载力分析
国内外已有研究表明,有粘结FRP筋混凝土梁的破坏模式包括界限、受压和受拉破坏三种[14,20]。界限破坏时,受压区混凝土破坏与预应力FRP筋拉断同时发生,非预应力受拉筋也发生屈服或到达其抗拉强度设计值;受压破坏时,受压区混凝土破坏而预应力FRP 筋未拉断。此时,非预应力受拉筋可能发生屈服也可能未发生屈服(或到达其抗拉强度设计值);受拉破坏时,对于采用配筋形式一的混凝土梁,预应力FRP筋在受压区混凝土破坏之前已拉断,非预应力受拉钢筋通常已屈服;对于采用配筋形式二的混凝土梁,预应力FRP筋或非预应力FRP筋在受压区混凝土破坏之前拉断。下面分别对两种混合配筋形式下,有粘结预应力FRP筋混凝土矩形截面梁在上述三种破坏时的正截面抗弯承载力进行分析。
111分析的基本假定与破坏模式
11基本假定:1)截面应变符合平截面假定;2)不考虑混凝土的抗拉强度;3)混凝土受压的应力2应变关系曲线按《混凝土结构设计规范》(G B50010—2002)[21]取用;4)FRP筋与混凝土之间的粘结良好[22,23];5)非预应力钢筋的应力2应变关系为理想的弹塑性,不考虑强化;FRP筋的应力2应变关系为线弹性,FRP筋的破坏定义为应力达到其抗拉强度设计值f fd(MPa)。
参照ACI44014R204规范[17],FRP筋抗拉强度设计值规定如下:
f fd=C E f3fu(1)式中:f3fu为厂家提供的FRP筋抗拉强度值(MPa);C E 为环境折减系数,取值参见ACI44014R204规范。为区分起见,将非预应力FRP筋、预应力FRP筋的抗拉强度设计值分别记为f fd,f fpd。
21破坏模式 根据以上假定可得到以下两种破坏模式时,有粘结预应力FRP筋混凝土梁截面的相对界限受压区高度的计算公式。
(1)非预应力受拉筋屈服(或达到其抗拉强度设计值)与受压区混凝土破坏同时发生时,非预应力受拉筋为普通钢筋:
ξ
b
=
β
1
ε
cu
ε
cu
+f yΠE s(2)非预应力受拉筋为FRP筋:
ξ
f,b
=
β
1
ε
cu
ε
cu
+f fdΠE f(3) (2)预应力FRP筋达到其抗拉强度设计值与受压区混凝土破坏同时发生时:
ξ
fp,b
=
β
1
ε
cu
ε
cu
+(f fpd-σfp0)ΠE fp
(4)
式(2)~(4)中:εcu为混凝土极限压应变,取为010033;
β
1
为矩形应力图高度与中和轴高度之比,取值参见我国现行《混凝土结构设计规范》;E f,E fp分别为非预应力和预应力FRP筋的弹性模量(MPa);σfp0为受拉区纵向预应力FRP筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力FRP筋的应力(MPa),可参照我国现行《混凝土结构设计规范》中预应力钢筋混凝土梁截面消压应力的计算方法进行计算。
112 配预应力FRP筋和非预应力钢筋梁的正截面抗弯承载力
11界限破坏 当混凝土受压区高度,即等效矩形应力图的受压区高度x=ξfp,b h0,fp时,有粘结预应力FRP筋混凝土梁截面处于界限破坏状态:受压区混凝土破坏与预应力FRP筋拉断同时发生。由于非预应力受拉钢筋布置在预应力FRP筋的外侧,因此当预应力
图1 界限破坏时的抗弯承载力计算简图
FRP筋拉断时,非预应力钢筋通常已屈服。截面界限破坏状态时的抗弯承载力计算简图如图1所示。由平衡关系可得界限受压区高度和正截面抗弯承载力算式: x b=
f fpd A fp+f y A s-f′y A′s
α
1
f c b
(5) M=f y A s h0-
x b
2
+f fpd A fp h0fp-
x b
2
+f′y A′s
x b
2
-a′s
(6)
211
21受压破坏 当混凝土受压区高度x >ξfp ,b h 0fp 时,有粘结预应力FRP 筋混凝土梁发生受压破坏,即受压翼缘混凝土达到其极限压应变εcu ,而预应力FRP 筋未拉断。此时,非预应力受拉钢筋可能处于弹性受力状态,也可能发生屈服。受压破坏时,截面的抗弯承载力M 可由平衡关系得到(见图2)
:
图2 受压破坏时的抗弯承载力计算简图
M =σs A s h 0-
x
2
+σfp A fp h 0fp -
x
2
+f ′y A ′s
x
2
-a ′s (7)
其中,混凝土受压区高度x ,非预应力钢筋应力σs 及预应力FRP 筋应力σfp 可根据平截面假定和平衡关系由下列公式确定:
α1f c bx =σs A s -f ′y A ′s +σfp A fp
(8)σs =
β1h 0-x
x
E s εcu
(9)σfp =σfp0+
β1h 0fp -x
x
E fp εcu
(10)
需要说明,上式中假定非预应力受拉钢筋未屈服,
若计算得到的σs >f y ,则令σs =f y ,代入上式重新计算混凝土受压区高度。混凝土受压区高度尚应满足:x ≥2a ′s ,否则不考虑受压区钢筋的作用。
31受拉破坏 当按式(8)~(10)计算的混凝土受
压区高度x <ξfp ,b h 0,fp 时,有粘结预应力FRP 筋混凝土梁发生受拉破坏:预应力FRP 筋在受压区混凝土破坏前已达到其抗拉强度设计值,而位于预应力FRP 筋外图3 受拉破坏时的抗弯承载力计算简图
侧的非预应力受拉钢筋也发生屈服。受拉破坏时,截面的抗弯承载力计算简图如图3所示。同样,可由平衡关系得到此极限状态时的正截面抗弯承载力公式:
M =f fpd A fp (h 0fp -γx c )+f y A s (h 0-γx c )
+σ′s A ′s (γx c -a ′s )
(11)
受拉破坏时,受压翼缘混凝土未达到其极限压应变εcu ,混凝土实际受压高度x c 可由平截面假定与平衡关系来确定。计算时,可假定x c 的初值,采用迭代法求解:
β′f c bx c +σ′s A ′s =f fpd A fp +f y A s (12)σ′s =E ′s (f fpd -σfp0)
x c -a ′s
E fp (h 0fp -x c )
(13)
式(12)中,β′f c bx c =C ,为受压区混凝土压应力的合力;系数β′定义为受拉破坏时混凝土压应力的合力系数,可由受压区高度范围内的混凝土应力2应变关系积分得出。当混凝土强度f cu ,k ≤50MPa 时,β′:
β′=εt c ε0-εt2
c 3ε20
(0≤εt
c ≤ε0)(14)β′=1-ε03εt c
(ε0<εt
c ≤010033)(15)
系数γ为受拉破坏时混凝土受压区边缘至压应力合力
作用点的距离与实际受压区高度x c 之比。当混凝土强度f cu ,k ≤50MPa 时,γ按下列公式确定:
γ=1Π3-εt
c Π12ε01-εt
c Π3ε0
(0≤εt
c ≤ε0)(16)
γ=1Π2+ε20Π12εt2c -ε0Π3εt
c 1-ε0Π3εt
c
(ε0≤εt
c ≤010033)(17)
式中:εt
c 为受压翼缘混凝土的实际压应变;ε0为混凝
土受压峰值应变,取01002;其它符号意义同前或参见
我国现行《混凝土结构设计规范》。
113配置预应力和非预应力FRP 筋梁的正截面抗弯承载力
参照上述分析方法,可得到配置预应力FRP 筋和非预应力FRP 筋的混凝土梁在界限、受压和受拉破坏时的抗弯承载力计算公式。
(1)界限破坏时:
M =f fd A f
h 0f -x b
2
+f fpd A fp h 0fp -
x b
2
+f ′y A ′s
x b
2
-a ′s
(18)x b =
f fpd A fp +f fd A f -f ′y A ′s
α1f c b
(19)
式中,A f 为受拉区非预应力FRP 筋的截面面积(mm 2),
h 0f 为混凝土受压翼缘至受拉区非预应力FRP 筋合力
作用点的距离(mm )。
(2)受压破坏时,混凝土受压区高度满足x ≥ξfp ,b ×h 0fp 且x ≥ξf ,b h 0f ,正截面抗弯承载力为:
M =σf A f
h 0f -x
2
+σfp A fp
h 0fp -x
2
+f ′y A ′s
x
2
-a ′s
(20)
3
11
α
1
f c bx+f′y A′s=σf A f+σfp A fp(21)
σ
f =
β
1
h0f-x
x
ε
cu
E f(22)
σ
fp =
β
1
h0fp-x
x
ε
cu
E fp+σfp0(23)
(3)预应力FRP筋混凝土梁破坏时呈较明显的脆性特征。根据FRP筋的断裂次序,受拉破坏可分为两种:预应力FRP筋先于非预应力FRP筋拉断和非预应力FRP筋先于预应力FRP筋拉断。
当按式(21)~(23)计算所得的混凝土受压区高度x<ξfp,b h0fp且ξf,b<ξfp,b时,预应力FRP筋先于非预应力FRP筋达到其极限拉应变而拉断。此时,可参照图3,由平衡条件得到的正截面抗弯承载力公式:
M=f fpd A fp(h0fp-γx c)+σf A f(h0f-γx c)
+σ′s A′s(γx c-a′s)(24)式中混凝土实际受压高度x c由平截面假定和平衡关系得到。假定x c的初值,采用迭代法求解:
β′f
c
bx c+σ′s A′s=f fpd A fp+σf A f(25)
σ
f =E f(f fpd-σfp0)
h0f-x c
E fp(h0fp-x c)
(26)
σ′
s =E′s(f fpd-σfp0)
x c-a′s
E fp(h0fp-x c)
(27)
按式(21)~(23)算得混凝土受压区高度x<ξf,b h0,f且ξ
fp,b
<ξf,b时,非预应力FRP筋先于预应力FRP筋达到其极限拉应变。此种受拉破坏情况下的正截面抗弯承载力为:
M=σfp A fp(h0fp-γx c)+f fd A f(h0f-γx c)
+σ′s A′s(γx c-a′s)(28)同理,混凝土实际受压区高度x c可由下列公式确定。假定x c的初值,采用迭代法求解:
β′f
c
bx c+σ′s A′s=f fd A f+σfp A fp(29)
σ
fp =E fp f fd
h0fp-x c
E f(h0f-x c)
+σfp0(30)
σ′
s =E′s f fd
x c-a′s
E f(h0f-x c)
(31)
2 试验研究与非线性分析
为验证以上推导的有粘结预应力FRP筋混凝土梁抗弯承载力计算公式的适用性,课题组对6根有粘结预应力CFRP筋混凝土梁的静力试验研究,基于ANSY S 软件进行了6根试件参数的非线性全过程分析。
211试验研究
共设计6根有粘结预应力CFRP筋混凝土梁(试件编号为Ⅱ21~Ⅱ26),试件长度为3700mm,截面尺寸为150mm×250mm。设计参数包括:1)预应力度PPR分别为014,015,017;2)预应力配筋数量分为1 图4 试件配箍及预应力筋布置   6根高性能C50混凝土梁浇筑时采用磨细矿渣代替部分水泥。有粘结预应力筋采用日本T oky o R ope公司生产的 预应力筋1 张拉控制应力σcon0155f fpd0155f fpd0155f fpd0165f fpd0155f fpd0155f fpd 普通受拉筋2⊥○102⊥○162 212有限元建模与验证 采用ANSY S软件对6根有粘结预应力CFRP筋混凝土试验梁在单调静力荷载作用下的受力过程进行了非线性模拟。有限元模型中,混凝土的模型单元采用三维立方体S olid65单元,可考虑混凝土的开裂、初始应力以及材料的弹塑性本构等因素;非预应力筋和预应力筋模型单元采用空间杆单元Link8,此单元可考虑应力松弛、初始应力以及模拟普通钢筋的弹塑性本构。此外,采用非线性弹簧单元C ombin39来设定混凝土和预应力筋(非预应力筋)界面上的剪力2滑移关系。 图5 Ⅱ24荷载2跨中挠度曲线图6 Ⅱ24荷载2预应力筋应变曲线 典型试件的荷载2跨中挠度曲线、荷载2预应力筋应变曲线及荷载2非预应力钢筋应变曲线的试验值与ANSY S分析结果对比分别如图5~7所示。由对比可见,试验曲线与计算曲线吻合良好。因此,采用上述非 411 图7 Ⅱ24荷载2非预应力钢筋应变曲线线性分析方法可较好地实现对有粘结预应力CFRP 筋混凝土梁的受力全过程分析。213参数分析 基于上述有限元模拟方法,进行了6根有粘结预应力FRP 筋混凝土梁试件(编号为Ⅱ27~11)的参数分析。设计参数包括:预应力度,预应力FRP 筋数量,非预应力筋种类,张拉控制应力。6根参数分析试件的截面尺寸、预应力筋布置形式均与试验梁相同,各参数详见表2。参数分析结果见表3。 参数分析试件明细表 表2 试件编号Ⅱ27 Ⅱ28 Ⅱ29 Ⅱ210 Ⅱ211 Ⅱ212 预应力筋 1< FRP 12151 1< FRP 12151 2< FRP 1215 PPR 01601501520168015016 张拉控制应力σcon 0155f fpd 0155f fpd 0155f fpd 0155f fpd 0145f fpd 0155f fpd 普通受拉筋3⊥○103   注:压区普通钢筋A ′s 为2|○8;弯剪区箍筋为|○8@ 100;纯弯区箍筋为|○8@200。 3 计算值与试验值对比 应用上述建议公式对课题组及国外完成的48根有粘结预应力FRP 筋混凝土试验梁和6根参数分析试件的正截面抗弯承载力进行了计算。计算值与试验结果的对比见表3。其中,M ex p ,M th 分别为正截面抗弯承载力的试验值与建议公式的计算值。由表3可见: (1)对于36根预应力CFRP 筋混凝土梁和6根参数分析试件,其正截面抗弯承载力计算值与试验值的平均误差约为3%,且大部分试件的抗弯承载力计算值略高于试验值;10根预应力G FRP 筋试件的抗弯承载力计算值与试验结果的平均误差为12%,其中9根试件的计算值均低于试验值;两根有粘结预应力AFRP 筋混凝土梁的抗弯承载力计算值也略低于试验值,平均误差为8%。 (2)对于文中6根试验梁和6根参数分析试件,正截面抗弯承载力的计算值与试验结果和参数分析结果的平均误差分别为10%和6%,标准差分别为0115和0111;其余各组有粘结预应力FRP 筋混凝土梁试件的抗弯承载力计算值与试验结果也吻合较好,最大平均误差不超过15%,最大标准差为0120。4 结论 (1)基于受弯截面的极限状态分析,提出了两种混合配筋形式下(预应力FRP 筋和非预应力钢筋、预应力FRP 筋和非预应力筋),有粘结预应力FRP 筋混凝土梁界限、受压和受拉破坏时的正截面抗弯承载力计算公式。 正截面抗弯承载力计算值与试验值对比 表3 来源试件编号预应 力筋 破坏 模式M ex p (kN ・m )M th (kN ・m ) M th M ex p 平均值标准差 本文试验 本文参数分析 文 [4] 文 [5] 文 [6] 文 [7] 文 [8] 文 [2] 文 [9] 文 [10] 文[11]文 [12] Ⅱ21CFRP 受拉破坏481559141122Ⅱ22CFRP 受压破坏581272181125Ⅱ23CFRP 受压破坏661561140192 Ⅱ24CFRP 受拉破坏621065131105Ⅱ25CFRP 受压破坏801398171123Ⅱ26CFRP 受压破坏691967110196Ⅱ27CFRP 受拉破坏481054121113Ⅱ28CFRP 受压破坏581358161100Ⅱ29CFRP 受拉破坏521963151120Ⅱ210CFRP 受拉破坏441349171112Ⅱ211CFRP 受压破坏541153120198Ⅱ212 CFRP 受压破坏751469150192Beam1G FRP 受拉破坏20410196180196 Beam3G FRP 受拉破坏21810232141107Beam4G FRP 受拉破坏1205169120174B1CFRP 受拉破坏481751121105B2CFRP 受拉破坏451348151107B9CFRP 受压破坏461753121114B10 CFRP 受拉破坏621474151119CFRP NO.1CFRP 受拉破坏741980181108 CFRP NO.2CFRP 受拉破坏631255190188CFRP NO.3CFRP 受拉破坏451541120190CFCC1CFRP 受拉破坏111312161112CFCC2CFRP 受拉破坏101011181118Leadline1G FRP 受压破坏311026190187Leadline2 G FRP 受压破坏431133160178Leadline3G FRP 受压破坏401237180194CFCC1CFRP 受压破坏471245180197CFCC2CFRP 受压破坏471234100172CFCC3CFRP 受压破坏331327130182R 24252V CFRP 受压破坏15714179141114R 24252H CFRP 受压破坏15519120100177R 22252V CFRP 受拉破坏10016122171122 R 24272V CFRP 受压破坏17018160160194T 24252H CFRP 受拉破坏18611201101108T 24252V CFRP 受拉破坏17212167100197T 24272V CFRP 受拉破坏17915195161109FG 2M8 G FRP 受拉破坏651651180179FG 2M9G FRP 受拉破坏681062160192FG 2E8G FRP 受拉破坏991685160186FG 2W8G FRP 受拉破坏13611123180191C1CFRP 受拉破坏501844110187C2CFRP 受拉破坏531439180174C5CFRP 受拉破坏511136160172 C7CFRP 受拉破坏571859141103C8CFRP 受压破坏7016621801C9CFRP 受拉破坏3618151132C10 CFRP 受拉破坏541151130195S trawman1CFRP 受拉破坏391243151111S trawman2CFRP 受拉破坏391344141113S trawman3CFRP 受拉破坏191123101120CFCC1 CFRP 受拉破坏341937171108BA 21M AFRP 受压破坏614633180195BA 26Y AFRP 受压破坏6541658415 01 1110011511060111 019201171111010601950111111501040185011011030115018701060193012011130105019201045 11 (3)应用所提出的计算公式对本课题组及国外完成的48根有粘结FRP筋混凝土试验梁及6根参数分析试件的正截面抗弯承载力进行了计算。计算值与试验结果和参数分析结果的对比表明,提出的抗弯承载力计算公式具有良好的适用性。 有关研究成果已列入国家标准《纤维增强复合材料工程应用技术规范》征求意见稿中。 参考文献 [1]辰.现代预应力结构设计[M].北京:中国建筑工业出版 社,2003. 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