最新版河北省2022届中考数学试卷和答案解析详解完整版

一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算得，则“？”是（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

2．如图1，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（    ）

A．中线    B．中位线    C．高线    D．角平分线

3．与相等的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．下列正确的是（    ）

A．    B．    

C．    D．

5．如图2，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ）

A．        B．

C．        D．无法比较与的大小

6．某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（    ）

A．    B．    

C．    D．

7．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ）

A．①③    B．②③    C．③④    D．①④

8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（    ）

A．    B．    

C．    D．

9．若x和y互为倒数，则的值是（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

10．某款“不倒翁”（图3－1）的主视图是图3－2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（    ）

A．cm    B．cm    

C．cm    D．cm

11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图4－1和图4－2）：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（    ）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行    B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行    

C．Ⅰ、Ⅱ都可行    D．Ⅰ、Ⅱ都不可行

12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（    ）

A．    B．    

C．    D．

13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（图5），则d可能是（    ）

A．1    B．2    C．7    D．8

14．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（    ）

A．只有平均数    B．只有中位数    

C．只有众数    D．中位数和众数

15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图6．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（    ）

A．依题意    

B．依题意

C．该象的重量是5040斤        

D．每块条形石的重量是260斤

16．题目：“如图7，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，则正确的是（    ）

A．只有甲答的对        B．甲、丙答案合在一起才完整

C．甲、乙答案合在一起才完整    D．三人答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17．如图8，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．

18．图9是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则

（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；

（2）AE＝______．

19．如图10，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．

（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；

（2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为______．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）

整式的值为P．

（1）当m＝2时，求P的值；

（2）若P的取值范围如图11所示，求m的负整数值．

21．（本小题满分9分）

某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图12－1是甲、乙测试成绩的条形统计图．

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图12－2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

22．（本小题满分9分）

发现  两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

验证  如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．

探究  设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．

23．（本小题满分10分）

如图13，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．

（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程．

24．（本小题满分10分）

如图14，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．

（1）求∠C的大小及AB的长；

（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．

（参考数据：取4，取4.1）

25．（本小题满分10分）

如图15，平面直角坐标系中，线段AB的端点为，．

（1）求AB所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：

在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当时，只发出射线而无光点弹出．

①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．

26．（本小题满分12分）

如图16－1，四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．

（1）求证：△PQM≌△CHD；

（2）△PQM从图16－1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图16－2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图16－3），当边PM旋转50°时停止．

①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图16－2，点K在BH上，且．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图16－3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．

答案

1-16 CDABA  CDDBA  CCCDB  B

17. 【答案】

18. 【答案】  ##

19. 【答案】 4  1

20. 【小问1详解】

解：∵

当时，

；

【小问2详解】

，由数轴可知，

即，

，

解得，

的负整数值为．

21. 【小问1详解】

解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；

乙三项成绩之和为：8+9+5=22；

∴23>22

录取规则是分高者录取，所以会录用甲．

【小问2详解】

“能力”所占比例为：；

“学历”所占比例为：；

“经验”所占比例为：；

∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；

甲三项成绩加权平均为：；

乙三项成绩加权平均为：；

∴8>7

所以会录用乙．

∴会改变录用结果

22. 【详解】证明：验证：10的一半为5，；

设“发现”中的两个已知正整数为m，n，

∴，其中为偶数，

且其一半正好是两个正整数m和n的平方和，

∴“发现”中的结论正确．

23. 【小问1详解】

，

∴对称轴为直线，

∵，

∴抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4，

把代入中得：

，

解得：或，

∵点在C的对称轴右侧，

∴；

【小问2详解】

∵，

∴是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，

平移距离为，

∴移动的最短路程为5．

24. 【小问1详解】

解：∵水面截线

，

，

，

在中，，，

，

解得．

【小问2详解】

过点作，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，如图所示：

水面截线，，

，，

为最大水深，

，

，

，且，

，

，即，即，

在中，，，

，即，

解得，

，

最大水深约为米．

25. 【小问1详解】

解：设直线AB的解析式为，

把点，代入得：

，解得：，

∴AB所在直线的解析式为；

【小问2详解】

解： ，理由如下：

若有光点P弹出，则c＝2，

∴点C（2，0），

把点C（2，0）代入得：

；

∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为；

②由①得：，

∴，

∵点，，AB所在直线的解析式为，

∴线段AB上的其它整点为，

∵ 有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，

∴直线CD过整数点，

∴当击中线段AB上的整点（-8，19）时，，即（不合题意，舍去），

当击中线段AB上的整点（-7，18）时，，即，

当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即（不合题意，舍去），

当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即（不合题意，舍去），

当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即（不合题意，舍去），

当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即（不合题意，舍去），

当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即（不合题意，舍去），

当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，

当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即（不合题意，舍去），

当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，

当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，

当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，

当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即（不合题意，舍去），

当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，

当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即（不合题意，舍去），

综上所述，此时整数m的个数为5个．

26. 【小问1详解】

∵，

∴

则在四边形中

故四边形为矩形

，

在中，

∴，

∵

∴；

【小问2详解】

①过点Q作于S

由（1）得：

在中，

∴

平移扫过面积：

旋转扫过面积：

故边PQ扫过的面积：

②运动分两个阶段：平移和旋转

平移阶段： 

旋转阶段：

由线段长度得：

取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作于T

设，则

在中：

设，则，，

，，

∵DM为直径

∴

在中 ：

在中：

在中：

∴，

PQ转过的角度：

s

总时间：

③设CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，

当旋转角＜30°时，DE在DH的左侧，如图：

∵∠EDF=30°，∠C=30°，

∴∠EDF=∠C，

又∵∠DEF=∠CED，

∴，

∴，即，

∴，

∵在中，，

∴，

∴

当旋转角≥30°时，DE在DH上或右侧，如图：CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，

同理：可得

综上所述：．