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山东建筑大学试卷 太虚创世 第页
2011 至 2012 学年第 一 学期 考试时间： 120 分钟
课程名称： 理论力学（理） （A）卷 考试形式：（闭卷）
年级： 太虚创世 专业： 光电、光信 ；层次：（本科）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 总分 |
| 分数 |
1．在稳定平衡位置，质点的势能函数取极 值。
2．在讨论圆轨道的稳定性时，我们引入了等效势能函数U(r)，平衡条件为dU/dr=0，稳定条件为 。
3．在非惯性系中引入 的概念后，可以把质点在非惯性系中的运动当做在惯性系中的运动来处理。
4．采用了表观重力的概念后，质点在地面坐标系中受到的主要惯性力是 。
5．质点组中各质点相对于质心的动量之和恒等于零的根本原因
是 。
6．在质点组的基本定理中，需要考虑内力作用的是 定理。
7．刚体定点转动的自由度数为 。
8．以 为坐标轴时，惯量矩阵是对角化的。
9．在理想约束情况下，力学体系的平衡条件用广义力表述为 。
10．哈密顿函数以广义坐标和广义动量为状态变量，而拉格朗日函数则以
| 为状态变量。 | 二、简答(每题5分，共20分) 1．考虑刚体的定轴运动，在轴上选定坐标原点，一般情况下刚体的角速度和对原点的角动量方向是否一致？改变坐标原点在转轴上的位置，刚体对原点的角动量是否改变？ 2．刚体作平面平行运动时，能否对瞬心应用角动量定理写出它的动力学方程？为什么？ 3．什么是虚位移？在稳定约束和不稳定约束条件下，虚位移和实位移分别有什么关系？ 4．什么是循环坐标？什么是循环积分？循环坐标的多少与广义坐标的选取有无关系？ |
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山东建筑大学试卷 太虚创世 第2页
三、 (10分)
| 某质点在xy面内运动，已知其运动规律为：y=bt，θ=ct，θ为位矢与x轴的夹角，b和c都是非零常数。要求：写出质点轨道的极坐标方程；用极坐标表示出质点的速度和加速度。 | 四、(10分) 一质点质量为m，在有心引力-k/r3作用下运动。已知质点按轨道r=aebθ运动（a和b都是已知常数），求质点的角动量大小。 |
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山东建筑大学试卷 太虚创世 第3页
五、(10分)
一半径为r竖直放置的光滑圆环，绕通过其圆心的铅直轴以恒定的角速度ω转动。在此圆环上套有一质量为m的小环，自θ=π/4处相对于圆环无初速度地沿环下滑。问θ为何值时，它的滑动将开始反向？
| 六、(10分) 不可伸长的轻绳长2l ，两端分别系有质量为m的质点，中部则系有一质量为m´的质点。这个由绳子联结的质点组置于光滑的水平桌面上，初始时刻绳子拉直， m´以初速度v0沿垂直于绳子的方向弹射。已知经过时间t后绳子两端的质点恰好相碰，求此时： m´移动的距离b；该质点组的动能。 |
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山东建筑大学试卷 太虚创世 第4页
七、（10分）
| 一质量为m的匀质棒，长2a，一端置于光滑水平面上，另一端则靠在光滑铅直面上，与地面的夹角为α。若棒自此位置开始下滑，求棒与地面间的夹角为多大时，棒将与墙面分离？ | 八、（10分） 质量为 m、半径为 r 的匀质圆柱体沿一斜劈的斜面自静止无滑动地滚下。斜劈的质量也为m，放置在光滑的水平面上。若α=30˚，由哈密顿正则方程求柱体滚动的角加速度大小。 |
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