上海市2021年中考数学真题试卷

一.选择题

1．下列实数中，有理数是（　　）

A． B． C． D．

2．下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）

A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3

3．将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（　　）

A．开口方向不变 B．对称轴不变

C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变

4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（　　）

A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包

5．如图，已知＝，＝，E为AB中点，则+＝（　　）

A． B． C． D．

6．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（　　）

A．点C在圆A外，点D在圆A内

B．点C在圆A外，点D在圆A外

C．点C在圆A上，点D在圆A内

D．点C在圆A内，点D在圆A外

二.填空题

7．计算：x7÷x2＝　 　．

8．已知f（x）＝，那么f（）＝　 　．

9．已知＝3，则x＝　 　．

10．不等式2x﹣12＜0的解集是 　 　．

11．70°的余角是 　 　．

12．若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无解，则c的取值范围为 　 　．

13．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 　 　．

14．已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式 　 　．

15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得 　 　元．

16．如图所示，已知＝，则＝　 　．

17．六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 　 　．

18．定义：平面上一点到图形最短距离为d，如图，OP＝2，正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，则d的取值范围为 　 　．

三.解答题

19．计算：9+|1﹣|﹣2﹣1×．

20．解方程组：．

21．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．

（1）求AC的长；

（2）求tan∠FBD的值．

22．现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．

（1）求三月份生产了多少部手机？

（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．

23．如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点．

（1）证明：OP⊥EF；

（2）联结AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为为矩形．

24．已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过点P（3，0）、Q（1，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．

①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；

②若C在抛物线上，求C的坐标．

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．

（1）当点E在CD上，

①求证：△DAC∽△OBC；

②若BE⊥CD，求的值；

（2）若DE＝2，OE＝3，求CD的长．