第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题

初一 第2试试题

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是(    )

A.元    B.元    C.元    D.元

2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a℃，则当天晚上9点的温度应记为(    )

A.      B.      C.      D. 

3．若是关于的一元一次方程，则代数式的值是(    )

A.54              B.56               C.169              D.171

4．已知a是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为(    )

A.         B.        C.       D. 

5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD，使AD恰好落在AB边上的处，压平后折痕交CD于点E，再将沿向左翻折压平后得，交AE于点F，则此时形成的四边形的面积是(    )

图1

A.20             B.16             C.12                 D.8

6．△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中(    )

A.至少有一个锐角    B.三个都是钝角    C.至少有两个钝角    D.可以有两个直角

7．方程的整数解的个数为(    )

A.0                B.1                C.2                 D.3

8．If  represents the largest prime number not more than a，then the value of the expression 

< ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is (    )

A.1353            B.2013              C.2079              D.4608

9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是(    )

A.3              B.5                  C.7                 D.11

10．如图3，边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG并排放在一起，连接EG并延长交AC于K，则△AKE的面积是(    )

A.48cm2        B.49cm2        C.50cm2        D.51cm2

图4

图3

二、填空题(每小题4分，共40分)

11．若a表示x与y的和的平方，b表示x与y的平方和，则当a=49，b=25时，xy=_______.

12．如图4，长方形ABCD的长DC=8，宽AD=5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为_________.

13．若a,b,c都是质数，其中a最小，且a+b+c=44，ab+3=c，则ab+c=________.

14．If a+3=b－9=c+6，then the value of  is ________.

15．奇奇开车从北京去少林寺旅游，在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/时，60千米/时. 若奇奇驶完全程用了6小时，其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍，则全程长____________千米；

16．如图5，在直角△ABC的两直角边AC、CB上分别作正方形ACDE和CBFG，AF交BC于W，连接GW，若AC=14，BC=28，则.

17．用2，0，1，3组成一个自然数，且每个数字至少用一次，其中可被225整除的最小的数是___________.

18．如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，BC=2AD，若平行于底边的一条直线EF把梯形分成周长相等的两部分，则.

图5

图6

19．已知，若，则.

20．在图7(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2，这算作一次操作，经过若干次操作后，图7(1)能变为图7(2)，则图7(2)中A格内的数是__________.