扬州市梅岭中学 2017--2018学年第二学期初二期中试卷

                  初二年级  数学学科

（120分钟；命题人：叶祎；审核人：周广林）

一、细心选一选：（每题3分，共24分）

1．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（    ）

A．10000名学生是总体                    B．本次调查采用的是普查

C．样本容量是500名学生                 D．每个学生的身高是个体

2．下列分式约分正确的是（    ）

A.          B.               C.                D. 

3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝ CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有    (    )

A．1组              B．2组          C．3组          D．4组

4. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长是（　　）

A．5 cm         B．6cm          C．7cm          D．8cm

5. 分式       (、均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值  (    )

A. 扩大为原来的2倍     B. 缩小为原来的    C. 不变    D. 缩小为原来的

6. 甲、乙两人同时从地出发至地，如果甲的速度保持不变，而乙先用  的速度到达中点，再用的速度到达地，则下列结论中正确的是   (       )

A. 甲、乙同时到达地                B. 甲先到达地    

C. 乙先到达地                      D. 无法确定

7. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（　　）

A. 47°    B. 46°    C. 11.5°    D. 23°

8.如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（　　）

A．π             B．π              C．π               D．π

  （第4题）                   （第7题）               （第8题）

二、耐心填一填：（每空3分，共30分）

9. 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有　　个红球．

10.当=      时，分式的值等于0.

11.若菱形的周长为16,两邻角度数之比为1:2,则菱形的面积为              .

12.已知函数 是反比例函数，那么=         .

13. 在□ABCD中，若添加一个条件：　     　，则四边形ABCD是矩形.（写出1个即可）

14．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是　     　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是      ．

16. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=　   　度．

17.对于正数，规定.例如，,则　      　．

18. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45°，则F点的坐标是            .

（第15题）          （第16题）                （第18题）

三、耐心做一做：（共96分）

19.（每题4分，共8分）

（1）计算                （2）解方程 

20.（8分）先化简，再求值：，其中满足.

21.（8分）已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，

按要求在网格中画图．

（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；

（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．

22. （8分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：

(1)请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．

(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?

23.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

24．(10分) 某商家预测一种电子产品能畅销市场，就用12000元购进了一批这种电子产品，上市后果然供不应求，商家又用了200元购进了第二批这种电子产品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元。

（1）该商家购进的第一批电子产品是多少件？

（2）每件按150元销售，求两批电子产品销售完获得的总利润是多少元？

25.（10分）甲、乙两人两次同时在同一家粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)，甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元.

(1)假设、分别表示两次购买粮食时的单价(单位:元/千克)，试用含、的代数式表示:甲两次购买粮食共需付款_________元，乙两次共购买_________千克粮食;若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为每千克Q2元，则Q1= _________，Q2 =_________.

(2)若谁两次购买粮食的平均单价低，谁购买粮食的方式就较合算.请你判断甲、乙两人购买粮食的方式哪一个较合算，并说明理由.

26．(10分) 阅读下面的解题过程：已知，求的值．

解：由，知x≠0，所以，即，

所以，

所以的值为

说明：该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面题目：

已知：．求（1）的值；（2）的值．

27、（12分）如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若连接BD根据三角形中位线定理容易证明四边形EFGH是平行四边形：

（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；

（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；

（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．

28. （12分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

（1）AM=　   　，AP=　   　．（用含t的代数式表示）

（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值

（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，

①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

②使四边形AQMK为正方形，则AC=　   　．

八数期中考试参

一、选择题

9. 6     10.  -1    11.     12.   -2   13. ∠A=90° （答案不唯一）

14. m<7且m≠3     15.  6        16.   15        17.  2013.5    18.       反了

三、解答题

19.  (1) a+2   (2)x=1增根 无解 ······（每小题4分）             

20.  原式=    ···（5分）

当 时，上式=3 ·····（3分）

21.     略 （每小题4分）    

22. （1）P（抽到次品）=0.06．·····（3分）

（2）根据（1）的结论：P（抽到次品）=0.06， 

则600×0.06=36（件）．

答：准备36件正品衬衣供顾客调换．·····（5分）

23.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB=90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，

∴∠AOB=∠EDB，

∴DE∥AC，

∴四边形ACDE是平行四边形；·····（5分）

（2） ∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，

∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．·····（5分）

24.（1）设第一批电子产品x件，则第二批电子产品为2x件．

根据题意得：

·····（4分）

解得；x=120．

答；该商家购进的第一批电子产品是120件．·····（3分）

（2）12000÷120=100，100+10=110．

两批电子产品全部售完后的利润=120×（150-100）+240×（150-110）=15600元．

答：电子产品全部售完后的利润是15600元．·····（3分）

25.解：（1）甲两次购买粮食共要付粮款为（100x+100y）元，

乙两次共购买的粮食为（）公斤；

甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1==元，

乙两次购粮的平均单价为每公斤Q2=200÷[]=元；·····（4分）

（2）Q1﹣Q2=﹣=，·····（3分）

∴Q1﹣Q2 >0

∴Q1>Q2·····（3分）

26.·····（4分）

   ·····（6分）

27. ：（1）证明：如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，

∴CH是△ABD的中位线，

∴CH∥BD，CH=BD，

同理FG∥BD，FG=BD，

∴CH∥FG，CH=FG，

∴四边形CFGH是平行四边形；·····（4分）

（2）如图3所示，·····（4分）

（3）解：如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．·····（4分）

28. ：（1）如图1．

∵DM=2t，

∴AM=AD-DM=8-2t．

∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，

∴四边形CNPD为矩形，

∴DP=CN=BC-BN=6-t，

∴AP=AD-DP=8-（6-t）=2+t；

故答案为：8-2t，2+t．·····（2分）

（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，

∴6-t=8-（6-t），解得t=2，·····（3分）

（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：

∵NP⊥AD，QP=PK，

∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，

∴6-t-2t=8-（6-t），解得t=1，·····（4分）