2016年河南省洛阳市中考数学模拟试题2

注意事项：

    1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

    2．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠o)的顶点坐标为（，）

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.|-6|的倒数是.................................................(    )

    A.-6             B．6               C．               D. -

2.如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD

于点E、F，过点F作FG⊥FE．交直线AB于点G，

若∠1=42°，则∠2的大小是..............(    )

   A.56°       B．48°      C．46°       D 40°

3.不等式组：①的整数解的个数是..................(    )

   A.5              B.6                  C.7                D.8

4.如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是........................................................(    )

A．正三角形        B．正方形        C．正五边形       D．正六边形

5.在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7．这组数据的中位数和众数分别是..........................................................(    )

    A. 10，3            B.6，5            C.7，5            D.5，5

6.下列运算正确的是.............................................(    )

    A.2a2+a=3a3     B.（-a）2+a=a      C.（-a）3．a2=-a6     D.(2a2)3 =6a6

7.小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的i视图如图3，货架上的方便面至多有........................................................(    )

    A.7盒            B.8盒             C.9盒              D.10盒

8.如图，直线AB与⊙○相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且

∠CDE=∠ADF，若⊙○的半径为，CD=4，则弦EF的长为.........(    )

 A．4       B．      C．5       D．6

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：        

10.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人，将618 000 000用科学记数法表示为        

11.分式方程的解为          

12.如图，为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：①ac>0;  ②方程ax2 +bx+c=0的根是x1=-1，x2 =5；③a + b +c<0；④当x<2时，y随着x的增大而增大，正确的结论有      （请写出所右正确结论的序号）．

13.从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为的概率为     

14.如图6，Rt△AOB中，∠AOB= 90°，AO =3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为        

15.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A (11，0)，点B(0.6)，点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．经过点O、P折叠该纸片，得点B'和折痕OP（如图7①），经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ（如图7②）．当点C'恰好落在边OA上时，点P的坐标是         

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：，其中x是方程x2+x=2的解．

17.（9分）已知：如图8，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE．DF．

(1)求证：△DOEBOF；

(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

18.（9分）第33届“中国洛阳牡丹文化节”于2015年4月1日-5月5日在文明古都洛阳举行，某初中学校为了了解本校2500名学生对此次文化节的关注程度，随机抽取了200名学生进行调查，按关注程度绘成了条形统计图（如图）．已知一般关注的人数占被调查人数的45%．

    (1)补全条形统计图；

    (2)如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注．那么全校关注本届牡丹文化节的学生大约有多少名？

    (3)该校计划组织志愿者服务小组参与牡丹文化节服务活动，准备从特别关注中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．

①若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；

②求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．

19. (9分)如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌( CD)，放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底都D酌仰角为60°，沿坡丽AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°已知山坡AB的坡度为i=1:，AB=10米，AE= 15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

    (1)求点B距水平而AE的高度BH；

    (2)求宣传牌CD的高度．

    (结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732)

20.（9分）我市为创建“国家级森林城市”，将对一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种树苗共10000株用以绿化，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%．

    (1)若购买这两种树苗共用去280000元+则甲、乙两种树苗各购买多少株？

    (2)要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？

    (3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用

21.（10分）如图，在平面直角坐标系AOY中，已知四边形DOBC是矩形，且D(O，4)，B(6，0)，若反比例函数y=(x>o)的图像经过线段OC的中点A，分别交DC于点E，交BC于点F，设直线EF的解析式为y=k2x+b 

(1)求反比例函数和直线EF的解析式；

(2)请结合图像直接写出不等式k2x+b-的解集，

(3)y轴上是否存在点p使得△POE的面积恰好等于△EOF的面积，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由，

22.（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为(0°<<90°)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．

    (1)如图12①，若四边形ABCD是正方形．求证：△AOC1△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系；

    (2)如图12②，若四边形ABCD是菱形，AC=3，BD=4，设AC1=k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出 k的值；

    (3)如图12，若四边形ABCD是平行四边形，AC=m，BD=n，连接DD1，设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+（KDD1）的值．

图12①                图12②                  图12③

23.（11分）如图13，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3,0）、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上.

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点爿、B、D的对应点分别是D、C、E．当四边形ABCD是菱形时，斌判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

    (3)在(2)的条件下，连结肋，已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

    (4)在(2)、(3)的条件下，点M从O点出发，在线段OB上以每秒2个OD长度的速度向B点运动，同时点Q 从O点出发，在线段OD上以每秒1个单位长度的速度向D点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，求运动多少秒使△PMN的面积最大，最大面积是多少？

洛阳市2015年中招模拟考试（二）

数学试卷参

一、1、C  2、B  3、A    4、A    5、D  6、B    7、C  8、B

二、9、 10、6.18×108  11、x=3  12、②④  13、   14、

15、(，6)或(，6)

    (x+2)（x一2）  x-2

三、16．解：原式=……4分

解方程x2+x=2得：x1=1，x2=2…………6分

当x=1时，原式，当x=-2时，方程无意义，…………8分

17．(1)证明：∵在ABCD中，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO．∠EDB=∠FBO,

∠EDB= ∠FBO

在△EOD和△FOB中，  DO =BO    

∠EOD=∠FOB

∴△DOE△BOF( ASA)；…………5分

    (2)解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，

理由：∵△DOF△BOF，∴BF=DE，

又∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形，

∵∠DOE=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形，…………9分

18(1)  200-40-200×45%-20=50（图略）…………2分

(2)2500×=2250（名）…………4分

(3)．

19.(1)在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=  =i==.

∴∠BAH= 30°,∴BH= AB. sin∠BAH= 10. sin30°= 10×=5.

答：点B距水平面AE的高度BH是5米，…………3分

(2)在Rt△ABH中，AH= AB．cos∠BAH=10．cos30°=，

在Rt△ADE中，tan∠DAE=，

即tan60°=，∴DE= …………5分

如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，

∴BF= AH+AE=  +15,…………7分

    DF= DE - EF= DE - BH=  -5.

在Rt△BCF中，∠C= 90°- ∠CBF= 90°- 45°= 45°

∴∠C=∠CBF=45°.∴CF=BF= +15.

∴CD= CF - DF=+15 -(-5)=20 - ≈20 - 10×1.732≈2.7（米）．…………9分

答：广告牌CD的高度约为2.7米．

20.解：(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，

则：解得

答：购甲种树苗4000株，乙种树苗6000株．…………3分

(2)设购买甲种树苗z株，则购买乙种树苗（10000-z）株，列不等式：

    90%z+95%( 10000-z)≥92%×l0000．解得z≤6000,

答：甲种树苗最多购买6000株，………6分

    (3)设购买树苗的总费用为w元.则 w=25z+30( 10000-z)=-5z+300000

∵-5<0，∴w随z的增大而减小．

因为0< z≤6000，∴当z=6000时，w最小值为300000-5×6000=270000（元）

答：当购买甲种树苗6000株，乙种树苗4000株时，总费用最低，最低费用是270000

元，………9分

21.(1)∵ D(0,4).B(6,0)∴C(6,4)

∵点A为线段OC的中点∴A(3，2)

把A(3，2)代入y=，得：k1=6  ∴y=∴E（，4），F(6，1)

把E（，4）．F(6，1)代人直线EF的解析式y=k2x+b得：

解得：k2=，b=5  ．’．y=x+5………4分

    (2)    (3)∵点E.F都在反比例函数图像上

∴S△OED=S△OBF=×6=3

∵E(，4)，F(6，1)    ∴CE=6，FC=3，

∴S△CEF=∴S△OEF=4×6

设P点坐标为(0，m)，则|m|×∴m=±15

∴存在点P，坐标为(0，15)或(0．-15)  …………10分

22．(1)①证明：

∵四边形ABCD是正方形∴OC=OA=O D=OB,

∵△C1=OD1由△COD绕点O旋转得到∴OC1= OC,O D1=OD,∠CO C1=∠DOD1

∴OC1=OD1∠AOC1=∠BOD1∴△AOC1△BOD1

②AC1⊥BD1…………3分

(2) AC1⊥BD1理由如下：∵四边形ABCD是菱形

∴OC=OA=A C, OD =OB=B D, AC⊥BD

∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到

∴OC1= OC,OD1=OD.  ∠COC1=∠DOD1

∴OC1=OA, OD1=OB, ∠AOC1=∠BOD1

∴∴

∴△AOC1~△BOD1∴∠OAC1=∠OBD1设BD1交AC于点Q，

∵∠BQO= ∠AQP  ∴∠APB=∠AOB=90°

∴AC1⊥BD1∴△AOC1~△BOD1

∴∴K=………7分

 (3) k=，AC12+(KDD1)2=M2

（提示：AC12+ (KDD1)2=(kBD1)2+(kDD1)2= k2 (BD12+ DD12)

∵OD=OB=OD1∴∠BD1D=90°∴ BD12+DD12=BD2

    AC12 +(KDD1)2 =k2·n2=2·n2=m2…………10分

23．(1)∵抛物线y：= x2+ bx +c经过B(0，4)，∴c=4

∵顶点在直线x=上．∴,b=

∴所求函数关系式为：y=………3分

    (2)在Rt△ABO中，OA =3,OB =4，∴AB==5

∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5

∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)

当x=5时，y=×52-×5+4 =4

当x=2时，y=×22-×2+4 =0

∴点C和点D都在所求抛物线上．………5分

    (3)设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点

设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b

则，解得：k=，b=；∴y=x

当x=时，y=×=；∴P(，)…………8分

    (4)设对称轴交x轴于点F，运动时间为t秒，则OM=2t．ON=t

S△PMN= S梯形OMPF—S△OMN—S△PFN=

∵0≤t≤2   

∴当t=时，S最大为……11分