《概率论与数理统计》期末考试题及答案

一、填空题（每空3分，共45分）

1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 则P(A|) =                。

   P( A∪B) =                。

2、设事件A与B，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：                 ；

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：

                  ；没有任何人的生日在同一个月份的概率                 ；

4、已知随机变量X的密度函数为：, 则常数A=         , 分布函数F(x)=              , 概率                 ；

5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若，则p =            ，若X与Y，则Z=max(X,Y)的分布律：                              ；

6、设且X与Y相互，则D(2X-3Y)=             ,  

1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为：

     求：1）；2）的密度函数；3）；

2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为

1）求边缘密度函数；

2）问X与Y是否？是否相关？计算Z = X + Y的密度函数

二、应用题（20分）

1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？

答  案

三、填空题（每空3分，共45分）

1、0.8286 ， 0.988  ；2、  2/3  ；3、，；4、  1/2,   F(x)=，  ；5、p =  1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律：   Z     0     1      2  P    8/27  16/27   3/27；

6、D(2X-3Y)=  43.92   , 

四、计算题（35分）

1、解 1）

2）

3）

2、解：1）

2）显然，，所以X与Y不。  又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。

    3）        

1、解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，

已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0 

则      

， 

， 

由概率判断他乘火车的可能性最大。