鲁教版八年级数学上学期期中试卷及答案

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 若，都是实数，且则的值为（      ）

A.0        B.        C.2          D.不能确定

2. 当=2时，下列分式有意义的是（　　）

A．B．C．D．

3. 小明骑自行车沿公路以km/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以km/h的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（　　）

A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定

4. 某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为元，依题意列方程正确的是（　　）

A．=15%B．=15%C．92-=15%D．=92×15%

5. 下列各组数中，成比例的是（　　）

A．-7，-5，14，5B．-6，-8，3，4

C．3，5，9，12D．2，3，6，12

6.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（　　）

A.左上      B.左下      C.右上      D.右下    

7. 如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE等于（　　）

A．2∶1B．1∶2C．3∶2D．2∶3

8. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（　　）

A．都扩大为原来的5倍

B．都扩大为原来的10倍

C．都扩大为原来的25倍

D．都与原来的相等

9. 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）

A.        B.         C.          D.1

10. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（　　）

A．9cmB．14cmC．15cmD．18cm

11. 如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；

③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（　　）

A．①②       B．②③       C．②④       D．③④

12. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（　　）

A．cm        B．cm        C．cm        D．1cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

13. 已知=1，则分式的值为.

14. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为元/立方米，则所列方程为.

15.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书本.

2016. 现有含盐20%的盐水50千克，在此盐水中再加入千克水后，盐水的浓度（用表示）是.

17. 现有四个代数式，分别为2+1、35、、2π，从中取出两个代数式，则可以组成的分式是．（写出一种即可）

18. 某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工120个零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工个零件，则根据题意可列方程为．

19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是．（精确到0.1m）

20. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为.

第20题图

三、解答题（共60分）

21.（6分）先化简，再求值：，其中满足2--1=0．

22.（6分）已知、、为实数，且满足，求的值.

23.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，

∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.

24.（8分）小明的数学作业中有一道题为：“如图，E为平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．若AE=2，EF=1.4，CF=3.5，DF=5，求平行四边形ABCD的周长．”小明已经探索出△AEF∽△DCF，请你继续帮他完成本题．

25.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）点A的坐标为，点C的坐标为.

（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为.

（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：.

26.（8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为km/h．

（1）根据题意填写下表：

27.（8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．

（1）证明：△ABE≌△CBD；

（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；

（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；

（4）求线段BD的长．

28.（8分） 如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF．

（1）证明：AB=AC；

（2）证明：AO=BO=CO；

（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长．

期中检测题参

1.C    解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.

2.D   解析：A、当=2时，-2=0，无意义；

B、当=2时，||-2=0，无意义；

C、当=2时，2-3+2=4-6+2=0，无意义；

D、当=2时，2-+2=4-2+2=（-1）2+3＞0，有意义．故选D．

3.B    解析：设全程为1，小明所用时间是.

设小刚走完全程所用时间是小时．根据题意，得

+b=1，=．则小刚所用时间是．

小明所用时间减去小刚所用时间得

＞0，即小明所用时间较多．故选B．

4.A     解析：设这种玩具的成本价为元，则=15%．故选A．

5.B     解析：因为只有B中，故选B．

6.B     解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B．

7.A     解析：连接MN，设DE与MN交于点F，

∵ M、N分别是AD、CB上的中点，∴ MN∥AB.

又∵ M是AD的中点，∴ MF=AE.

又∵ 翻折后M、N重合，∴ MF=NF.又∵ 梯形ABCD是直角梯形，DE⊥AB，∴ FN=EB，∴ AE∶BE=2MF∶NF=2∶1，故选A．

8.D   解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.

9.B     解析：∵ ∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD，∴ ∠BAP=∠CPD．又∵ ∠ABP=∠PCD=60°，∴ △ABP∽△PCD．∴ ，即．∴ CD=．故选B．

10.C    解析：如图，延长CB交FE的延长线于点H.∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ BC=AD=AF+FD=6(cm)，BC∥AD．

∴ ∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE.

又AE=BE，∴ △AFE≌△BHE，∴ BH=AF=2cm．

∵ BC∥AD，∴ ，即，则CG=12 cm，

则AC=AG+CG=15（cm）．故选C．

11.B    解析：①平行四边形中邻边垂直，则该平行四边形为矩形，则对角线相等，本题没体现此四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；

②∵ AB∥CD，∴ ∠E=∠F.

又∵ ∠EOA=∠FOC，AO=CO,∴ △AOE≌△COF，∴ OE=OF，故②正确；

③∵ AD∥BC，∴ △EAM∽△EBN，故③正确；

④∵ △AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不相似，故△EAO和△CNO不相似，故④错误.

即②③正确．故选B．

12.D   解析：过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD,

∴ OF⊥CD,∴ OE=12，OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵ OE，OF分别是它们的高,

∴ ，∴ ∴ CD=1（cm）．故选D．

13.解析：当=1时，分子2-2-9=-10，分母22-4-13=-15，

∴ 原分式=．

14.=8

15.20     解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是方程的解．

16.解析：因为含的盐有20%×50=10千克.加入千克水后，盐水有（50+）千克．浓度．

17.解析：可以组成的分式是：，等，答案不唯一,应注意为常数．

18.

19.5.2 m解析：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，

∴ △CED∽△AEB，∴ ，∴ ，∴ AB≈5.2 m．

20.   解析：∵ A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，

∴ 正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2∶1.

∵ 正六角星形AFBDCE的面积为1，

∴ 正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为 .

同理可得，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为，

正六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为，

…，

正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为．

21.解：原式=×=×=.

∵ 2--1=0，∴ 2=+1，

将2=+1代入化简后的式子得：==1．

22.解：由题设有可解得＝2，，＝

－2.∴＝＝＝4.

23.解：. 理由：∵∥∴ ∠∠，又∴ .

又∵ ∴ △∽△，∴ 即.

24.分析：根据相似三角形的对应边的比相等求得CD、AF的长，即可求得平行四边形的一组邻边，从而求其周长．

解：∵ △AEF∽△DCF，

∴ ，即．

∴ DC=5，AF=2．

∴ AD=AF+DF=2+5=7．

∴ 平行四边形的周长=2（AD+DC）=2×（5+7）=24．

25.分析：（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；

（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可，根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；

（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．

解：（1）A点的坐标为（2，8），C点的坐标为（6，6）；

（2）所画图形如图所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：向左平移7个单位，可知M1的坐标为（-7，b）；

（3）所画图形如图所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（-1，-4）．

26.分析：（1）设乙车的速度是km/h，那么甲车的速度是（+10）km/h，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；

（2）路程知道，且同时到达，可以以时间作为等量关系列方程求解．

解：（1）由题意可求出甲的速度是（+10）km/h，甲车所需时间是，乙车所需时间是.

（2）依题意得：=，解得=80.

经检验：=80是原方程的解，+10=90.

答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是80千米/时．

27.（1）证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°．　

∵ 四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°，∴ AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，

∴ ∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，即∠BAE=∠BCD． 

在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD，∴ △ABE≌△CBD． 

（2）解：如△ABN∽△CDN．（答案不唯一）

证明如下：∵ ∠BAN=60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC，∴ △ANB∽△CND． 

∵ AB=2，DC=AE=1，∴ AB∶DC= 2∶1=2.∴ △ANB与△CND的相似比为2.

（3）证明：由（2）得 AN∶CN= AB∶CD=2，∴ CN= AN= AC， 

同理AM= AC，∴ AM=MN=NC． 

（4）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵ ∠BCD=120°，∴ ∠DCF=60°．

在Rt△CDF中，∵ ∠DCF=60°，∴ ∠CDF=30°，∴ CF= CD= ，

∴ DF= ==.　

在Rt△BDF中，∵ BF=BC+CF=2+ = ，DF=，

∴ BD= =．

28.分析：（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；

（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO；

（3）首先求得AD的长，又由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．

（1）证明：∵ D是△ABC的边BC的中点，∴ BD=CD.

∵ BC∥EF，AD⊥EF，∴ AD⊥BC，∴ AB=AC.

（2）证明：∵ BD=CD，AD⊥BC，∴ BO=CO.∵ AO=CO，∴ AO=BO=CO.

（3）解：∵ AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，∴ BD=BC=3.∴ 在Rt△ABD中，AD=4.

∵ ∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，∴ △ABE∽△ADB，∴ ，即，∴ AE=．