安徽省合肥市第一六八中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题(1)

高二数学试题

（考试时间：120分钟     满分：150分）

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.选择题和非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。

3.考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项）.

1.设，则“”是“”的（      ）

（A）充分而不必要条件               （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件                   （D）既不充分也不必要条件

2. 如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（   ）

A.曲线是方程的曲线；  B.方程的每一组解对应的点都在曲线上；

C.不满足方程的点不在曲线上； D.方程是曲线的方程.

3. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．   B．    C．   D．

4. 已知命题,使 命题,都有 给出下列结论：

①命题“”是真命题 ；②命题“”是假命题；

③命题“”是真命题 ；④命题“”是假命题 .其中正确的是（     ）

A.①②③      B.③④       C.②④     D.②③

5. 以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（　　）

A．         B．     C．      D．

6. 在四面体中，，，且，为中点，则与平面所成角的正弦值为（   ）

A．               B．               C．                   D．

7. 若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率等于（    ）

A．            B．2            C．3          D．

8. 过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（   ）

A．        B．        C．        D．

9. 已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为（　　）

A．         B．         C．        D．

10. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（    ）

A．           B．4         C．           D．

11. （文科）若曲线，与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是(    )    

A．      B．   

C．   D． 

11.（理科）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（   ）

A．        B．        C．        D．

12. 如图，已知直线∥平面，在平面内有一动点，点是定直线上定点，且与所成角为（为锐角），点到平面距离为，则动点的轨迹方程为（  ）

  ．         ．

  ．         ．

二、填空题（共20分，每题5分）

13. 在中，“”是“”的            条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

14. 直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是             .                     

15. 在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，，且，则在轴上的投影线段长的最大值是             .

16.（文科）如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：

①平面平面；②直线∥平面始终成立；

③四边形周长，是单调函数；

④四棱锥的体积为常数；以上结论正确的是___________．

16．（理科）已知正四棱锥可绕着任意旋转，．若，,则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是      ．

三、解答题（共70分，每题需有必要的解答过程）

17. 设命题：“若，则有实根”．

（1）试写出命题的逆否命题；

（2）判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．

18. 已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．

（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；

（Ⅱ）（文科）证明：B1E∥平面ACF；

（Ⅲ）（理科）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．

19(文科). 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1),过点P作圆C的切线，切点为A、B．

（1）求直线PA，PB的方程；    

（2）求切线长的值；

（3）求直线AB的方程．

19(理科) .如图，直三棱柱中，D是的中点．

（1）证明：平面；

（2）设，求异面直线与所成角的大小．

20. 在四棱锥中，底面为直角梯形,∥，，⊥底面，且，、分别为、的中点．

（1）求证：；

（2）（文科）求与平面所成的角；

（3）（理科）点在线段上，试确定点的位置，使二面角为．

21 抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．

（1）若，求直线AB的斜率；

（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

22．(文科)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值．

22．（理科）如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．