鲁教版初中数学九年级上册数学测试题

一、选择题：本题共12个小题，每个小题均给出A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在选择题的答题表的相应位置.本题共48分）.

1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则的值是（    ）

Ａ．         Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

2、如图2，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（    ）

A、1200m    B、2400m    C、400m    D、1200m

3、在正方形网格中，△ABC的位置如图3所示，则cos∠B的值为（    ）

   Ａ．        B．        C．        D． 

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（    ）

Ａ、    B、    C、    D、

5．若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（      ）

   A．直线    B．直线    C．直线    D．直线

6．若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（      ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

7．若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线

的图象大致是图中的（     ）

8．如图4是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（    ）

A．第一象限   

B．第二象限    

C．第三象限    

D．第四象限

图5

9．函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（    ）

A．有两个正实数根        B．有两个异号实数根

C．有两个负实数根          D．没有实数根

10.给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=（x>0），y=-x2+3（x>0），其中y随x的增大而减小的函数有（  ）

    A．3个     B．2个     C．1个     D．0个

11. 已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（  ）

    A．y112．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图6所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（  ）

图6

A．③④    B．②③    C．①④    D．①②③              

二、填空题，把正确答案填在横线上（本题6个小题，每题4分，共24分）：

13、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的

D′处，那么tan∠BAD′=        。

14、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=，那么AD=         。

15．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的

解析式为                     ．

16．抛物线在轴上截得的

线段长度是                 

17.已知二次函数，则当    时，其最大值为0

18．已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在

第    象限．     

三、解答题（共78分）：

19.（8分） 计算： + 

20、（10分）已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，求c的值．

21．（10分）抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的关系式。

22．（10分）如图15，十一国庆节某建筑物AC上，挂着“热烈庆祝建国六十一周年”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果保留准确值）

23．（12分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

24、（14分）已知抛物线y=2x2+4x-6

（1）试判断抛物线与x轴交点个数情况；

（2）求此抛物线上一点A（0，-6）关于对称轴的对称点B的坐标；

（3）是否存在一次函数的图像与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由。

25．（14分）足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。

 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7）

（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（取5）