矩形习题精选(含答案)

1、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC的面积为_________．

2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，对角线长是________，两边长分别等于3、矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是______．

4、已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______．

5、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．

6、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______．

7、如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，那么矩形ABCD的面积为________．

 8、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（  ）．

    A．对角相等    B．对角线相等     C．对边相等    D．对角线互相平分

  9、如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（  ）．

      A．     B．     C．     D．

10、下面命题正确的个数是（  ）．

    （1）矩形是轴对称图形

    （2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段

    （3）两条对角线相等的四边形是矩形

    （4）有两个角相等的平行四边形是矩形

    （5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形

       A．5个     B．4个     C．3个     D．2个

  11、已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．

  12、如图，矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求∠DOC、∠COF的度数．

13、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF∥DE，若BBDD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分EBFD的面积．

  14、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹呢？

15、已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．

16、如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=AC．

17、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连结AF，求∠BAF的大小．

18、如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形．

． 19、如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE-PF=CD

．

   20、已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△BCF．

21、若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，请你求出这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少？

   22、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．

  23、矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是

 24、矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（  ）．

       A．57.5°           B．32.5°

       C．57.5°、33.5°   D．57.5°、32.5°

25、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，

    求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法）

参

1、7.5  2、  10，5，5  3、6cm，12cm，6cm，12cm   4、30° 5、  2 6、15 7、 9cm2

8、 B   9、C 10、 D

  11、  解∵EF⊥CE∴∠FEC＝90°∴∠AEF＝∠DCE, ∵EF=CE ∠A＝∠D∴△AEF≌△CDE∴AE＝CD

∴AD＝AE＋DE＝CD＋2∴4CD＋4＝16∴CD＝3∴AE＝3

12、提示：∠ODC=∠ODE+∠EDC=15°+45°=60°，

∴△ODC是等边三角形，∴∠DOC=60°，

∵OC=CD，CD=CF，∴OC=CF，

又∵∠OCF=90°-60°=30°，

∴∠COF==75°．

13、∵AE：EB=5：2,AB=7cm , ∴BE＝2

∵BF∥DE BE∥CF, ∴四边形EBFD是平行四边形∴EBFD的面积＝BE·BD＝24cm2   14、30

15、  过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，∴∠E＝∠FAE∴∠E=∠BAE-∠BAF∵∠DAC=∠DBC, ∠DBC=∠BAF∴

∠BAF=∠DAC∵∠BAE＝∠DAE,∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠E=∠CAE∴AC=CE

16、

    证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）

∵E为AB中点，∴EFAC，∴∠FEB=∠A，

∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，

∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，

∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．

证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，

∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG，

∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．

∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，

又∠GDA=∠1+∠2，∴∠1+∠2=2∠1，

∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．

17、连接AC，∵CF＝BD，AC=DB∴AC＝CF∴∠F＝∠CAF, ∵∠DBC＝∠ACB＝∠DAC, ∠ACE＝2∠F, ∠BEF＝90°

∴2∠CAF＋2∠ACB＝90°∴∠CAF＋∠ACB＝45°∴∠CAF＋∠DAC＝45°∴∠BAF＝45°

18、∵AF=CE,AD=CB∴Rt△ADF≌Rt△CEB

∴DF=BE∵AB=CD∴FC=AE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形 

19、过C作CM⊥EP，则四边形CMED是矩形CMED，∴ME=CD，∵PC=PC∴Rt△CMP≌Rt△CFP，∴PM=PF 

∵EM=PE-PM,ME=CD∴PE-PF=CD

    20、证法一：在Rt△BAE和Rt△FDE中，

∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF，

∴△BAE≌△FDE，∴AB=DF，

∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∴FC=2AB．

∴S=×BC×FC=BC·AB．

∵S矩形ABCD=BC·AB，∴S矩形ABCD=S△FBC；

证法二：∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE．∠AEB=∠DEF，

∴△BAE≌△FDE．∴S△BAE = S△FDE，

∵S△FBC = S△FDE +S四边形BCDE，

∵S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，

∴S矩形ABCD= S△BCF．

21、 30°

22、∵EH是△ADC中位线，∶EHAC，同理FGAC，∴EHFG．∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥DB，∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形．

二、填空题

23、 32cm2

  三、选择题

24、D

四、简答题

25、∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ADB≌△AEC∴BD＝CE∴四边形DBCE平行四边形

连结DC，BE, ∵∠BAD=∠CAE∴∠CAD=∠BAE∵AD=AE,AC=AB∴△ADC≌△AEB∴DC=BE∴四边形BCED是矩形