江西省兴国县第三中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案.doc

命题人：谢章海    审题人：刘松柏                 2016.11.05

一、选择题

1．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲没有被选中的概率为（    ）

    A.            B.        C.        D.

2．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（   ）

    A．13,12         B．13,13             C．12,13             D．13,14

3．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为？（    ）

    A．4    B．3.5    C．3    D．4.5

4．某一考点有个试室，试室编号为001～0，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是（   ） 

    A．051       B．052            C．053            D．055

5．某企业有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职工90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（   ）

    A．5,10,15       B．3,9,18      C．3,10,17       D．5,9,16

6．在中，有一个内角为30°，“”是“”的（   ）条件．

    A．充分不必要                      B．必要不充分

    C．充要                            D．既不充分也不必要

7．如图所示，正方体的棱长为1，，则与所成角的度数为（   ）

    A．30°       B．45°       C．60°            D．90°

8．已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题中不正确的是（   ）

    A．若，则                B．若，则

    C．若，则        D．若，则

9．如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（   ）

    A．     B．        C．      D．

10．如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（   ）

    A．2         B．1        C．         D．

11．设曲线与纵轴及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（    ）

    A．    B．    C．    D． 以上答案均不正确

12．命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（  ）

    A．   B．   C．   D．

 二、填空题

13．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④，当满足条件      时，有.（填所选条件的序号）

14．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是          .

                第14题图                           第15题图

15．如图所示为求函数y=f(x)值的一个程序框图。当输出结果为4时，则输入的x的值为   。

16．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是           .

（1）求这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数；

（2）若从数学成绩内的学生中任意抽取2人,求成绩在中至少有一人的概率.

18．为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

19．如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求几何体的体积。

20．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队抽取20人到前排就坐，其中高二代表队抽到6人．

（1）求n的值；

（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．

（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．（注：不等式表示的区域是直线的左上方）

21．如图，矩形中，对角线的交点为，平面，，，为上的点，且.

（1）求证：平面； 

（2）求三棱锥的体积.

22．已知集合．

（1）能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由；

（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围．