自考概率论与数理统计2021年10月真题及内容答案解析第1套试卷

2021年10月真题及答案解析

单项选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分。

1. 设随机事件

A. 

B. 

C. 

D. 

答案：A

解析：选A.

2. 盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，掏出球的最小号码是3的概率为（）

A. 2/21

B. 3/21

C. 4/21

D. 5/21

答案：C

解析：此题为古典概型，所求概率为 ，选C。

3. 设随机变量 （）

A. 0

B. 

C. 

D. 1

答案：A

解析：因为 是持续型随机变量，因此

4. 设随机变量X的散布律为 且 X与Y 彼此，那么（）

A. 

B. 

C. 

D. 

答案：A

解析：因为X 与Y 彼此，因此 

5. 设随机变量X服从参数为5的指数散布，那么 （）

A. 

B. 

C. C.

D. D.

答案：D

解析：X 服从参数为5的指数散布， ， 选D

6. 设随机变量X与Y彼此，且X~B(16,，Y服从参数为9的泊松散布，那么D(X－2Y+1)=（）

A. 13

B. 14

C. 40

D. 41

答案：C

解析：，选C。

7. 设X1，X2，…，X50彼此，且 令为标准正态散布函数，那么由中心极限定理知Y的散布函数近似等于（）

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

答案：C

解析：由中心极限定理，

8. 设整体 为来自X的样本，那么以下结论正确的选项是（）

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

答案：B

解析：因为 为来自整体的简单随机样本，因此

9. 设整体X的概率密度为 为来自x的样本，为样本均值，那么未知参数θ的无偏估量为（）

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

答案：D

解析：由题可知， X服从参数为 的指数散布，那么 ，故为θ 的无偏估量，选D

10. 设x1，x2，…，xn为来自正态整体N(μ,32)的样本，为样本均值．关于查验假设，那么采用的查验统计量应为（）

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

答案：B

解析：对 检验，方差 已知，因此查验统计量为 ，选B

填空题：本大题共15小题，每题2分，共30分。

11. 11.

答案：

解析：

12. 某射手对目标的进行射击，每次命中率均为0 .5，那么在3次射击中至少命中2次的概率为____

答案：

解析：设3次射击中命中次数为 X，

13. 设随机变量X服从区间[0,3]上的均匀散布，x的概率密度为f(x)，那么f(3)－f(0)=．

答案：0

解析：

14. 设随机变量X的散布律为 ，F(x)是X2的散布函数，那么F(0)=_______．

答案：

解析：

15. 设随机变量X的散布函数为 那么

答案：

解析：

16. 设随机变量X与Y彼此，且X~N(0,l)，Y~N(1,2)，记Z＝2X－Y，那么Z~     ．

答案：

解析：

17. 设二维随机变量(X,Y)的散布律为 

那么P{XY=0}=______．

答案：

解析：

18. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则

答案：

解析：

19. 设随机变量X服从参数为1的指数散布，那么E(X2)=_______．

答案：2

解析：X服从参数为1的指数散布，

20. 设随机变量X与Y的相关系数U与V的相关系数 =_______．

答案：

解析：

21. 在1000次投硬币的实验中，X表示正面朝上的次数，假设正面朝上和反面朝上的概率相同，那么由切比雪夫不等式估量概率

答案：

解析：

22. 设整体为来自X的样本，为样本均值，s2为样本方差，那么 ．

答案：

解析：因为整体 X服从正态散布，因此

23. 23.设整体X样本均值，

答案：

解析：

24. 24.在假设查验中，那么犯第二类错误的概率等于________。

答案：

解析：在假设查验中，犯第二类错误的概率为

25. 设x1,x2,…,x10为来自正态整体假设查验假设那么应采用的查验统计量的表达式为_________．

答案：

解析：对 进行查验， 已知，查验统计量为

计算题：本大题共2小题，每题8分，共16分

26. 26.设两个随机事件 

答案：

解析：

27. 设二维随机变量(X,Y)的散布律为 

求：（1）(X,Y)关于Y的边缘散布律；（2）(X,Y)关于Y的边缘散布函数FY(y)．

答案：

解析：（1） (X,Y)的边缘散布律为（2） (X,Y)的边缘散布函数为

综合题：本大题共2小题，每题12分，共24分

28. 设随机变量X服从参数为3的指数散布，令Y=2X+1． 

答案：

解析：

29. 设二维随机变量(X,Y)的散布律为 

（1）求X与Y的相关系数； 

（2）问X与Y是不是不相关？是不是不？

答案：

解析：

应用题：10分

30. 某次考试成绩X服从正态散布今随机抽查了16名学生的成绩作为样本，并算得样本均值＝，样本标准差s=，求μ的置信度为的置信区间．（

答案：

解析：