2012高考物理专题：带电粒子在场中的运动(磁场边界问题)

练习1、如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=－2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。试求：1）粒子到达P2点时速度的大小和方向2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

练习2. 如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场。y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求：

（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场。求D点的坐标；    

（3）电子通过D点时的动能。

练习3．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1 = 0.40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E = 2.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面的正三角形匀强磁场区域，磁感应强度B2 = 0.25 T。一束带电量q = 8.0×10-19 C，质量m = 8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间，不计重力，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射向三角形磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°。则：

（1）离子运动的速度为多大？（2）试讨论正三角形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向里和垂直纸面向外两种情况下，正三角形磁场区域的最小边长分别为多少？并分别求出其在磁场中运动的时间。

练习4、如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一电子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0），电子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，电子经过磁场后速度沿y轴负方向（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用）求：①C点的坐标②电子经过C点时速度大小③若电子经过C点的速度与y轴正方向成600角，求圆形磁场区域的最小面积。

练习5、如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长为L=，两板带等量异种电荷，上极板带负电。在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场（图中未画出），其左边界和下边界分别与MN、AA′重合。现有一带电粒子以初速度v0沿两板OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出。已知A点与下极板右端的距离为d。不计带电粒子重力。求：⑴粒子从下极板边缘射出时的速度；⑵粒子在从O运动到A经历的时间；⑶矩形有界磁场的最小面积

练习6.如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度V从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）若粒子以速度V从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角=300时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。

练习7．如图所示，带电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U0，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.

（1）为使加速的粒子进入CD板间做匀速直线运动，求加速电压U. 

（2）设沿直线飞越CD间的粒子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子飞入筒内与筒壁碰撞后速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出，请在图中画出离子的运动轨迹，求筒内磁感应强度B的可能值。

练习8.如图所示的xoy平面内，在0≤y≤L的区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场，在y≥L的区域存在一沿y轴正方向、场强为E的匀强电场。有一质量为m、电荷量为-q(q>O)的带电粒子，从y轴上坐标为(0，2L)的P点以未知的初速度大小v0垂直电场方向开始运动。带电粒子在电场中偏转后，经过电场和磁场的分界线MN上的Q点后飞入下方磁场。磁场沿x轴方向足够宽广，在磁场中粒子恰好不会从磁场下边界飞出，Q点的坐标为(2L，L)。若不考虑重力影响，求

 (1)带电粒子的初速度大小v0；  (2)磁场的磁感应强度大小；

 (3)若开始时带电粒子在P点以v0/2的速度大小沿y轴正方向运动，求粒子在磁场中运动的轨道半径，并判定粒子能否从磁场下边界飞出。

例5、图示是一种简化示意图，有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1＝m，外半径R2＝3 m，磁感应强度B＝0.5 T，被约束的粒子的比荷＝4.0×107 C/kg，不计粒子重力和粒子间相互作用．

(1)若带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场，则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率vm是多少？

(2)若带电粒子以(1)问中最大速率vm从圆心O出发沿圆环半径方向射入磁场，请在图中画出其运动轨迹，并求出粒子从出发到第一次回到出发点所用的时间．

解析： (1)设粒子运动的最大半径为r，由牛顿第二定律有：m＝qvmB

如图所示，R12＋r2＝(R2－r)2  解得：r＝1.0 m   vm＝2×107 m/s.

(2)粒子的运动轨迹如下图所示，由几何关系可知：θ＝30°由对称性可知，粒子进入磁场转过240°又回到中空区域，由几何知识可判断粒子的运动轨迹如图所示．粒子在磁场中转过240°所用时间为：t1＝＝2.09×10－7 s粒子在中空区域运动的时间为：t2＝＝1.73×10－7 s粒子从出发到第一次回到出发点所用时间为：T0＝t1＋t2＝3.82×10－7 s.

11.如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。

（1）求离子速度大小

（2）离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？

（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？

（4）画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）

3.（2007年一测）如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y = r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m。不计重力及阻力的作用，求

（1）质子射入磁场时的速度大小。

（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间。

（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。

12.如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度V从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）若粒子以速度V从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角=300时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。

25．（18分）如图所示，带电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U0，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.

（1）为使加速的粒子进入CD板间做匀速直线运动，求加速电压U. 

（2）设沿直线飞越CD间的粒子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子飞入筒内与筒壁碰撞后速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出，请在图中画出离子的运动轨迹，求筒内磁感应强度B的可能值。

25．（18分）

解析：（1）加速过程有qU=mv02① （2分）

在CD间匀速直线运动有：qE=B0qv0② （2分）

且E=③ （2分）

由①②③可得：U=（１分）

（2）带电粒子在磁场中运动轨迹如图，由②③可得：v0=（1分）

粒子在圆形磁场中有Bqv0=m（2分）

所以B=（１分）

如图所示r=Rtanθ （1分）

第一种情况：θ=×，所以r=Rtan（2分）

所以B=（1分）

第二种情况：θ′=，r′=Rtan（2分）

所以B′=（1分）

25．(22分)

    如图所示的xoy平面内，在0≤y≤L的区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场，在y≥L的区域存在一沿y轴正方向、场强为E的匀强电场。有一质量为m、电荷量为-q(q>O)的带电粒子，从y轴上坐标为(0，2L)的P点以未知的初速度大小v0垂直电场方向开始运动。带电粒子在电场中偏转后，经过电场和磁场的分界线MN上的Q点后飞入下方磁场。磁场沿x轴方向足够宽广，在磁场中粒子恰好不会从磁场下边界飞出，Q点的坐标为(2L，L)。若不考虑重力影响，求

  (1)带电粒子的初速度大小v0；

  (2)磁场的磁感应强度大小；

  (3)若开始时带电粒子在P点以v0/2的速度大小沿y轴正方向运动，求粒子在磁场中运动的轨道半径，并判定粒子能否从磁场下边界飞出。

25．(22分)    ’

  (1)飞入电场后，带电粒子在水平方向作匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动

由计算得到的结果，经估算知R例4. 如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场。y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求：

    （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

    （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场。求D点的坐标；

    （3）电子通过D点时的动能。

    解：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示

    （2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示

    （3）从A点到D点，由动能定理