四川省南充市白塔中学2015—2016学年高二上学期期中试题理科数学

四川省南充市白塔中学2015—2016学年度高二上学期期中试题

理科数学

      本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题   共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、在空间直角坐标系中，已知点Q(-3,1,4),则点Q关于xOz面的对称点的坐标为（　　）

    A、(3，-1，-4)   B、（-3，-1，-4）  C、（3,1,4）  D、（-3，-1，4)

2、 为了解某社区居民有无收看“2014年电视台的春节联欢晚会”，某记者分别从某社区60～70 岁， 40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30 人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为(　　)

A．90          B．120      C．180          D．200

3、已知直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为(　  　)

A.          B.        C．4        D．8

4、若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是(     ) 

 A.91.5         B.92.5         

 C.91           D.92

5、4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)

A.              B.        C.              D. 

6、若变量满足约束条件则z=2x-y+1的最小值等于(    )

     A.              B.              C.            D.2                                                        

7、直线过点,且与点的距离最远，则直线的方程为     （       ）

  A．      B．       

C．        D． 

8、运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα　，x∈后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试成绩的及格率(60分及以上为及格)和众数；

(3)从成绩是的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

   19、（本小题满分12分）已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线CM、BN所在

       直线方程分别为和，求BC边所在直线方程．

20、（本小题满分12分）已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于5．

(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为C，过点的直线被C所截得的线段的长为8，求直线的方程．

21、（本小题满分12分）已知P(-2,-3)和以Q为圆心的圆.    

   （1）求出以PQ为直径的圆的一般式方程。

    （2）若圆Q和圆交于A、B两点，直线PA、PB是以Q为圆心的圆的切线

     吗？为什么？

    （3）求直线AB的方程。

22、（本小题满分12分）有定点P(6,4)及定直线l：y＝4x，点Q是l上在第一象限内的点，PQ交x轴的正半轴于点M，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值．

             白塔中学高2014级（高二上）期中考试题

                          数 学 答 卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

13、                    ；        14、                   ；

15、                    ；        16、                   ；

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）

(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．

………………………………4分

(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.

所以，估计这次考试的合格率是75%；估计众数为75. …………………………4分

(3)的人数分别是6和3，所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝＝.…………………………4分