六年级奥数-第十一讲[1].数论综合(二).学生版

教学目标：

1、掌握质数合数、完全平方数、位值原理、进制问题的常见题型；

2、重点理解和掌握余数部分的相关问题，理解“将不熟悉转化成熟悉”的数学思想

例题精讲：

板块一  质数合数

【例 1】有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来．

【例 2】三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数．

【例 3】用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？．

板块三  完全平方数

【例 4】从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？

【例 5】一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？

板块四  位值原理

【例 6】(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？

【例 7】(第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？

板块五  进制问题

【例 8】在几进制中有？

【巩固】算式是几进制数的乘法？

【例 9】在6进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少？

课后练习：

练习 1．三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数．

练习 2．有一个大于1的整数，除所得的余数相同，求这个数．

练习 3．将1至2008这2008个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：12345671011121320072008，试求这个多位数除以9的余数．

练习 4．在7进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少？

月测备选：

【备选1】某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来．

【备选2】(2002年全国小学数学奥林匹克试题)两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和

等于415，则被除数是_______．

【备选3】1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是________．

【备选4】在几进制中有？