必修一 指数与指数幂的运算 练习题B附答案

一、选择题

1．设m ，n 是正整数，a 是正实数，则下列各式中正确的有( )

①a m n ＝n a m ；②a 0

＝1；③a －m

n ＝1n a m

.

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

[答案] A

2．下列等式能够成立的是(

)

[答案] D

[解析] ∵(n m )7＝n 7

m 7＝n 7·m －7，∴A 错；

3．计算[(－2)2] －1

2

的结果是( )

A. 2

B ．－ 2

C.22 D ．－2

2

[答案] C [解析] [(－2)2

] －

12

＝(2)

＝(2)－1

＝12

＝2

2，

故选C.

4．(81625)－14

的值是( )

A.35

B.5

3 C.325 D.259

[答案] B

5．下列各式运算错误的是( ) A ．(－a 2b )2(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2(－b 2)3＝a 6b 6 D ．[(a 3)2(－b 2)3]3＝－a 18b 18 [答案] C

6．计算(

3

6

a 9)2(

63

a 9)2的结果是( )

A ．a

B ．a 2

C ．a 4

D ．a 8

[答案] B 7.

a 3a ·5a

4(a >0)的值是( )

A ．1

B ．a

C ．a 15

D ．a 1710

[答案] D

8．化简－x 3

x 的结果是( ) A ．－－x B.x C ．－x D.－x

[答案] A 二、填空题

9．化简：(3＋2)2013·(3－2)2013＝________ [答案] 1

[解析] (3＋2)2013·(3－2)2013 ＝[(3＋2)(3－2)]2013 ＝12013＝1

10．已知3a ＝2,3b ＝5，则32a －b ＝________. [答案] 45 [解析] 3

2a －b

＝(3a )23b ＝45.

11．

[答案] a －b

[

解析]

3

xy2

6

x5·

4

y3

＝________.(结果化成分数指数幂的形式)

[答案]

[解析]

三、解答题

13．把下列各式中的b写成分数指数幂的形式：(1)b5＝32；(2)b4＝35；

(3)b－5n＝π3m(m，n∈N*)．

[解析]

14．求下列各式的值：

[解析]

15．计算下列各式：

[思路点拨] 负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．

[解析] (1)原式＝1＋1

4×(49)12

－(1100)12

＝1＋16－110＝1115.

(2)原式＝(259)12

＋10.12＋(27)－23＋37

48 ＝53＋100＋916＋37

48＝103. (3)原式＝－13a －2－1－(－4)b －3＋1－(－2)c －1

＝－13ac －1＝－a 3c .

(4)原式＝1a 2－1b 21a ＋1b

＋(－b －12 )2－(a 12

)2

＝a －1－b －1－a ＋b －1＝1

a －a ＝1－a 2

a .

[点评] 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．

16．已知a 1

2 ＋＋a 1212

＝5，求下列各式的值： (1)a ＋a －1； (2)a 2＋a －2； (3)a 2－a －2.

[解析](1)将a 12 ＋＋a 12

＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5，则a ＋a －1＝3.

(2)由a ＋a －1＝3两边平方，得a 2＋a －2＋2＝9，则a 2＋a －2＝7. (3)设y ＝a 2－a －2，两边平方，得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝72－4＝45，所以y ＝±35，即a 2－a －2＝±3 5.