初二三角形综合练习题

1．如图15-126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．

2．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．

3、如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数。

4．已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．

5．已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．

答案 

1 ，45度 

2,  14cm 

3 ，2∠DCE=2∠DBC+∠A          

∠DCE=∠DBC+∠D        

代入  2∠DBC+2∠D =50+2∠DBC

∠D =25

4．证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．

在△ABM中，，

在△CNM中，，

∴  ．

∵  ，

∴  ．

∴  ．                               ①

在△BNC中，              ②

在△DNE中，                              ③

由②、③得：                   ④

由①、④得：

5．证明：∵  △ACM和△BCN都是正三角形，

∴   ∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN．

∵  点C在线段AB上，

∴  ∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°．

∴  ∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．

即  ∠NCA＝∠BCM＝120°．

在△ACN和△MCB中

∴  △ACN≌△MCB（SAS）．

∴  ∠ANC＝∠MBC．

在△PCN和△QCB中

∴  △PCN≌△QCB（AAS）．

∴  PC＝QC．

∵  ∠PCQ＝60°

∴  △PCQ是等边三角形．

∴  ∠PQC＝60°

∴  ∠PQC＝∠QCB．

∴  PQ∥AB．