Cpu0026CpK

製程能力指數及製程能力管理指數

CP&CPK

1、管制圖

1.規格範圍與管制範圍(Spec.Range and Control Range)

將完工產品的某些品檢項目 (如長度、寬度、厚度、直徑…等)按批次抽樣，並求得各樣本的平均值(X)。後依統計方法加以整理，並按品質規範(Soecification簡稱Spec，是指有系統而完整的三份品檢文件；至於要指某一項允收的數據時，則謂之”規格”)，定出能否出貨的規格上限(USL，Upper Spec Level)，與規格下限(LSL，Lower Spec Level)，用以執行統計品管(SQC)。

為了確實有把握使品質通關，產品在製程中(In Process)即應嚴加監管。對每一製程的各種技術特性(如溫、、電壓…等等，須定時由生產線上取樣檢，紀錄讀值(如X1、X2、X3…)，算出平均值(X)及標準差(σ)，並定出管制上限(UCL，Upper Control Level，X÷3σ)及管制下限(LCL，Lower Control Limit，X-3σ)，然後將各讀值描點連線做成管制圖。管理者必須使製程中的”管制範圍”要比出貨的”規格範圍”在圖上處於更窄的區域中，才能避免完工時所可能出現”超規”(Over Spec)或”離規”(Off Spec)的煩惱，而能預期產品有更好的品質。這就是近年來SPC(Statistic Process Control)”統計製程管理”，廣受青睞且灸手可熱的背景。

2.標準差(Standard Deviation)

此處不談出貨產品的檢驗，而只討論製程的管制。由上文所提到的定時讀取的X1、X2、X3…，在取得足夠的樣本數之後，即可求得各樣本的算數平均值(X)：

此處取樣需遵守ㄉ原則:

X=x1+x2+x3+…..+xn           ●n需在25個以上

N

                                       

●不刻意取好ㄉ

然後求出各樣本值與平均值(X)的”偏差”(X1-X，X2-X，X3- X…此偏差值有正、有負)，再算出各”偏差”值的平方和(消去負值的影響)與其算數平均值以及開方根值，就可得到”標準差”(Standard Deviation，以σ代，讀做Sigma，也就是求出各”偏差”值的”RMS”均方根”數值：

   由此可之各單獨樣本是隨時在變動ㄉ,也就表示是會變動ㄉ.

(X1-X)2+	(X1-X)2+(X1-X)2+	………..……	(X1-X)2
σ=				N

3.管制圖的製做

在未能根據長期經驗，不斷修正改進，而得到更合理的”管制界限”之前，一般而言，管制圖是以初次取樣統計的平均值(X )，再加上3個標準差(σ)當成管制上限(UCL)的數值，以X減去3個σ當成管制下限(LCL)。這種按常態分配的原理，各數值應以”平均值X”為中心(C.L Center Line)，以取樣時間的先後而上下前後出現在管制圖中。並由其出現機率而畫成常態分配的鐘形曲線，以方便下文的討論。如此經過一段時間的試用後，才根據經驗修正而成為更加合情合理的公司內部管制範圍，並對單獨”超限”的樣本進行追蹤處理。下圖即為具有”規格界限”及管制界限”的管制圖及鐘形曲線圖。

USL

-3σ

UCL

-2σ

-1σ

OL

-1σ

-2σ

LCL

LSL

-3σ

圖1.此為管制圖與樣本出現機率ㄉ鐘形曲線合併圖,可看出管制界限與規格界限ㄉ涵蓋關係.

2、制程能力指數 Capibility of Process，CP Index

所謂”制程能力”，是指在製造過程中對各種技術”列管參數”的管制能力。這種能力是否可將製程最大的變異範圍(即UCL與LCL間的寬度，仍控制在客戶的規格範圍之內 (即USL及LSL間的寬度)，而不致有off Spec.的情形發生，就是CP Index欲表達的內容。簡單的說CP就是客戶的”規格範圍”與自已的”技術能力範圍”(或”管制範圍”)二者的比值。若以數學式表示，即為：

Spec.Width    USL-LSL    USL-LSL      USL-LSL

CP＝ContralWidth= UCL-LCL = 3σ-(-3σ) =   6σ

由式中可知當所求得CP值愈大時，即表示製程預期符合客戶規格的能力愈強。通常將CP值分為四級：

A級：CP≧1.33，表示技術管理能力已很好，應繼續維持。

B級：1.33>CP≧1.00，表示技術管理能力較免強，應提升至A級。

C級：1.00>CP≧0.83，表示技術管理能力已很差，應立即改善。

D級：0.83>CP，表示應採緊急措施及全面檢討，或必要時停工。

〔註〕CP在一般文獻上皆用以代表Capability Potential Index，或指Capability of Precision。

3、製程能力管理指數Cpk Index

〔註〕此為筆者之暫譯，業界高手指教。又品管大師J.Juran在某1988年第四版的”Quality Control Handbook”，稱Pck為”Perfarmance Index”，一時尚找不出合適的譯名，暫譯為”製程能力管理指數”。

在未討論Cpk Index之前，先來討論兩個符號CPL及CPU

●CPU是指客戶規格上限值(USL)，與其規格中心值μ之間的偏差數，對管制圖上半邊製程管制範圍之比值，即：

       

USL-u     USL-u

  CPU＝UCL-X   =  3σ

●CPL是指客戶規格平均中心值μ與某規格下限值(LSL)兩者之差數，對管制圖下半邊製程管制範圍之比值，即：

u-LSL    u-LSL

  CPL＝X- LCL   =  3σ

●所謂CPK Index，就是說在雙邊規格(Bilaterial Spec指所用的允收規格兼具上下限時，其CPL及CPU都在最小的狀態下的CP值，即

CPK＝CP(1-K)┼Min(CPU，CPL)

其(1-K)是表示管制中心值(X)與規規中心值(μ)若未能重合時，其X”離心 “倒底有多遠，其間差距的一種表達函數，即：

nominal-u     X-u

K=  (USL-LSL)/2 = (USL-LSL)/2

      故當與u重何時,k=0;於是cp=cpK

4、CP及CPK的詮釋

1.簡單的說”CP”此一”製程能力指數”是指”技術能力”而言，取決於客戶的規格界限(Spec Limit)及本身製程的標準差(σ)。至於”CPK”此進一步的製程準心能力指數”是指在原來的”技術能力”之外再加上”管理能力”二者綜合的結果，以達到客戶所期望的規格中心值(μ)。是由客戶的規格界限、本身的製程管制界限、標準差、及管制中心值(X)與規格中心 (μ)所共同決定，也就是說準心能力不但可使產品符合客戶規格，而且還能使品質更接近規格的中心值。

*請參考CpK附圖,圖 2

2.這裡有一個不太恰當的粗淺例子，那就是將客戶的規格當成鞋子，自已製程的變異或管制範圍可譬喻成腳，能夠穿進鞋子，就表示CP已經不錯，若腳愈小(CP愈好)愈能穿在鞋子正中心處，則又表示CPK也愈好。

3.若再比方成射箭時，則又可能更接近CP及CPK的。當箭落在各靶環中而得分時，則表示CP值已經不錯，若還能儘量射近紅心時，當然CPK就愈好了，所以可將整個方型靶板當成客戶的規格，最外一圈靶環當成本身的管制範圍(環應比板小)，那麼控制著箭點跟靶心“距離”遠近的能力，應該就可以表達CPK了。

4.客戶的Spec可能會改變，故CP及CPK兩數值長時期也會變動。但在短時間製程上，對決策者將極具參考價值。老板們可以在做出決策之前認真對CP及 CPK加以考慮，將可使結果更為理想。下述三個例子即為CP與CPK之用途：

●業務人員已瞭解到本身對甲客戶的CP及 CPK，若發現乙客戶的Spec較鬆時，則對乙的良品率必大幅提高，利潤的空間也因而更大，既使降價求售還能比別人賺錢。

●當生管人貴可預計出貨時的良品率，將可調整發料及交期，以最合理的成本因應客戶的需求。

●管理者知道供應商的CP及 CPK後，將可預先比較出設備的優劣，及供應商本身的良莠，甚至可以看出自已公司日夜班或各單位品質的瑕疵等。

5.以下將CP及CPK二數值在共同使用時，可看出對出貨良品率所代表的意義，並以實際百分比列表於下：

表1. CP值及CPK值所共同代表良品率

	CP值→	0.33	0.5	0.66	1.00	1.33	1.66	2.00
CPK 值 ↓	0.33 0.50 0.66 1.00 1.33 1.66 2.00	88%	82% 87%	84.0% 92.7% 95.4%	84.13% 93.32% 97.39% 99.73%	84.130% 93.320% 97.720% 99.865% 99.994%	94.1300% 93.3200% 97.7200% 99.8650% 99.9968% 99.9999%	84.12997% 93.32000% 97.72000% 99.8% 99.99683% 99.99997% 100%

6.若客戶要求CP及CPK二數值都起碼在1.33時，則良品率將可達99.994%以上，這種品質水準是否太嚴了？其實並不儘然，因為：

6.1能得上述這種數值，當然表示製程已受到良好的管理。然而製程並非永遠是在良好的管制之下，難免有不易掌握的異常情形發生，如材料的缺陷，機器設備的失常，人為錯誤等，故必須要預留瑕疵的空間，以免臨時措手不急。

6.2產品皆需多道製程才能完工，間單的產品製程少，麻煩的產品製程多。能高達99.994%雖然好，但那只是一道製程的良品率而已。若連續10道製程，每道都維持CP、CPK在1.33時，其累計良品率也不免降到99.94%以下，何況每一道都要1.33也才有這種成績，真是談何容易，故要求CP及CPK都在1.33以上，也並非太不近人情。

製程數	良品率	製程數	良品率
1 10 20 50 100 200 500	99.994% 99.94% 99.88% 99.7% 99.4% 98.8% 97%	1000 2000 5000 10000 20000 50000 100000	94% % 74% 55% 30% 5% <1%

*請參考CpK附圖,圖 3

7.門寬與身材(Spec and Control)：現在將客戶的規格譬喻成門的寬度，將自已的製程異範圍當成身材，於是就更容易瞭解胖子或瘦子過關的難易了。由上圖可見到從80年始，老美的身村已減肥恰好等於門寬，但老日卻再減肥比門寬更窄，只有門寬的3/4(即圖中20/15的CP值1.33)，當然就更容易過關了，此時老美已瞠乎其後。之後日本又將CP值推進到1.66，表示品質不但及格而且”好中好”的比率會更大。山姆大叔這才警覺危機，於是有一家Motorola首先提出±5個σ的品管。由前圖1.原來的6個σ區再更細分而變成12個σ。於是每個σ值就更小，表示其原來變異分佈的曲線須更瘦。因而走中線過門的能力CPK也就更強了。

開車過小橋

    CP及CPK兩詞目前正在業界流行，不少人時常掛在嘴上以示時麾。上文中舉了穿鞋、射箭及進門等三個淺顯的例子試圖做”老嫗能解”式的說明。

    通常枯燥深奧的名詞或術語，若能用清晰的圖片或生活的實例說明，令受者先體會出其中的味道，再進一步加之定義及公式，勢必容易接受。一般專家不圖於此，於原已僵澀的文字上，更進一步用充滿”學問”的語言另加”解釋”。於是你也懸河我也滔滔，不免出現一種”你說的非常清楚，我們也聽得相當迷糊”的幽默；或台語式”我哪聽有，我隨在您”的俏皮了!。

反正和(ㄏㄨㄛˋ)稀泥趟混(ㄏㄨㄣˊ)水大家一起混(ㄏㄨㄣˋ)。起先是裝懂，久後摸熟了當然不懂也懂了。教者可能是根本沒撤底搞清楚，或刻意賣弄，或不太願別人輕易學到，因而大擺其譜故弄玄虛，唬人由他懂不懂是你家的事，學習的人基於藏拙的心理，也多不願多發問，反正不懂也會做，久了也就麻木了。

  對於CP及 CPK，此處再舉一個行船經狹水，或開車過小橋的例子。若將客戶的”規格寬度”論為沒欄的窄橋，自已車子輪距的寬度，當做製程變異的限度，或管制範圍，當然造車 的”技術能力”必須勿使輪距寬於橋面，才有機會安全抵達彼岸。完成這種輪距的本領可視為”製程技術能力“，其表達方式就是”CP指數”。而司機如何把已具備良好能力的車子儘量往中間走，穩穩的開過小橋，那將是製程技術能力，加上經營管理的能力，因而CPK”製程能力管理指數”了？你懂了吧！然後再回頭來看看那些”定義”及”公式”，是不是比較好懂了些？(本則原載於電路板資訊第47期)