2007年上海市TI杯高二年级数学竞赛个人赛试

个人赛试题

（2007年5月20日上午9:00～10:30）

装               订                线   

1、连分数的值为                       （精确到）．

2、计算：＝               （精确到0．001）．   

3、利用“开普勒（【德】Kepler．J  1571－1630）第三定律：行星公转周期的平方和它们离太阳的平均距离的立方成正比．” 可以计算太阳系中行星绕太阳一周所需要的时间（即公转周期）．如果设地球离太阳的平均距离个天文单位，已知地球绕太阳的公转周期天，火星离太阳的平均距离个天文单位，那么火星的公转周期      天（精确到0．01天），合            年（精确到0．001年）．

4、使得是完全平方数的正整数n有            个．    

5、直线与在区间及上函数的图像分别交于A，B两点，那么线段AB的长等于              （精确到0．01）．

6、计算：                   ．

7、底面直径为4，高为18的封闭圆柱，装半径为1的球，至多能装      个．

8、不等式组的解集非空，则正整数n的最大值为           ．

解答以下三题必须写出解题的必要步骤．

二、（本题满分20分） 

求正整数n，使得，

其中表示不超过x的最大整数．

三、（本题满分20分） 如图，正方形ABCD内接于椭圆，正方形EFGH和

正方形IJHK中的顶点E，F，I在椭圆上，顶点K，H，G在边AB上，顶点J在边HE上．已知正方形ABCD与正方形EFGH的面积比为4∶1，求正方形IJHK与正方形EFGH的面积比（精确到0．001）．

四、（本题满分20分）我们知道，约分后是，但按下面的方法，居然

也得：．试求出所有分子和分母都是十进制两位正整数，分子的个位数与分母的十位数相同，且具有上述“奇怪”性质的真分数