运筹学试卷1

一、一、回答下面问题(每小题3分)

1.在单纯形法计算中,如果不按最小比值规则确定换基变量,则在下一个解中一定会出现                       。

2. 原问题无界时，其对偶问题                   ，反之，当对偶问题无可行解时，原问题                       。

3．已知y0为线性规划的对偶问题的最优解，若y0>0，说明在最优生产计划中对应的资源 

                   。

4．已知y0为线性规划的对偶问题的最优解，若y0=0，说明在最优生产计划中对应的资源 

                   。

5．已知线形规划问题的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题的最优解一定是          

                   。

6．m个产地n个销地的产销平衡运输问题的模型其决策变量的个数是                个；基变量的个数是                     个；决策变量的系数列向量的特点是            。

7．用位势法求解运输问题，位势的含义是                      ；行位势与列位势中有一个的取值是任意的，这是因为                          。

8.用割平面法求解整数规划，割平面割去了                       ；但未割去         

                 。

9．按教材中的符号写出最大流问题的数学模型                                     。

10．什么是截集，何谓最小截集？

二、（10分）

下表是用单纯形法计算到某一步的表格，已知该线性规划的目标函数值为z=14

                                表1

（2）（2）       表中给出的解是否为最优解。（2分）

三、（每小题6分共12分）

车间为全厂生产一种零件，其生产准备费是100元，存贮费是0.05元／天·个，需求量为每天30个，而且要保证供应。

（1）（1）       设车间生产所需零件的时间很短（即看成瞬时供应）；

（2）（2）       设车间生产零件的生产率是50个／天。

要求在（1）（2）条件下的最优生产批量Q*，生产间隔期t*和每天的总费用C*。

四、（18分）

     某公司下属甲、乙两个厂，有A原料360斤，B原料0斤。甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品，乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下

2．2．  问公司能否制定新的资源分配方案使产值更高？（6分）

五、（10分）

已知有六个村庄，相互间道路的距离如图所示，已知各村庄的小学生数为：A村50人，B村40人，C村40人，D村60人，E村50人，F村90人。现六村决定合建一所小学，问小学应建在哪村，才能使学生上学所走的总路程最短？

六、（8分）

A、B、C、D、E、F分别代表陆地和岛屿，1、2、3……14表示桥梁及其编号。若河两岸分别敌对的双方占领，问至少应切几座桥梁（具体指出编号）才能达到阻止对方过河的目的，试用图论方法进行分析。（提示：以陆地为点，桥梁为弧，两点之间的桥梁数为弧的容量。）

七、（12分）

    设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。各化肥的年产量，各地区的需求量，化肥的运价如下表所示，请写出产销平衡运输表。