字母表示数专项练习

考点一、用字母表示数

例1学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x元，每位学生的车费为y元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，则需要付给汽车公司的总费用为_______.

分析：在现实生活中有许多等量关系，根据等量关系来列代数式是考题中比较常见的；付给汽车公司的总费用应为教师的车费与学生的车费的和.此时教师的车费为15x元，而学生的车费为(326－6) y元＝320y元.

解：付给汽车公司的总费用为(15x+320y)元.

评注：用字母表示数，并让字母和数一样参加运算，是数学中重要的方法. 用字母表示数，既能高度概括数学问题的本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了.

专练一

1．回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约        立方米木材． 

2．对单项式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释：         ．

3．如图1，把长和宽分别是、的长方形纸片的四个角都剪去

一个边长为的正方形．则纸片剩余部分的面积为______.

4．若是一个3位数，现在把数字1放在它的右边，得到的4位数是（    ）

A．     B．       C．       D． 

考点二、代数式

例2 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（   ）.

A．          B．        C．        D． 

分析：由于“的3倍与的差”可表示为，故其平方应表示为. 注意：本题不要漏掉括号而误选C.

解：选A.

评注：列代数式时，要分清运算顺序，正确使用括号，在语言叙述的数量关系中，一般先说的先写. 列代数式表示数量关系是本章的重点之一，在整个数学学习中都有很大的作用.

专练二

1．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ）.

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

A．1个           B．2个          C．3个           D．4个

2．代数式的正确解释是（  ）.

A．与的倒数的差的平方            B．的平方与的倒数的差    

C．的平方与的差的倒数            D．与的差的平方的倒数

3．一个分数，分子是，分母比分子的5倍小3，则这个数是（    ）.

A．        B．         C．           D． 

4．和的2倍乘以与的2倍的和的积，用代数式可表示为_______.

5．甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米.

（1）某人从甲地到乙地需要走______小时；

（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走_______小时；

（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了_________小时.

考点三、代数式求值

例3当时，代数式的值是（    ）

A．        B．        C．        D， 

分析：将字母所取的数值代入代数式即可求得其值．

解：当时， =1+1=2，选（B）。

评注：代数式求值的基本步骤是：①准确地将确定的字母的取值代入代数式中；②按照代数式指明的运算，计算出结果. 求代数式的值的常用方法有直接代入法和整体代入法.

专练三

1． 若，则的值为（     ）.

A．          B．          C．0            D．4

2．已知，、互为倒数，则的值是（    ）.

A．12         B．0           C．－6         D．－9

3．在有理数的原有运算法则中，我们补充新运

算法则 “* ”如下：当a≥b时，；当a < b时，．则

当x = 2时， =__________．（“· ”和“ – ”仍

为有理数数运算中的乘号和减号）

4小明同学在课外碰到了这样一道题，“计算的值，其中.”小明一时粗心，把错写成，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？

考点四、合并同类项

例4 如果是同类项，那么a、b的值分别是（    ）

A．1，2           B．0，2          C．2，1          D．1，1

分析：根据同类项的定义，则有，. 所以，.

解：选A.

评注：判断同类项的标准是：所含字母必须相同，相同字母的指数也必须相同，这两者缺一不可；同类项与项的系数的大小及字母的排列顺序无关. 

专练四

1．下列各组代数式中，是同类项的共有（     ）.

（1）   （2）与   （3）与   （4）与

A．1组          B．2组          C．3组          D．4组

2．写出一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为. 你写出的代数式为___________.

3．若的差为，那么_______.

4．要使多项式中不含项，则的值为_____.

考点五、去括号

例5化简2的结果为（    ）.

A．            B．          C．           D．0

分析：由于括号前面的系数是，故可先利用乘法分配律，再利用去括号法则计算.

解：由于. 故选C.

评注：一般来说，去括号问题要注意两点：①要掌握去括号法则，②要按照去括号的顺序计算. 但有些题目若能打破常规思路，采取一些灵活的去括号方法，则可使运算过程简洁.

专练五

1．化简的最后结果是（     ）.

　　Ａ．2a+2b            Ｂ．2b            Ｃ．2a        Ｄ．0

2．下列去括号正确的是（     ）.

A．           B． 

C．       D． 

3．在的括号中填入的代数式分别是（  ）.

A．     B．    C．     D． 

４．小新说：不论为何值，代数式 

的值总是3. 你同意他的观点吗？为什么？

考点六、探索规律

例6用同样大小的黑色棋子按如图３所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子         枚（用含n的代数式表示）.

分析：解决本题的关键是观察图形找出变化规律，通过分析、比较：图①黑色棋子的枚数为；图②黑色棋子的枚数为；图③黑色棋子的枚数为；由此可发现规律：每个图形中黑色棋子的枚数等于其序号数的3倍加上1.

解：根据探究的规律知：第n个图形需棋子的枚数为. 故填.

评注：探究规律问题常常从几个简单的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质；反过来，应用一般的规律和性质可去解决特殊的问题，这是数学中经常使用的方法. 

专练六

1．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是          ．

2．根据下列图形的排列规律，第2 008个图形是福娃　　　　（填写福娃名称即可）．

3．观察下列按顺序排列的等式：，，. 请你猜想第10个等式应为________．

４．观察下面两行数：

2，     4，     8，    16，     32，      ， ……     ①

5，     7，     11，   19，     35，      67， ……     ②

根据你发现的规律，取每行数的第10个数，则它们的和是         ．（写出最后的结果）.

第三章《字母表示数》专项练习参

专练一1．3　　　　2．答案不惟一，只要合理即可. 　　　　3．    4．C

专练二1．B　　　２．B　　　　３．A　　　　　4． 

５．（1）；（2）；（3）.

专练三1．B　　　　　　　 2．C

３．当时，原式.    　４．－2 

专练四 1．C　　　　２．答案不惟一.       ３．4　　　　　４． 

专练五    1．C　　　　2．D　　　　　　3．C

 4．原式由于化简后的结果不再含

有，也就是说无论取何值，此代数式的值始终是3. 所以小新的说法是正确的.

专练六

1．37　　　　　　　　2．欢欢.        3．　　　４．2 051.