学而思杯 三年级

（ 480 ）（ 500 ）－48020－2÷（ 1000 ）启用前★绝密

2016年第六届南京学而思综合能力测评（学而思杯）

数学试卷解析（三年级）

考试时间：90分钟 满分：150分

一、填空题Ⅰ（每题6分，共30分）

1. （1）1723⨯=_________．

（2）50414÷=_________．

【答案】（1）391；（2）36

2. 学而思杯试卷宽为28.5厘米，那么，28.5厘米=_________毫米．

【解析】厘米转换成毫米，大单位换小单位“×10”．

【答案】285

3. 如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30°，那么∠ABC 是_________度．

【解析】90°＋30°＝120°

【答案】120

4. 薇儿从家去学校．走了全程的一半多20米后，借了一辆自行车又骑了480米刚好到学校．那么，薇儿家距离学校_________米．

【解析】倒推法： 【答案】1000

1苹果＋2桔子＋3梨＝13 ②

2苹果＋1桔子＝5 ①

5. 如图，每个小正方形边长为1厘米，那么，下图周长是_________厘米．

【解析】数外面一周的长度．

【答案】26

二、填空题Ⅱ（每题7分，共35分）

6. 跳水比赛，一名运动员跳了六次．前两次的平均成绩为37分；后四次的平均

成绩是40分．那么，这六次跳水的平均成绩是_________分．

【解析】37×2＋40×4＝234（分）；234÷6＝39（分）．

【答案】39

7. 薇儿很喜欢吃水果，她买2个苹果和1个桔子花了5元，买1个苹果、2个

桔子和3个梨花了13元．那么，她买1个苹果、1个桔子和1个梨要花_________元．

【解析】 一下子得不到1苹果＋1桔子＋1梨，可以去找找2苹果＋2桔子＋2梨或者3苹果＋3桔子＋3梨……发现将○1＋○2可以得到3苹果＋3桔子＋3梨＝18，那么1苹果＋1桔子＋1梨＝6．

【答案】6

8. 艾迪在纸上从1开始写连续的自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…，当写完某

个自然数的时候停止，发现一共写了11个数字“1”，那么，他写的最后一个自然数是_________．

【解析】枚举法：1，10，11，12，13，14，15，16，17，18；注意“11”有2个数字“1”．

【答案】18

的年龄刚好是儿子的3倍．那么，今年儿子_________岁．

【解析】爸爸和儿子的生肖是猴，并且爸爸比儿子大了二十几岁说明年龄差一定是24岁；24÷（3－1）=12（岁）．

【答案】12

10.薇儿用37除以她生日的月份，余数是4，并且她发现得到的商刚好是她生日

的日期（如3月5日中的5）．那么，薇儿的生日是_________月_________日．【解析】37÷（月）＝（日）…4，所以33÷（月）＝（日）；已知月份只能是1~12中的一个，所以月份可以是1或者11；33÷1＝33不满足，33÷11＝3满足．

【答案】11、3

三、填空题Ⅲ（每题8分，共40分）

11.今天是4月4日，下图中的4.4有_________个三角形（包括若干个小△

拼成的三角形）．

【解析】注意拐角处的大三角形．

【答案】60

12.下图是2016年4月份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出2015年

4月4日是星期_________．

一二三四五六日

123

456710

11121314151617

18192021222324

252627282930

1段

1段

1段

8

8

8

增加的一层

外面一层

里面一层

179

艾迪

博士

大宽

薇儿11

……

1段

3段

【解析】从2015.4.4到2016.4.4一共有367天（2016年2月有29天），367÷7＝52（周） (3)

（天），多的3天从周一（4.4）往前推3天，所以是星期六．

【答案】六或者6

13.一群学生组成了一个两层空心方阵，在原有方阵的最外层再增加一层，增加

后的总人数为原来人数的两倍．那么，原来方阵有_________人．

【解析】画线段图如下，外面一层比里面一层多8人；增加的一层人数等于里面和外面一层的总人数，也就是1段等于8人；2×8＋8=24（人）．

【答案】24

14.在圆圈中填入1~6，使三角形○1、○2、○3的3个顶点的数字之和都等于12，

那么A+B+C=_________．

【解析】通过尝试，中间倒三角里填的是4、5、6，剩下的1、2、3填在A、B、C中，但顺序不一定，A+B+C=6．

【答案】6

15.艾迪，薇儿，大宽和博士四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了

各自喜欢的零食：一共花了179元．大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍．如果大宽少买5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元．那么，大宽花了_________元．

【解析】画线段图：注意薇儿比大宽少11元

博士：（179+11）÷（1+3+3+12）＝10（元），大宽：10×3＝30（元）．

【答案】30

四、填空题Ⅳ（每题9分，共45分）

16. 下面的数字谜中的不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“学而思杯”的最

小值是_________．

好

未来

三年级学 而 思 杯

【解析】首先找到9、1、0金三角，所以“三”代表9，“学”代表1，“而”代表0； 想要“ ”最小，“思”和“杯”要尽量小，从23、24…往后试，最小为1026．

【答案】1026

17. 图中每一行和每一列都是一个的等差数列，那么m ×n 的值是_________．

【解析】先填第一行，每次加2；再填第二列，每次加3，m =15；然后填第四列，每次加5，n =20；15×20＝300．

【答案】300

18. 森林里住着5只奇怪的猴子，说假话的猴子4条腿，说真话的猴子3条或者

6条腿，每只猴子都说了一句话：

A 说：我们共有17条腿．

B 说：我们共有1腿．

C 说：我们共有19条腿．

D 说：我们共有20条腿．

E 说：他们有一个说对了．

4 8 12 n m 2

5 4

6 8 10

9 15

12 20

15 25

那么，这5只猴子共有__________条腿． 【解析】A 、B 、C 、D 中最多有一句是真话（可能是一句真话，可能是没有真话）；第一种情况：一句真话，说明E 说真话，总共就有2只说真话的猴子，3只说假话的猴子；3只说假话的猴子用去12条腿，所以说真话的猴子只可能是3条腿的，一共有12＋3×2＝18（条）．第二种情况：没有真话，说明E 说假话，那么5只全是说假话的猴子，4×5＝20（条），与D 的话相同，不符合．

【答案】18

19. 动物园中有小猴和大猴，饲养员发现5只小猴5天可以吃50个桃子．

（1）那么，1只小猴每天吃__________个桃子．

（2）后来，饲养员又发现5只小猴4天吃桃子的数量是2只大猴8天吃桃子数量的一半，那么 1只大猴1天吃__________个桃子．

（3）饲养员准备了一些桃子，如果1只小猴和2只大猴一起按计划天数吃，则还差6个桃子；如果2只小猴和1只大猴一起按计划天数吃，则还剩下18个桃子．那么原来计划吃__________天．

【解析】（1）50÷5÷5＝2（个）．

（2）5×4×2＝40（个），40×2＝80（个），80÷2÷8＝5（个）．

（3）1只小猴和2只大猴吃一天需要：2＋2×5=12（个），2只小猴和1只大猴吃一天需要：2×2＋5＝9（个）；变化成盈亏问题：每天12个，则还差6个，每天9个，则剩下18个；（18＋6）÷（12－9）＝8（天）．

【答案】（1）2；（2）5；（3）8

20. 对于任意自然数n ，定义：n ∆为不超过n 的所有自然数之和的个位数字，例

如4∆表示0123410++++=的个位数字，即40∆=；请回答下列问题：

（1）2016∆=__________．

（2）自然数n 满足()n n ∆∆=，那么n =__________．（填出所有情况）

（3）计算：(1)(2)(3)(2016)∆+∆+∆++∆=__________．

【解析】（1） 表示0+1+2+…+2016=（0+2016）×2017÷2=2033136的个位数字6．

（2）n 只能是0~9中的数，尝试所有情况： ， ， 这3种情况满足．

（3）枚举找规律，发现20个一组，2016÷20=100（组）…16（个），每组的和为1+3+6+0+…+0=70，70×100＋1＋3＋…＋6＋3=7066．

【答案】（1）6；（2）0、1、5；（3）7066

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