船舶流体力学习题答案

 已知求：

(1)涡量及涡线方程；（2）在z=0平面的面积dS=上的涡通量。

解：（1）

所以 流线方程为 y=x+c1,z=y+c2

(2) 

设在（1，0）点上有的旋涡，在（-1，0）点上有的旋涡，求下列路线的速度环流。

解：（1）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以

（4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以

如题图所示，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0，-1）四点上有环量等于常值的点涡，求其运动轨迹。

解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。

由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为：

用极坐标表示为r=1, 

同理，其他点的轨迹与之相同。

如题图所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求x轴上各点的诱导速度。

解：令（0，a）点为A点，（）为B点

在OA段与OB段

习题六

平面不可压缩流动的速度场为

（1）

(2) 

(3) 

判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。

解：

（1）  

（2）

（3）

（4）  

证明函数f=xyzt是速度势函数，而且流场不随时间变化。

证：f=xyzt 

有一种二维不可压缩无旋流动，已知，k为常数，求。

解：

已知速度势，求复势和流函数：

（1）；

（2）；

（3）；

解：

分析如下流动是由那些基本流动组成：

解：（1）匀直流  点涡   偶极子

  （2） 点源  点汇   两点涡

（3）两源一汇

幂函数时，试分析该函数所代表的平面无旋运动。

解：匀直流 流动方向改表

设复势为

求（1）沿圆周=9的速度环量；（2）通过该园的体积流量

解：

点涡  

在《9内

点源 

直径为2m的圆柱在水下10m深处以速度10m/s做水平运动（见题图），水面大气压，水密度，不考虑波浪影响，试计算A、B、C、D四点压力。

解：

在题中，圆柱在做水平运动的同时以60r/min的角速度绕自身轴旋转，试决定驻点的位置，并计算B,D的速度和压力。

解：

已知流函数

试求：（1）组成此流动的基本流动；（2）驻点的位置；（3）绕物体的速度环量；（4）无限远处的速度；（5）作用在物体上的力。

解：

（1）

（2）驻点 

（5）

直径为的圆柱以6m/s的速度在静水内作水平直线运动，同时绕自身轴旋转，每米长度上的升力是，试计算他的升力系数和转数。

解：

如题图所示，在（-2，1）点有一强度为Q的点源，求第二象限直角流场中的复势。

解：

求题图所示点涡的轨迹，已知通过（，）点。

解:

在深水处有一水平放置的圆柱体，半径为,每米长的重量为G=196N,如果垂直向下对每米长度圆柱作用力是F=392N,求圆柱的运动方程。

解：

如题图所示，半径为R的二维圆柱体在无界流中绕O轴旋转，角速度为，同时又以角速度自转，假设缆绳长l>>R,圆柱体重为G,l流体密度为，求缆绳所受的张力。

解：

习题八

证明是水深为d的水域中行波的复势，其中，z轴垂直向上，原点在静水面，并证明

证：将代入原式

=

所以是行波的速度势

 d=10m的等深度水域中有一沿x轴正向传播的平面小振幅波，波长L=10m,波幅A=,试求：

（1）波速、波数、周期；

（2）波面方程；

（3）平衡位置在水面以下流体质点的运动轨迹。

解：

 观测到浮标每分钟升降10次，假定波动是无限深水域中的小振幅平面波，试求波长和波的传播速度。又问水面以下多深才开始感觉不到波动

解：

两个反向行波叠加，其速度势为

试证明合成波是一个驻波，波长L=/k,周期T=.

证：

船沿某方向作等速直线航行，船长为70m，船速为v，船后有一同方向传播的波浪追赶该船，波速为c,他追赶一个船长的距离时需,超过一个波长的距离需6s,求波长和船速。

解：

一个深水余弦波的波高H=1m,波形的最大坡度角为/12，试求波面上流体质点旋转角速度。

解：

在深水水面以下z=z0处，用压力传感器记录到沿x方向传播的行波的压力，试根据这个记录确定水面上流体质点的角速度。

解：