2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”八年级(上)期中数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）如图，其中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，2）    B．（﹣1，﹣2）    C．（1，﹣2）    D．（2，﹣1）

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a•a2＝a2    B．（ab）3＝ab3    C．（a2）3＝a6    D．a10÷a2＝a5

4．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（　　）

A．9    B．11    C．16    D．11或16

5．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+（﹣b）2    B．5m2﹣20mn    C．﹣x2﹣y2    D．﹣x2+9

6．（3分）若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（　　）

A．4    B．﹣4    C．16    D．﹣16

7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（　　）

A．6    B．7    C．8    D．9

8．（3分）计算[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3的结果是（　　）

A．﹣1    B．1    C．0    D．﹣a

9．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　）

A．1    B．1.5    C．2    D．2.5

10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6 个    B．7 个    C．8 个    D．9个

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

11．（3分）（a2）3＝　   　．

12．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝　   　．

13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠A＝　   　．

14．（3分）若xn＝2，则x3n＝　   　．

15．（3分）△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°，则△ABC的面积为　   　．

16．（3分）若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝　   　．

17．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为　   　．

18．（3分）在△ABC中，AB＝AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合，折痕所在的直线与直线AC的夹角为50°，则∠B的大小为　   　度．

19．（3分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，S△ABC＝60，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　   　．

20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝2∠ABC＝120°，连接BD，点H为四边形ABCD内一点，连接AH，BH，若∠AHB＝90°，AH＝AD，2∠ABH﹣∠HAD＝60°，，则BD的长为　   　．

三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．（8分）计算：

（1）x3y2•（﹣xy3）2

（2）（2x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（20x+y）

22．（8分）先化简，再求代数式x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1的值，其中x＝2．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．

（1）画△CAB关于x轴对称的△C′A′B′（点C、A、B的对称点分别为C′、A′、B′）；

（2）直接写出点A′的坐标．

24．（8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．

25．（8分）如图1：在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上．连接BE、CE．

（1）求证：BE＝CE；

（2）如图2：若∠BEC＝2∠BAC，写出图中所有等腰三角形．

26．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD⊥BC，点D为BC的中点．

（1）如图1，求∠B的度数；

（2）如图2，点E为AC上一点，连接DE并延长至点F，连接CF，过点C作CH⊥DF，垂足为点H，若DH＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接BP，使得∠BPD＝∠F，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当BP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长．

27．（10分）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，以AB为斜边向上作等腰直角△ABC，BC交y轴于点D，C（﹣2，4）．

（1）如图1，求点B的坐标；

（2）如图2，动点E从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正半轴运动，设运动时间为t秒，连接CE，设△ECD的面积为S，请用含t的式子来表示S；

（3）如图3，在（2）的条件下，当点E在OD的延长线上时，点F在直线CE的下方，且CF⊥CE，CF＝CE．连接AD，取AD的中点M，连接FM并延长交AO于点N，连接FO，当S△NFO＝10S△AMN时，求S的值．

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”八年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形．

故选：B．

2．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．

故选：C．

3．【解答】解：A、应为a•a2＝a3，故A选项错误；

B、应为（ab）3＝a3b3，故B选项错误；

C、（a2）3＝a6，故C选项正确；

D、应为a10÷a2＝a8，故D选项错误．

故选：C．

4．【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2＝4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；

（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7＝14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7＝0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2＝16，即等腰三角形的周长是16．

故选：C．

5．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；

B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；

C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．

故选：D．

6．【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，

∴m＝42＝16．

故选：C．

7．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴AD+CD＝BD+CD＝AC，

∵△DBC的周长为23，AC＝15，

∴BC＝23﹣15＝8．

故选：C．

8．【解答】解：[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3，

＝a12÷（﹣a12），

＝﹣1，

故选：A．

9．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，

∴BC＝CE．

又∵∠A＝∠ABE，

∴AE＝BE．

∴BD＝BE＝AE＝（AC﹣BC）．

∵AC＝5，BC＝3，

∴BD＝（5﹣3）＝1．

故选：A．

10．【解答】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：C．

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

11．【解答】解：原式＝a6．

故答案为a6．

12．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，

＝2m（x2﹣2xy+y2），

＝2m（x﹣y）2．

故答案为：2m（x﹣y）2．

13．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，

∴∠C＝40°，

∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

故答案为80°．

14．【解答】解：∵xn＝2，

∴x3n＝（xn）3＝23＝8．

故答案为：8

15．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，

∵AC＝10，∠A＝30°，

∴BD＝AB＝5，

∴△ABC的面积＝×AC•BD＝×10×5＝25，

故答案为：25．

16．【解答】解：∵a+b＝5，

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，

∵a2+b2＝19，

∴19+2ab＝25，

∴ab＝3．

故答案为：3．

17．【解答】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，

∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．

故答案为：28．

18．【解答】解：如图1：

由翻折的性质可知：EF⊥AB，

∴∠A+∠AFE＝90°．

∴∠A＝90°﹣50°＝40°，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C．

∴∠B＝×（180°﹣∠A）＝70°；

如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，

∴∠D+∠DAE＝90°．

∴∠DAE＝90°﹣50°＝40°，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C．

∵∠B+∠C＝∠DAE，

∴∠B＝∠DAE＝20°，

故答案为：70或20．

19．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，

∵S△ABC＝×AB×CN，

∴CN＝＝＝，

∵E关于AD的对称点M，

∴EF＝FM，

∴CF+EF＝CF+FM＝CM，

根据垂线段最短得出：CM≥CN，

即CF+EF≥，

即CF+EF的最小值是，

故答案为：．

20．【解答】解：∵2∠ABH﹣∠HAD＝60°，

∴∠ABH+90°﹣∠BAH﹣∠HAD＝60°，

∴∠ABH﹣∠BAD＝﹣30°，

∴∠BAD＝∠ABH+30°，

作∠FBH＝30°交AH的延长线于F，

∴∠ABF＝∠BAD，

延长DA至E，使AE＝CD，

∵∠ADC＝2∠ABC＝120°，

∴∠BAD+∠BCD＝180°，

∵∠BAD+∠BAE＝180°，

∴∠BAE＝∠BCD，

∵AB＝BC，

∴△AEB≌△CDB（SAS），

∴DE＝BD，∠ABE＝∠CBD，

∴∠EBC＝∠ABC＝60°，

∴△EBD为等边三角形，

∴∠ADB＝60°，

∵∠FBH＝30°，

∴∠F＝60°，

∴∠F＝∠ADB，

∵AB＝BA，

∴△ABD≌△BAF（AAS），

∴BD＝AF＝AH+HF＝AD+HF，

∵BD＝DE＝AD+CD，

∴HF＝CD＝，

∴BF＝AD＝2HF＝，

∴BD＝＝4．

故答案为：4．

三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．【解答】解：（1）原式＝x3y2•x2y6

＝x5y8；

（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣40x2﹣2xy+20xy+y2

＝﹣36x2+6xy+10y2．

22．【解答】解：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1

＝3x2﹣x3+x3﹣2x2+1

＝x2+1

当x＝2时，原式＝5．

23．【解答】解：（1）如图，△C′A′B′为所作；

′

（2）A′（﹣1，﹣1）

24．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．

∵AB＝AC，

∴BP＝PC；

∵AD＝AE，

∴DP＝PE，

∴BP﹣DP＝PC﹣PE，

∴BD＝CE．

25．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴∠BAE＝∠CAE，

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴BE＝CE；

（2）∵∠BEC＝2∠BAC，BE＝CE，

∴∠BED＝2∠BAE，

∴∠ABE＝∠BAE，

等腰三角形由△ABE，△AEC，△ABC，△BEC．

26．【解答】（1）∵AD⊥BC，D为BC中点，

∴AB＝AC，

∴∠C＝∠B，

∵∠BAC＝2∠B，∠B+∠BAC+∠C＝180°，

∴∠B+2∠B+∠B＝180°，

∴∠B＝45°；

（2）∠F＝2∠FDC，

理由如下：

在DH上取一点N使HN＝HF，

∵CH⊥DF，HN＝HF，

∴CN＝CF，

∴∠F＝∠CNF，

∵DH＝CF+HF，DH＝DN+HN，

∴CF＝DN，

∵CN＝CF，CF＝DN，

∴CN＝DN，

∴∠FDC＝∠NCD，

∵∠CNF＝∠FDC+∠NCD，

∴∠F＝2∠FDC；

（3）连接PC交DF于K，过点C作CM⊥EG于M，

由（2）知∠F＝2∠FDC，设∠FDC＝α，则∠F＝2α，

∵∠BPD＝∠F，

∴∠BPD＝2α，

∵AD⊥BC，D为BC中点，

∴BP＝CP，∠PCD＝∠PBD，

∵∠BPD＝2α，

∴∠PCD＝∠PBD＝90°﹣2α，

∴∠PKD＝∠PCD+∠FDC＝90°﹣α，

∵AD⊥BC，

∴∠ADF＝90°﹣∠FDC＝90°﹣α，

∴∠PKD＝∠ADF，

∴PK＝PD，

由EF沿着EC折叠可知∠FEC＝∠GEC，

∴CM＝CH，

由（1）知∠ABC＝45°，AD⊥BC，

∴∠BAD＝45°，

∵∠BAC＝2∠ABC，

∴∠DAC＝45°，

∴∠AED＝45°+α，

∴∠FEC＝∠CEG＝∠AED＝45°+α，

∴∠HEG＝90°+2α，

∵∠DEG＝90°﹣2α，

∴∠EGC＝90°﹣α，

∵∠EKC＝∠PKD＝90°﹣α，

∴∠EGC＝∠EKC，

又∵∠GMC＝∠KHC＝90°，

∴△GMC≌△KHC（AAS），

∴GC＝CK，

由BP：PD＝12：5，设BP＝12x，PD＝5x

∴GC＝CK＝CP﹣PK＝BP﹣PK＝12x﹣5x＝7x

∵GC﹣PD＝3

∵7x﹣5x＝3

∴x＝1.5

∴GC＝7x＝10.5

27．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．

∵C（﹣2，4），

∴CH＝4，OH＝2，

∵AC﹣BC，∠ACB＝90°，

∴AH＝CH＝BH＝4，

∴OB＝OH＝2，

∵OD∥CH，

∴CD＝DB，

∴OD＝CH＝2，

∴D（0，2），B（2，0）．

（2）由（1）可知D（0，2），

所以当0≤t＜2时，

当t＞2时，，

综上所述，S＝．

（3）如图3中，延长AC交y轴于H，连接FD，AF．FO．

∵C（﹣2，4），△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝8，

由（1）知B（2，0），

∴OB＝2，OA＝6，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝45°，

∵∠AOH＝90°，

∴∠CHE＝∠CAB＝45°，

∴OH＝OA＝6，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DCH＝90°，

∵∠CHE＝45°，

∴∠CDH＝∠CHE＝45°，

∴CH＝CD，

∵CF⊥CE，

∴∠DCF+∠ECD＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠HCE+∠ECD＝90°，

∴∠HCE＝∠DCF，

又∵CF＝CE，

∴△HCE≌△DCF（SAS），

∴HE＝FD＝6﹣t，∠CDF＝∠CHE＝45°，

∵∠CBA＝45°，

∴∠CDF＝∠CBA，

∴FD∥AB，

∴∠FDM＝∠NAM，

∵M是AD中点，

∴DM＝AM，

又∵∠FMD＝∠NMA，

∴△DMF≌AMN（ASA），

∴AN＝FD＝6﹣t，

∵DM＝AM，

∴S△DMF＝S△AMF

∵△DMF≌△AMN，

∴S△DMF＝S△AMN，

∴S△NFA＝2S△AMN

∵S△NFO＝10S△AMN

∴S△NFO＝5S△NFA，

∴5AN＝ON，

∵OA＝6，

∴AN＝1，

∴AN＝6﹣t＝1，

∴t＝5，

∴S＝t﹣2＝5﹣2＝3．