2020-2021学年北京通州七年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.某种病毒细胞的直径是米，把用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D. 

2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是

A.  B. 

C.  D. 

3.如图，下列各组判断中错误的是

A. 和是同位角

B. 和是内错角

C. 和是同旁内角

D. 和是内错角

4.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为

A.  B. 

C. 且 D. 且

5.下列运算中，正确的是

A.  B. 

C.  D. 

6.已知，，若，则x与y的关系为

A.  B.  C.  D. 不能确定

7.下列命题正确的是

A. 三点确定一个圆 B. 等弧所对的圆周角相等

C. 平分弦的直径必垂直弦 D. 的圆心角所对的弦是直径

8.如图，已知棋子“卒”的坐标为 ，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为

A. 

B. 

C. 

D. 

9.下列与不等式的解集相同的不等式是

A.  B.  C.  D. 

10.已知点，点，轴，且，则

A. 0 B.  C. 3 D. 或3

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11. ______ ．

12.规定一种运算：，其中a、b为实数，计算： ______ ．

13.如图，在三角形ABC中，，，垂足为点D，，，，下列结论正确的是______写出所有正确结论的序号

；

；

点C到直线BD的距离为线段CB的长度；

点B到直线AC的距离为．

14.如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，，，求证：．

证明：，已知，

______ ，

 ______  ______ ______ ，

，______ ，

 ______  ______  ______ ，

 ______  ______ ，

______ 

15.已知和时，的函数值相等，则当时，的值为　         ．

16.为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，小刚随机调查了200名该商品购买者的中奖情况，他采用的调查方式是______ ．

17.计算：______．

18.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理数根，则a，b，c中至少有一个偶数”第一步应假设______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共54.0分）

19.解不等式组

解不等式：；

求不等式组的正整数解．

20.化简

21.分解因式：

．

22.如图，如果，，，那么BC与DE平行吗？为什么？

23.已知，，线段AB交y轴于C．

求C点的坐标．

若将线段AB平移至OE，使A与O重合，点在线段OE上，证明：．

若，动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动．同时点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，与的面积相等？

24.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．

在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的大小为______．

将条形统计图补充完整；

该校共有2600名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

25.1号探测气球从海拔5米处出发，以1米分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以米分的速度上升，两个气球都上升了1小时．1号、2号气球所在位置的海拔分别为，单位：米，上升的时间为单位：分．

请分别写出，与x的函数关系式；

在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？

至少上升多长时间，两个气球的海拔相差不少于15米？

26.如图，在中，，E为边BC上的点，且，D为线段BE的中点，连接AD，过点E作，过点A作，且AF、EF相交于点F．

求证：；

求证：．

27.解不等式组井写出它的非正整数解．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：用科学记数法表示为，

故选：C．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此判断即可．

本题主要考查了科学记数法，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】

解：，从左到右是整式的乘法，不是因式分解；

B.，等式的右边不是几个整式的积且左边右边，不是因式分解；

C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；

D.，等式的右边是几个因式积的形式，故是因式分解；

故选D．

3.【答案】D

【解析】试题分析：分别根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断．

和是同位角；和是内错角；和是同旁内角；与不是内错角．

故选D．

4.【答案】D

【解析】解：

方程两边同乘以，得

，

解得，，

，，

解得，，，

故选：D．

根据题意可以得到分式方程的解，由关于x的分式方程的解为非负数，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解题的关键是明确它们各自的解答方法．

5.【答案】B

【解析】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故选项错误；

B、，故正确；

C、应为，故选项错误；

D、应为，故选项错误．

故选B．

根据合并同类项的法则，去括号法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．

6.【答案】C

【解析】解：由，，

变形得，，

又，得，

所以，

所以．

故选：C．

首先用含x，y的式子把m表示出来，再根据m的取值范围列出不等式组，求出x，y的范围再进行比较．

本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，难度适中．

7.【答案】D

【解析】A.不在同一直线上的三点确定一个圆，同一直线上三点不能确定一个圆，故本选项错误；

B. 只有在同圆或等圆中相等弧所对的圆周角才相等，故本选项错误；  

C.平分弦不是直径的弦的直径必垂直于弦，故本选项错误；  

D.的圆周角所对的弦是圆的直径，是真命题，故本选项正确；  

故选D．

8.【答案】D

【解析】解：如图：

棋子“炮”的坐标为．

故选：D．

先利用棋子“卒”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．

本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．

9.【答案】C

【解析】解：，

，

则，

A.由得：，不符合题意；

B.由得：，不符合题意；

C.由得：，符合题意；

D.由得：，不符合题意．

故选：C．

根据解一元一次不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，从而得出答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10.【答案】D

【解析】解：点，点，轴，

，

又，

，

解得或3，

故选：D．

依据轴，即可得出点M与点N的横坐标相同，依据，即可得到b的值．

本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意点到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．

11.【答案】

【解析】解：原式．

故答案为：．

原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．

此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】100

【解析】解：根据题中的新定义得：，

故答案为：100 

原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，

，故正确；

，，

，故正确；

点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故错误；

点B到直线AC的距离为，故正确．

故答案为：．

根据垂直的定义即可求解；

根据余角的性质即可求解；

根据点到直线的距离的定义即可求解；

根据三角形面积公式即可求解．

本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．

14.【答案】等量代换；AB；EF；内错角相等，两直线平行；已知；；；；CD；EF；平行同一条直线的两直线平行

【解析】解：

，已知，

等量代换，

内错角相等，两直线平行，

，已知，

，

，

平行同一条直线的两直线平行．

故答案为：等量代换；AB；EF；内错角相等，两直线平行；已知；；；；CD；EF；平行同一条直线的两直线平行．

可先证明，再证明，根据平行线的判定可证得，依次进行填写答案即可．

本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即内错角相等两直线平行，内旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，平行同一条直线的两直线平行．

15.【答案】5

【解析】根据题意有 

或根据题意

则

此时，则．

故填5．

16.【答案】抽样调查

【解析】解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，小刚随机调查了200名该商品购买者的中奖情况，他采用的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查．

根据抽样调查的定义可直接得到答案．

此题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．

17.【答案】

【解析】解：原式，

故答案为：

原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】a，b，c都不是偶数

【解析】解：用反证法证明命题时，假设命题的否定成立．  

a，b，c中至少有一个是偶数，它的否定是：a，b，c都不是偶数，

故答案为：a，b，c都不是偶数．

根据用反证法证明命题时，假设命题的否定成立，而“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定是：“a，b，c都不是偶数”，从而得到答案．

本题考查用反证法证明命题的方法，求出“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，是解题的关键．

19.【答案】解：

不等式两边同乘以6，得

去括号，得

移项及合并同类项，得，

系数化为1，得，

故原不等式的解集是；

，

由不等式，得

由不等式，得，

故原不等式组的解集是，

该不等式组的整数解是3，4．

【解析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；

根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．

本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

20.【答案】解：原式，

，

；

原式，

，

，

．

【解析】首先计算完全平方和多项式乘法，再把中括号里面的合并，最后计算除法即可；

先算小括号里面的减法，再算除法即可．

此题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．

21.【答案】解：原式．

原式．

【解析】首先提公因式5m，再利用完全平方公式进行分解即可；

直接利用平方差进行分解即可．

此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

22.【答案】解：，

理由是：，，

，

，

，

，

．

【解析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定得出即可

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，反之亦然．

23.【答案】解：如图1，连接OB，

，

；

将线段AB平移至OE，使A与O重合，

点B向右平移2个单位至点E，

，

过点E作轴于M，轴于N，

，

，

；

设经过t秒钟与的面积相等．

当P在A点的右边时，，

 解得：，

当P在A点的左边时，，

解得：，

答：经过秒或10秒与的面积相等．

【解析】根据，求出OC的长，则点C的坐标可求出；

由已知得，过点E作轴于M，轴于N，由的面积得出答案；

设经过t秒钟与的面积相等．当P在A点的右边时，可得出，当P在A点的左边时，可得出，解方程求出t即可．

本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．

24.【答案】解：；

短信的人数为，

则微信的人数为，

补全图形如下：

估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有名．

【解析】

【分析】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

先根据电话的人数及其所占百分比求得总人数，再用乘以“QQ”人数所占比例可得；

被调查的总人数乘以“短信”占的比例求得短信人数，再根据各方式的人数和等于总人数求得微信的人数，即可补全图形；

总人数乘以样本中“微信”人数所占比例可得．

【解答】

解：被调查的总人数为人，

表示“QQ”的扇形圆心角的大小为，

故答案为：；

见答案

见答案．

25.【答案】解：由题意可得，

，

；

当时，，

解得，，

当时，，

即当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度；

当时，，

解得，，

，不合题意，

，

，

解得，，

即至少上升50min，两个气球的海拔相差不少于15m，

【解析】根据题意，可以直接写茶壶，与x的函数关系式；

根据中的函数关系式和题意，可以得到在某时刻两个气球能否位于同一高度，如果能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度；

根据替你，可以计算出至少上升多长时间，两个气球的海拔相差不少于15米．

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

26.【答案】证明：，D为线段BE的中点，

，

，

，

，

；

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】根据等腰三角形的性质可得，再利用同角的余角相等可求解；

利用ASA证明≌可证明结论．

本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明≌是解的关键．

27.【答案】解：

由得，，

由得，，

故此不等式组的解集为：，

它的非负整数解为：0，1，2，3．

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的非负整数解即可．

主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．