八年级数学上册 全等三角形竞赛题

（答题时间：50分钟）

1. 设AT为的内角A的平分线，M为BC的中点，ME∥AT交AB，AC或其延长线于D、E。求证：BD=EC

2. 已知在中，作，求证：BE=CF。

3. 如图，已知在中，AD是角平分线，CF⊥AD交AB于F，垂足为M，CE∥AD交BA的延长线于E，求证：AC=AE=AF。

4. 已知在中，，AC=BC，以BC为边的等边，CE是中线交AD于F，求证：。

5. 如图，已知P为等腰直角中斜边AB上任意一点，PE⊥AC，PF⊥BC于E、F，PG⊥EF于G，延长GP在其延长线上取一点D，使PD=PC。求证：BC⊥BD且BC=BD。

6. 如图，已知在中，，，、都是等边三角形D    E交AB于F，求证：DF=EF。

7. 已知在中，，AD平分交BC于D点，求证：AC=AB+BD。

8. 已知和是等边三角形，B、C、D共线，求证：CE=AC+CD。

9. 已知中，AB=AC，D为外的一点，

，求证：AB=BD+DC。

10. 等腰中，顶角，作的平分线交AC于E，求证：BC=AE+EB。

11. 如图已知中，，、的平分线AD、CE交于F，求证：AC=AE+CD。

12. 如图，已知的边长为1的正三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连MN形成，求证：的周长等于2。

【试题答案】

1. 

证明：延长DM至N使MN=DM，连结CN 

∴     ∴ BD=CN     ∴ 

又    ∴      ∴    ∴ CE=CN

∴ BD=CE

2. 

证明：在MF上截取GM=EG，连结CM    ∴ 

∴ BE=CM    又 

∴    ∴ 

3. 

证明：AD是角平分线    又 AD⊥CF    ∴ 为等腰三角形

∴ AF=AC   又 CE//AD    ∴   

又     ∴     ∴ AC=AE    ∴ AC=AE=AF

4. 

证明：AC=CD   又    ∴ 

又 CE为等边的中线   ∴     ∴ 

∴    ∴ EF=ED=BC=AC

5. 

证明：由   

∴ 

由PC=PD、PB公共

∴    ∴ BC=BD   又 

∴    ∴ BC⊥BD

6. 

证明：过E作EM⊥AB于M，AE=AB

     ∴ 

∴ EM=AC=AD      

∴     ∴ DF=EF

7. 

证明：在AC上取一点E，使AE=AB，连结DE

∴     ∴    ∴ EC=ED=DB

∴ AC=AB+BD

8. 

证明：AB=AC      AD=AE   

∴ CE=BD=BC+CD=AC+CD

9. 

证明：延长BD至M使DM=CD，连结AM

    即   AD=AD

CD=MD   ∴     ∴ AC=AM   ∴ AB=AM

又    ∴ 为正    ∴ BM=AB   ∴ AB=BD+DC

10. 

证明：    ∴     ∴ 

又       ∴    ∴ EF=EM

又    ∴    ∴  EM=MC  

∴ BC=BM+MC=EB+AE

11. 

证明：在AC上截取AM=AE，连结FM

∴     ∴     ∴ 

又    ∴ 

又 

∴    FC=FC   

∴     ∴ CD=MC     ∴ AC=AE+CD

12. 

证明：延长NC至E使CE=BM，连结DE

BM=CE      BD=CD   ∴ 

∴ MD=DE      又   ∴ 

∴    MD=DE  DN=DN    ∴ 

∴ MN=NE=NC+CE=NC+BM    ∴ AM+MN+AN=AB+AC=2