盐城市2018年中考数学试卷含答案解析(Word版)

一、选择题

1.-2018的相反数是（   ）

A. 2018                                B. -2018                                C.              D. 

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）                 

A.                        B.                        C.       D. 

3.下列运算正确的是（   ）            

A.                        B.                        C.      D.  

4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（   ）            

A.                        B.                        C.       D. 

5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（   ） 

A.                      B.                      C.     D. 

6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（   ）            

A. 2                                           B. 4                                           C. 6               D. 8

7.如图， 为 的直径， 是 的弦， ，则 的度数为（   ）

A.                                        B.                                        C.           D. 

8.已知一元二次方程 有一个根为1，则 的值为（   ）            

A. -2                                          B. 2                                          C. -4                      D. 4

二、填空题

9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．

10.要使分式 有意义，则 的取值范围是________．    

11.分解因式： ________．    

12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．

13.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ________．

14.如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 .若 的面积为1，则 ________。

15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径 ， .则右图的周长为________ （结果保留 ）．

16.如图，在直角 中， ， ， ， 、 分别为边 、 上的两个动点，若要使 是等腰三角形且 是直角三角形，则 ________．

三、解答题

17.计算： .    

18.解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来.

19.先化简，再求值： ，其中 .    

20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. 

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； 

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 

21.在正方形 中，对角线 所在的直线上有两点 、 满足 ，连接 、 、 、 ，如图所示.

（1）求证： ；    

（2）试判断四边形 的形状，并说明理由.    

22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；       .家长和学生一起参与；

.仅家长自己参与；       .家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：    

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；    

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 类所对应扇形的圆心角的度数；    

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.    

23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.    

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；    

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？    

24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息，当 ________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；    

（2）求出线段 所表示的函数表达式.    

25.如图，在以线段 为直径的 上取一点，连接 、 .将 沿 翻折后得到 .

（1）试说明点 在 上；    

（2）在线段 的延长线上取一点 ，使 .求证： 为 的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 、 相交于点 ，若 ， ，求线段 的长. 

26.   （1）【发现】如图①，已知等边 ，将直角三角形的 角顶点 任意放在 边上（点 不与点 、 重合），使两边分别交线段 、 于点 、 .

①若 ， ， ，则 ________；

②求证： .________    

（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点 在 边上移动，保持三角板与 、 的两个交点 、 都存在，连接 ，如图②所示.问点 是否存在某一位置，使 平分 且 平分 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.    

（3）【探索】如图③，在等腰 中， ，点 为 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 处（其中 ），使两条边分别交边 、 于点 、 （点 、 均不与 的顶点重合），连接 .设 ，则 与 的周长之比为________（用含 的表达式表示）.

27.如图①，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 、 两点，且与 轴交于点 .

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .（Ⅰ）若点 的横坐标为 ，求 面积的最大值，并求此时点 的坐标；

（Ⅱ）直尺在平移过程中， 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.

答案解析部分

一、选择题  

1.【答案】A  

【考点】相反数及有理数的相反数   

【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。故答案为A

【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018只要去掉负号就是它的相反数

2.【答案】D  

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形   

【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。

3.【答案】C  

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用   

【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；B、 ，故B不符合题意；

C． ，故C符合题意；

D． ，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。

4.【答案】A  

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数   

【解析】【解答】解：146000=1.46 = 故答案为：A

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，即表示为 ，其中1≤|a|<10，且n为正整数．

5.【答案】B  

【考点】简单几何体的三视图   

【解析】【解答】解：从左面看到的图形是 故答案为：B

【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。

6.【答案】B  

【考点】中位数   

【解析】【解答】这组数据从小到大排列为：2,4,4,5,8，最中间的数是第3个是4,故答案为：B

【分析】中位数是一组数中最中间的一个数（数据是奇数个）或是最中间两个数的平均数（数据是偶数个）；这组数据一共有5个，是奇数个，那么把这组数据从小到大排列，第 个数就是中位数。

7.【答案】C  

【考点】圆周角定理   

【解析】【解答】解：∵ ，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠B=55°，

故答案为：C

【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得。

8.【答案】B  

【考点】一元二次方程的根   

【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案为：B

【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程，解之即可得k的值。

二、填空题  

9.【答案】77.5  

【考点】有理数及其分类   

【解析】【解答】解：车票上有“￥77.5元”，那么车票的价格是77.5元。故答案为：77.5

【分析】根据车票信息中的价格信息可知。

10.【答案】2  

【考点】分式有意义的条件   

【解析】【解答】解：要使分式 有意义，即分母x-2≠0，则x≠2。故答案为： 2

【分析】分式有意义的条件是分母不为0：令分母的式子不为0，求出取值范围即可。

11.【答案】

【考点】因式分解﹣运用公式法   

【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得 故答案为： 

【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式： 

12.【答案】

【考点】几何概率   

【解析】【解答】解：一共有9个小方格，阴影部分的小方格有4个，则P= 

故答案为： 

【分析】根据概率公式P= ，找出所有结果数n，符合事件的结果数m，代入求值即可。

13.【答案】85°  

【考点】平行线的性质   

【解析】【解答】如图，作直线c//a，

则a//b//c，

∴∠3=∠1=40°，

∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，

∴∠2=180°-∠5-45°=85°

故答案为：85°

【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。

14.【答案】4  

【考点】反比例函数系数k的几何意义   

【解析】【解答】解：∵点D在反比例函数 的图象上，∴设点D（a, ），∵点D是AB的中点，

∴B（2a, ），

∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数 的图象上，

∴点E（2a, ）

则BD=a,BE= ,

∴ ，

则k=4

故答案为：4

【分析】由 的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a, ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。

15.【答案】

【考点】弧长的计算   

【解析】【解答】解：由第一张图可知弧OA与弧OB的长度和与弧AB的长度相等，则周长为  cm

故答案为： 

【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧AB的度，则根据弧长公式 即可求得。

16.【答案】或 

【考点】等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质   

【解析】【解答】解：当△BPQ是直角三角形时，有两种情况：∠BPQ=90度，∠BQP=90度。在直角 中， ， ， ，则AB=10，AC：BC：AB=3:4:5.( 1 )当∠BPQ=90度，则△BPQ~△BCA，则PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5，

设PQ=3x，则BP=4x，BQ=5x，AQ=AB-BQ=10-5x，

此时∠AQP为钝角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，

则10-5x=3x，解得x= ，

则AQ=10-5x= ；

（ 2 ）当∠BQP =90度，则△BQP~△BCA，则PQ：BQ：BP=AC：BC：AB=3:4:5，

设PQ=3x，则BQ=4x，BP=5x，AQ=AB-BQ=10-4x，

此时∠AQP为直角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，

则10-4x=3x，解得x= ，

则AQ=10-4x= ；

故答案为： 或 

【分析】要同时使 是等腰三角形且 是直角三角形，要先找突破口，可先确定当△APQ是等腰三角形时，再讨论△BPQ是直角三角形可能的情况；或者先确定△BPQ是直角三角形，再讨论△APQ是等腰三角形的情况；此题先确定△BPQ是直角三角形容易一些：△BPQ是直角三角形有两种情况，根据相似的判定和性质可得到△BQP与△BCA相似，可得到△BQP三边之比，设出未知数表示出三边的长度，再讨论△APQ是等腰三角形时，是哪两条相等，构造方程解出未知数即可，最后求出AQ。

三、解答题  

17.【答案】原式=1-2+2=0  

【考点】实数的运算   

【解析】【分析】任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则： ，n为正整数。

18.【答案】解：解： ，去括号得 ，移项得 ，合并同类项得 ，在数轴上表示如图：

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式   

【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可，并在数轴上表示出解集。

19.【答案】原式= = ，当 时，

原式= 。  

【考点】利用分式运算化简求值   

【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。

20.【答案】（1）解：如树状图，

所有可能的结果是：（肉1  ， 肉2），（肉1  ， 豆沙），（肉1  ， 红枣），（肉2  ， 肉1），（肉2  ， 豆沙），（肉2  ， 红枣），（红枣，肉1），（红枣，肉2），（红枣，豆沙），（豆沙，肉1），（豆沙，肉2），（豆沙，红枣）。

（2）解：由（1）可得所有等可能的结果有12种，拿到的两个是肉棕的有2种结果，则P= 。  

【考点】列表法与树状图法，概率公式   

【解析】【分析】（1）列树状图从开始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子，注意用线连好；列表格：将每次可能拿到的棕子分别写在列或行中，再列举出所有可能，注意不能重复拿同一种的；（2）由（1）可得出所有可能的结果数，再找出其中是两个都是肉的结果数，利用概率公式求得。

21.【答案】（1）解：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，则∠ABE=∠ADF=135°，又∵BE=DF，

∴△ABE≅△ADF。

（2）解：解：四边形AECF是菱形。理由如下：由（1）得∴△ABE≅△ADF，∴AE=AF。

在正方形ABCD中，CB=CD，∠CBD=∠CDB=45°，则∠CBE=∠CDF=135°，

双∵BE=DF，

∴△CBE≅△CDF。

∴CE=CF。

∵BE=BE，∠CBE=∠ABE=135°，CB=AB，

∴△CBE≅△ABE。

∴CE=AE，

∴CE=AE=AF=CF，

∴四边形AECF是菱形。  

【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质   

【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性质可得AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，由等角的补角相等可得∠ABE=∠ADF=135°，又由已知BE=DF，根据“SAS”可判定全等；（2）由（1）的全等可得AE=AF，则可猜测四边形AECF是菱形；由（1）的思路可证明△CBE≅△ABE，得到CE=AE；不难证明△CBE≅△ABE，可得CE=AE，则可根据“四条边相等的四边形是菱形”来判定即可。

22.【答案】（1）400

（2）解：解：B类家长和学生有：400-80-60-20=240（人），补全如图；

C类所对应扇形的圆心角的度数：360°× =54°。

（3）解：解： （人）。答：该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人。  

【考点】扇形统计图，条形统计图   

【解析】【解答】解：（1）一共调查家长和学生：80÷20%=400（人）。【分析】（1）有A类学生的人数除以其所占的百分比即可得到；（2）由（1）求得的总人数，分别减去其他类的人数就是B类的人数；C类所占扇形的圆心角度数：由C类人数和总人数求出C类所占的百分比，而C类在扇形占的部分是就是这个百分比，用它乘以360°即可得答案；（3）用“家长和学生都未参与”在调查中的百分比看成占2000人的百分比计算即可。

23.【答案】（1）26

（2）解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25,即x≤15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，

整理得x2-30x+200=0,

解得x1=10,x2=20（舍去），

答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。  

【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题   

【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。

24.【答案】（1）24；40

（2）解：乙的速度：2400÷24-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间：2400÷60=40分钟，此时甲、乙两人相距y=40×(60+40)-2400=1600(米)，

则点A（40,1600），又点B（60,2400），

设线段AB的表达式为：y=kt+b,

则 ，解得 ，

则线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）  

【考点】一次函数的实际应用   

【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两人相遇时，则他们的距离y=0，由图象可得此时t=24分钟；t=60分钟时，y=2400即表示甲到达图书馆，则甲的速度为2400÷24=40（米/分钟）.

故答案为：24；40

【分析】（1）从题目中y关于t的图象出发，t表示时间，y表示甲乙两人的距离，而当y=0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当t=0时，y=2400米就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距2400米，由图象可得在A点时乙先到达学校（题中也提到了乙先到止的地），则甲60分钟行完2400米，可求得速度；（2）线段AB是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点A的坐标，即需要求出点A时的时间和甲、乙两人的距离：因为点A是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了24分钟，甲的速度和一共行驶的路程2400米可求得乙的速度，再求点A位置的时间和距离即可；最后要写上自变量t的取值范围。

25.【答案】（1）解：连接OC，OD，

由翻折可得OD=OC，

∵OC是⊙O的半径，

∴点D在⊙O上。

（2）证明：∵点D在⊙O上，∴∠ADB=90°，

由翻折可得AC=AD，

∵AB2=AC·AE，

∴AB2=AD·AE，

∴ ，又∵∠BAE=∠DAB，

∴△ABE~△ADB，

∴∠ABE=∠ADB=90°，

∵OB是半径，

∴BE为的⊙O切线。

（3）解：设EF=x，∵AB2=AC2+BC2=AC·AE，∴AE=5，DE=AE-AD=5-4=1，

∵∠BDF=∠C=90°，∠BFD=∠AFC，

∴△BDF~△ACF，

∴ 即 

则BF= ，

在Rt△BDF中，由勾股定理得BD2+DF2=BF2  ， 

则22+（1+x）2=( )2  ， 

解得x1= ,x2=-1（舍去）,

则EF= 

【考点】点与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质   

【解析】【分析】（1）要证明点D在⊙O上，则需要证明点D到圆心的距离OD要等于半径，由折叠易知OD=OC；（2）证明BE为的⊙O切线，由切线判定定理可得需要证明∠ABE=90°；易知∠ADB=90°，由公共角∠BAE=∠DAB，则需要△ABE~△ADB，由AB2=AC·AE和AC=AD可证明；（3）易知∠BDF=∠ADB=90°，则△BDF是一个直角三角形，由勾股定理可得BD2+DF2=BF2  ， 而BD=BC=2，DF=DE+EF，EF就是要求的，不妨先设EF=x，看能否求出DE或都BF，求不出的话可用x表示出来，再代入BD2+DF2=BF2解得即可。

26.【答案】（1）解：4；证明：∵∠EDF=60°，∠B=160°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，

∴∠BED=∠CDF，

又∵∠B=∠C，

∴ 

（2）解：解：存在。如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，

∵ 平分 且 平分 ，

∴DM=DG=DN，

又∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，

∴△BDM≅△CDN，

∴BD=CD，

即点D是BC的中点，

∴ 。

（3）1-cosα  

【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质   

【解析】【解答】（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，则BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°，∴∠CDF=180°-∠EDF-∠B=60°，则∠CDF =∠C=60°，

∴△CDF是等边三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4。

（ 3 ）连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别为G，D，H，

则∠BGO=∠CHO=90°，

∵AB=AC，O是BC的中点

∴∠B=∠C，OB=OC，

∴△OBG≅△OCH，

∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°−α，

则∠GOH=180°-（∠BOG+∠COH）=2α，

∵∠EOF=∠B=α，

则∠GOH=2∠EOF=2α，

由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=EG+FH（可通过半角旋转证明），

则 =AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，

设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcos2α,

【分析】（1）①先求出BE的长度后发现BE=BD的，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；

②证明 ，这个模型可称为“一线三等角·相似模型”，根据“AA”判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD；（3）【探索】由已知不难求得 =2(m+mcos)，则需要用m和α的三角函数表示出 ， =AE+EF+AF；题中直接已知O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG=ED，FH=DF，则 =AE+EF+AF= AG+AH=2AG，而AG=AB-OB，从而可求得。

27.【答案】（1）解：∵抛物线 经过点 、 两点，∴  解得  

∴抛物线 

（2）解：（I）∵点P的横坐标是 ，当x= 时， ，则点P（ ， ），

∵直尺的宽度为4个单位长度，

∴点Q的横坐标为 +4= ，则当x= 时，y= ,

∴点Q（ ， ），

设直线PQ的表达式为：y=kx+c，由P（ ， ），Q（ ， ），可得

解得 ，则直线PQ的表达式为：y=-x+ ，

如图②，过点D作直线DE垂直于x轴，交PQ于点E，设D(m， )，则E（m,-m+ ）,

则S△PQD=S△PDE+S△QDE= = = = ,

∵ （II）设P P（n, ），则Q（n+4， ），即Q（n+4, ）,而直线PQ的表达式为：y= ,

设D（ ），则E（t， ）

∴S△PQD= =2 

=2 

= ≤8

当t=n+2时，S△PQD=8.

∴△PQD面积的最大值为8  

【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积   

【解析】【分析】（1）将两点 、 坐标代入 ，可得方程组，解之即可；（ 2 ）（I）在遇到几何或代数求最大值，可联系到二次函数求最大值的应用，即将△PQD的面积用代数式的形式表示出来，因为它的面积随着点D的位置改变而改变，所以可设点D的坐标为(m， )，过过点D作直线DE垂直于x轴，交PQ于点E，则需要用m表示出点E的坐标，而点E在线段PQ上，求出PQ的坐标及直线PQ的表达式即可解答；

（II）可设P（n, ），则Q（n+4， ），作法与（I）一样，表示出△PQD的面积，运用二次函数求最值。