人教版九年级数学上册《二次函数》与《旋转》单元测试卷.docx

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《二次函数》与《旋转》单元测试卷

班级___________    姓名___________    座号_____     评分______

一、选择题(每小题4分，共40分)

A

C1

B

C

A1

B1

O

1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

第8题图

第3题图

2. 函数y=x2-4x+3图象顶点坐标是（     ）

 A.（2，-1）           B.（-2，1）         C.（-2，-1）　  D.（2， 1）

3. 如图11-7，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看

4. 

 A.（3，2）         B.（－3，2）       C.（3，－2）        D.（－2，3）

5．已知二次函数的图象经过原点，则的值为（    ）

    A． 0或2         B． 0            C． 2         D．无法确定

6. 二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（    ）

   A. y＝x2＋3          B. y＝x2－3           C. y＝(x＋3)2      D. y＝(x－3)2

7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （    ）

8．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转，

    得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（    ）

第9题图

A ．           B．           C．         D．

9．如图为二次函数的图象，给出下列说法：①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时， ．其中，正确的说法有(    )个．

A．1       B．2       C．3      D.4

10．如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G 分别是AB，BC，CA上的点，

且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（    ） 

第10题图

A.    B.   C.   D.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数

   为                             。

12．关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线

第13题图

    的顶点在第_____    象限；

13．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋

     转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于                。

14．二次函数y=(x+1)(x-3)的对称轴是               。

15．飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式是s=60t-1.5t2.

 飞机着陆后滑行              秒才能停下来。

16.如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，

    已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=            

三、解答题（6+8+8+10+12+12分）

17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，

第16题图

    求此二次函数的解析式。

18. 如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。

19.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为。

 (1)把绕点A逆时针旋转90度得到对应的，

画出，并写出的坐标；

(2)以原点为对称中心，再画出与关于原点对

   称的 ，并写出点的坐标。

20．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=-x2+4

表示.

 （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

 （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

21．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三

角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋

转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系是              ，四边形CHGK的面积有何变化？

证明你发现的结论；

 （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并  

      写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的5/16？若存在，

     求出此时x的值；若不存在，说明理由．

22. 如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线

（1）点A、B 两点的坐标分别是                    ；直线AC的函数表达式是            ；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

A