2013年襄阳市谷城县初中毕业适应性考试数学试题及答案

数学试题

      （本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）

★祝 考 试 顺 利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.

1．的相反数是(   ) D

   A.     B. 2        C.       D. 

2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，

a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（   ）C

A.  50°     B. 60°      C.  70°      D. 80°

3．下列计算正确的是（     ）D

A.      B.    C.      D. 

4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（    ）C

A.4.6×108     B. 46×108     C. 4.6×108    D. 0.46×1010

5．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（  B  ）

A.  B. C.  D.   

6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

Ａ．1.65 , 1.70      　Ｂ．1.70 , 1.70     　Ｃ．1.70 , 1.65　　  Ｄ．3 , 4

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）A

8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（    ）D

A．1个            B．2个            C．3个            D．4个

9．已知关于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ）C

A．＞2      B．＜2       C．＜2且≠l      D．＜﹣2

10．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）B

A．  B．  C．  D．

11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）D

　    A．         B．    C．    D．

12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P

以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点

出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止

运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值

为（     ） C

A.    B.    C.或    D.或或

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．

13.计算 =         ．   6

14．一次函数=+∣-1∣的图象过点（0，2），且随的增大而增大，则=         ．3   

15．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，

他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，

与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是     ． 

16．在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=5cm，则△ABC的面积=          cm2．

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，

CD＝2，则阴影部分图形的面积为        ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

18．（本小题满分5分）

已知：x＝＋，y＝－，求：·的值．

19. （本小题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点Ａ,与轴交于点Ｂ,与反比例函数的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.

   （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

   （2）直接写出＞时,的取值范围.

20．（本小题满分6分）

某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？

（２）请将条形统计图补充完整；

（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。

21．（本小题满分6分）

近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入80万元．

（1）求2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）该县预计2013年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．

22．（本小题满分6分）

如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．

23．（本小题满分8分）

如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1)求证:CF＝CH；

(2)如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

               图1                             图2

24．（本小题满分10分）

某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．

（1）设A种货车为辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与的关系表达式；

（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；

（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

25．（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G，连接AG交CD于K．

   （1）求证：KE=GE；

   （2）若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的相等

数量关系，并说明理由；

   （3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

26．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

2013年谷城县初中毕业适应性考试

数学试题参与评分标准

评分说明：1．若有与参不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；

          2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）

     D C D C   B C A D   C B D C

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

13．6  14．3　 15．  16．或（答对一个给１分） 17．

三、解答题：（本大题共9个题，共69分）

18．解：原式＝·…………………………………2分

＝·＝    ………………………………………………3分

        ∵x＝＋，y＝－，

∴原式＝＝=－2．……………………5分

19．解：（1）在中，当=0时， =1,∴点Ａ的坐标为（0，1）．

设B点的坐标为（b,0），由△AOB的面积为1，得b×1=1．∴b=2．

∴点B的坐标为（2，0）．…………………………………………………………1分

又∵点B在一次函数的图象上，有0=2+1，∴ =－．

∴一次函数的解析式为=－＋１．………………………………………2分

由点Ｍ在一次函数=－＋１的图象上，点Ｍ的纵坐标为2，

得2=－＋1．解得=-2．∴点Ｍ坐标为（2，-2）．……………………3分

代入中，得－2=，∴ =－4．

∴反比例函数的解析式为．…………………………………………4分

（２）＞时,取值范围为：＜-2，0＜＜4．…………………………6分

20．解：（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%．………１分

参赛的总人数为：20÷10%=200人．

所以，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40人．……2分

（2）条形统计图补充完整为：

    …………………………………4分

（3）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20÷200=．…………6分

21．解：（1）设每年平均增长的百分率为，

则6000（1+）2=80，     ……………………………………………2分

∴（1+）2=1.44，∴1＋=1．2，＝0．2，－2．2．………3分

∵＞0，∴ =0．2=20%．  ……………………………………………4分

答：2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率为20%． ……5分

（2）∵2013年该县教育经费为80×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元，

∴能实现目标．………………………………………………………………6分

22．解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，

∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米．………………………………………………1分

设AG=x米，GF=y米，

在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°==，………………………………2分

在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°==，………………………3分

∴x=4，y=4．              ……………………………………………………4分

∴AG=4米，FG=4米．    

∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）．  ………………………………………………5分

∴这棵树AB的高度为8.4米．   ……………………………………………………6分

23．(1) 证明:在△ACB和△ECD中，

    ∵∠ACB=∠ECD=，∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,  ∴∠1=∠2．…………………1分

又∵AC=CE=CB=CD,   ∴∠A=∠D=．∴△ACB≌△ECD ．……………………2分

    ∴CF=CH ．  …………………………………………………………………………3分

(2) 四边形ACDM是菱形．  ……………………………………………………………4分

证明: ∵∠ACB=∠ECD=,  ∠BCE=，∴∠1=,  ∠2=．   …………5分

又∵∠E=∠B=,∴∠1=∠E, ∠2=∠B．   …………………………………6分

∴AC∥MD,  CD∥AM ．  ∴ACDM是平行四边形．  …………………………7分

又∵AC=CD,   ∴ACDM是菱形．   ……………………………………………8分

24．解：（1）设A种货车为辆，则B种货车为（50－）辆。 ……………………1分

　　　 根据题意，得，即．………………3分

　（2）根据题意，得，…………………………………………5分

解这个不等式组，得≤≤．………………………………………………6分

∵是整数，∴可取20、21、22，共有三种方案：

       即：A种货车20辆，B种货车30辆；A种货车21辆，B种货车29辆；

A种货车22辆，B种货车28辆．…………………………………………7分

  （3）由（1）可知，总运费，∵ =－0.3＜0，

∴一次函数的函数值随x的增大而减小．     ……………8分

　     ∴当=22时，y有最小值，为＝33．4（万元）．………9分

      ∴选择方案三：A种货车22辆，B种货车28辆时，总运费最少是33.4万元．10分

25．解：（1）证明：如答图1，连接OG．

∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°．………1分

∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°．

又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG．  ……………2分

∴∠KGE=∠AKH=∠GKE．∴KE=GE．………3分

（2）=KD·GE．理由如下：

连接GD，如答图2所示．

∵AC∥EF，∴∠E=∠C．　　　…………………４分

又∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠AGD．

∵∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK．…………5分

∴．∴KG2=KD•GE．…………………6分

（3）连接OG，OC，如答图3所示．

由（2）∠E=∠ACH，∴sinE=sin∠ACH=．………7分

∴可设AH=3t，则AC=5t，CH=4t．

∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t．∴HK=CK﹣CH=t．

在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，

即（3t）2+t2=，解得t=．…………………8分

设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，

由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（﹣3t）2+（4t）2=2．

解得．     ………………………………………………………9分

∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形．   

在Rt△OGF中，OG==，tan∠OFG=tan∠CAH=＝，

∴FG=．      ……………………………………10分

26．解：（1）由抛物线过点A（－3，0），B（1，0），

则　…………………………………………………………1分

解得　………………………………………………………………2分

　　　　∴二次函数的关系解析式．…………………………3分

   （2）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．…4分

设点P坐标为（m，n），则．

        PM =，AO=3．（5分）

        当时，＝２．

∴OC=2．……………………………………………………………6分

＝

　　＝＝．8分

        ∵＝－１＜0，∴当时，函数有最大值．

        此时＝．  …………9分

∴存在点，使△ACP的面积最大．    ……………………………10分                   

   （3）存在点Q，坐标为：，．　　　………………………12分

分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出．

谷城县教学研究室

 2013年5月8日