(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称...

1．点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）

A． ． ． ．

2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）

A． ． ． ．

3．如图，点D在△ABC的边BC上，．将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处．且DE与AC交于点F．设△AEF的面积为，△CDF的面积为，则与的大小关系为（ ）

A． ． ． ．不确定

4．下列图形是轴对称图形的是

A． ． ． ．

5．如图，矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使C、D两点分别落在C1、D1处，若∠ABC1＝45°，则∠ABE的度数为（　　）

A．22.5° ．21.5° ．22° ．21°

6．下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（  ）

A． ．

C． ．

7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ）

A． ．

C． ．

8．下列图形是轴对称图形的是（ ）

A． ．

C． ．

9．如图，直线l1与l2相交，且夹角为45°，点P在角的内部，小明用下面的方法作点P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作点P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作点P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作点P3关于l2的对称点P4，...，如此继续，得到一系列的点P1，P2，...，Pn，若点Pn与点P重合，则n的值可以是（　　）

A．2019 ．2018 ．2017 ．2016

10．一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（ ）

A．1.5cm ．2cm ．2.5cm ．3cm

11．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个．

A．5 ．6 ．7 ．8

12．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（　　）

A．60° ．70° ．80° ．90°

二、填空题

13．四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，的度数为__________．

14．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为_____．

15．将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2﹣∠1=_____°．

16．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④正确的序号为___________．

17．在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕，若，则______.

18．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种

19．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片做折纸游戏，他将纸片沿折叠后，、两点分别落在、的位置，并利用量角器量得，则等于__________度．

20．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．

三、解答题

21．如图，在直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标．

（2）在轴上找一点，使最小（不要求写做法，请保留作图痕迹）．

22．如图，△ABC在平而直角坐标系中，其中A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．

（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；

（2）点P在x轴上，当PA+PC的值最小时，请在图中标出点P．

23．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点Q，使最小． 

（3）四边形BCC1B1的面积为       ．

24．如图，（1）画出关于轴对称的图形．

（2）请写出点、、的坐标：（     ，     ）　（     ，     ）　（     ，     ）

25．如图所示，

（1）写出顶点的坐标．

（2）作关于轴对称的

（3）计算的面积．

26．如图，已知．（1）画出关于轴对称的；

（2）写出关于轴对称的各顶点的坐标．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．

【详解】

∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，

∴点P到OB的距离为5，

∵点Q是OB边上的任意一点，

∴PQ≥5．

故选：B．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

2．B

解析：B

【分析】

根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．

【详解】

解：在Rt△ABC中，

∵AC＝6，BC＝8，

∴AB＝=＝10，

△ADE是由△ACD翻折，

∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，

设CD＝DE＝x，

在Rt△DEB中，

∵，

∴，

∴x＝3，

∴CD＝3．

故答案为：B．

【点睛】

本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．

3．A

解析：A

【分析】

依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．

【详解】

解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，

∴S△ABD＞S△ACD，

由折叠可得，S△ABD＝S△AED，

∴S△AED＞S△ACD，

∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，

即S1＞S2，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

4．C

解析：C

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

A、B、D都不是轴对称图形， C是轴对称图形，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．

5．A

解析：A

【分析】

根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE的度数，再根据∠ABC为直角即可得到答案．

【详解】

设∠ABE=，

根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBE+∠ABE=90°，

即，

解得．

故选：A．

【点睛】

本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

6．C

解析：C

【分析】

根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．

【详解】

A. 属于轴对称图形，正确；

B. 属于轴对称图形，正确；

C. 不属于轴对称图形，错误；

D. 属于轴对称图形，正确；

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．

【详解】

A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，

B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，

C.是轴对称图形，故该选项符合题意，

D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.

【详解】

根据轴对称图形定义，图形A、C、D中不是轴对称图形,而B是轴对称图形.

故选B

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，进而得出每对称变换8次回到P点，进而得出符合题意的答案．

【详解】

解：如图所示：P1，P2，…，Pn，每对称变换8次回到P点，

∵2016÷8＝252，

∴Pn与P重合，则n的可以是：2016．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键.

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．

【详解】

解：如图：

设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20

由题意可得：5×2+5x=20

解得：x=2

故选：B．

【点睛】

本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．

11．C

解析：C

【分析】

根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.

【详解】

如图，最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称．

故选：．

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.

12．C

解析：C

【分析】

依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．

【详解】

解：∵GF∥CD，GE∥AD，

∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，

由折叠可得：∠B=∠G，

∴四边形BEGF中，∠B= =80°，

∴四边形ABCD中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

二、填空题

13．【分析】作A关于BC和CD的对称点A′A′′连接A′A′′交BC于M交CD于N则A′A′′即ΔAMN为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A关于BC和CD的

解析：

【分析】

作A关于BC和CD的对称点A′、A′′，连接A′A′′，交BC于M，交CD于N，则A′A′′即ΔAMN为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．

【详解】

如图，作A关于BC和CD的对称点，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值，

，

，

∴∠A′+∠A″=70°，

∵BA=BA′，MB⊥AB，

∴MA=MA′，同理：NA=NA″，

∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，

∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，

∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.

故答案为140°

【点睛】

本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．

14．【分析】作PE⊥OB根据角平分线的性质求出PE根据三角形的面积公式计算得到答案【详解】解：作PE⊥OB于E∵OP平分∠AOBPM⊥OAPE⊥OB∴PE＝PM＝3S△ODP＝×OP×DH＝×OD×PE

解析：

【分析】

作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．

【详解】

解：作PE⊥OB于E，

∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，

∴PE＝PM＝3，

S△ODP＝×OP×DH＝×OD×PE，

∴×7×DH＝×4×3，

解得，DH＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．

15．【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°∠2=180°﹣∠1=104°即可求出答案【详解】∵AD∥BC∠EFG=52°∴∠DEF=∠FEG=52°∠1+∠2=180°由折

解析：【分析】

利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°，∠2=180°﹣∠1=104°，即可求出答案.

【详解】

∵AD∥BC，∠EFG=52°，

∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，

由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，

∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°，

∴∠2=180°﹣∠1=104°，

∴∠2﹣∠1=104°﹣76°=28°

故答案为：28.

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，以及折叠的性质：折叠前后的对应角相等.

16．①③【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可【详解】解：①∵AC′∥BD′∠EFB＝32°∴∠C′EF＝∠EFB＝32°故本小题正确；②∵∠C′EF＝32°∴∠CEF＝32°

解析：①③

【分析】

根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．

【详解】

解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，

∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；

②∵∠C′EF＝32°，

∴∠CEF＝32°，

∴∠AEC＝180°−∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小题错误；

③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，

∴∠BGE＝180°－∠AEC＝°，故本小题正确；

④∵∠BGE＝°，

∴∠CGF＝∠BGE＝°，

∵DF∥CG，

∴∠BFD＝180°−∠CGF＝180°−°＝116°，故本小题错误，

故答案为：①③．

【点睛】

本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．

17．【分析】由折叠的性质得到∠MQN=∠B∠EQF=∠C由三角形内角和定理得到∠B+∠C=98°根据平角的定义即可得到答案【详解】解：由折叠的性质得到∠MQN=∠B∠EQF=∠C∵∠A+∠B+∠C=18

解析：

【分析】

由折叠的性质，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.

【详解】

解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B+∠C=180°98°，

∴∠MQN+∠EQF=98°，

∴；

故答案为：.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.

18．【分析】根据轴对称的概念求解可得【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种故答案为：3【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案利

解析：【分析】

根据轴对称的概念求解可得．

【详解】

解：如图所示：

在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．

19．48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°再由折叠的性质可得∠DEF=∠DEF=66°则∠DED=132°然后再由邻补角的定义求解即可【详解】解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠

解析：48

【解析】

【分析】

首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，则∠DED'=132°，然后再由邻补角的定义求解即可．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=66°，

由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，

∴∠DED'=132°，

∴∠AED'=180°-132°=48°．

故答案为48．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，以及平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

20．2【解析】【分析】作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小【详解】解：作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小∵BD平分∠

解析：2

【解析】

【分析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．

【详解】

解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

三、解答题

21．（1）图形见解析，；（3）见解析

【分析】

（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）找到B点关于y轴的对称点B1，再连接AB1，与y轴交点即为所求．

【详解】

解：（1）A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3)，

关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数，

点A1、B1、C1的坐标为A1(1,5),B1(3,0),C1(4,3)，

描出A1,B1,C1,顺次连结A1B1，B1C1，C1A1，

由题意可知即为所求，

；

（2）由题意作图如下，

连结BA1交y轴于点P，

A、A1关于y轴对称，AP=A1P，

由两点距离知BA1≤BP+A1P=BP+AP，

点即为所求使得最小． 

【点睛】

本题考查了作图−对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形，也考查了对称性的应用．

22．（1）见解析；（2）见解析；

【分析】

（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；

（2）连接A1B与y轴交点就是P点即是使得PA+PC值最小的点．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1，即为所求；

（2）如图，连接A1B与y轴交点就是P点，即为所求．

【点睛】

此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．

23．（1）见解析；（2）见解析；（3）12

【分析】

（1）由网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）利用轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．

（3）利用梯形面积公式求解．

【详解】

（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：点Q即为所求；

（3）四边形BCC1B1的面积为：＝12．

【点睛】

考查了画轴对称图形和利用轴对称求最短路线，解题关键是正确得出对应点位置．

24．（1）见解析；（2）（3，2）（4，－3）（1，－1）

【分析】

（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对称图形；

（2）根据对称图形读得坐标.

【详解】

（1）图形如下：

（2）根据图形得：（3，2）（4，－3）（1，－1）

【点睛】

本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.

25．（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.5．

【分析】

（1）利用第三象限点的坐标特征写出C点坐标；

（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．

【详解】

（1）C点坐标为（-2，-1）；

（2）如图，△A1B1C1为所作；

（3）△ABC的面积=5×3-×5×2-×2×1-×3×3=4.5．

【点睛】

本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．

26．（1）图见解析；（2）．

【分析】

（1）分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．

【详解】

（1）如图；

（2）

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．