北师大版数学七年级下册第三次月考试卷带答案

A．（﹣x﹣y）（x+y） ．（2x+y）（y﹣2x）

C．（2x+y）（x﹣2y） ．（﹣x+y）（x﹣y）

2．下列计算结果不正确的是（　　）

A．ab（ab）2＝a3b3 ．（﹣p3）2＝p6

C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 ．（﹣3pq）2＝﹣9p2q2

3．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（　　）

A． ． ． ．

4．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(   ) .

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.

C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.

D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.

5．下列图形中，不是轴对称的有（　　）个．

①圆  ②矩形  ③正方形  ④等腰梯形  ⑤直线  ⑥直角三角形  ⑦等腰三角形．

A．1 ．2 ．3 ．4

6．下列说法正确的是（    ）

A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角

B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°

C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补

D．如果∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角

7．已知，则的个位数字为（   ）

A．1 ．3 ．5 ．7

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，则∠A的度数为（　　）

A．48 ．° ．68° ．84

9．等腰三角形的周长为16cm且三边均为整数，底边可能的取值有（　　）个．

A．1 ．2 ．3 ．4

10．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的关系图象如图所示：①甲车从A地到达B地的行驶时间为2h；②甲车返回时y与x之间的关系式是y＝﹣100x+550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A地时甲车距A地的路程是170km．上述说法正确的有（　　）

A．1 ．2 ．3 ．4

12．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．

13．若代数式x2+8x+a2是一个完全平方式，则a＝_____．

14．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_______.

15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．

16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　   　．

17．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．

18．若△ABC中AB＝AC，且面积为定值，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF．当PF＝3，C到AB的距离CH＝7时，P到AB的距离为_____．

①3x2﹣[2x2y﹣（xy﹣x2）]+4x2y

②×

③|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣

④[（3a+b）2﹣（2a﹣b）（﹣b﹣2a）]÷a

20．化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=．

21．已知：如图，∠1，∠2和线段m．求作：△ABC，使∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m．

22．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．

23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，设AD＝x，BC＝y且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的长．

24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．

（1）操作发现：如图2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是　   　；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是　   　；

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；

（3）拓展探究

如图4，若BC＝3，AC＝2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

参

1．B

【解析】

【分析】

左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．

【详解】

（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，不能用平方差公式进行计算；

（2x+y）（y﹣2x）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；

（2x+y）（x﹣2y）不能用平方差公式进行计算；

（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．

故选：B．

【点睛】

此题考查平方差公式，熟记平方差公式的特点正确判断出公式中的两个平方项的底数是解题的关键.

2．D

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．

【详解】

A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；

B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；

C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；

D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查整式的乘法公式积的乘方与幂的乘方，掌握公式的计算方法是解题的关键.

3．A

【解析】

【分析】

本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．

【详解】

解：根据∠1=∠2，∠1=∠5

得到：∠5=∠2，

则a∥b

∴∠4=∠3=80°．

故选：A．

【点睛】

本题在证明两直线平行的基础上，进一步运用了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．

4．A

【解析】

【分析】

首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.

【详解】

如图：

故选A．

【点睛】

此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．

5．A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义和性质进行解答．

【详解】

①圆，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，

②矩形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，

③正方形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，

④等腰梯形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，

⑤直线，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，

⑥直角三角形，不符合轴对称图形的定义，不为轴对称图形，故本项正确，

⑦等腰三角形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，

故选：A．

【点睛】

此题考查轴对称图形的定义与性质，正确理解各图形的特点及轴对称图形的性质是解题的关键.

6．B

【解析】

【分析】

根据余角和补角的定义分别进行判断．

【详解】

解：A、90°的补角为90°，所以A选项不符合题意；

B、一锐角的余角比这个角的补角小90°，所以B选项符合题意；

C、当两个角的和为180°，则这两个角互补，所以C选项不符合题意；

D、∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ的差为90°，所以D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

7．C

【解析】

【分析】

把3变成22-1，依次运用平方差公式进行计算，再合并即可．

【详解】

∵由2的乘法性质可得个位按照2,4,8,6四次一循环,则16次方时个位为6.

∴216-1个位为5,  216+1个位为7,  5×7=35

∴原式个位为5.

故选C

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2．

8．D

【解析】

【分析】

由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝48°，即可求∠A的度数．

【详解】

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BED和△CDF中，

∵,

∴△BED≌△CDF（SAS），

∴∠CDF＝∠BED，

∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF，

∴∠EDF＝∠B＝48°，

∴∠C＝∠B＝48°

∴∠A＝180°﹣48°﹣48°＝84°

故选：D．

【点睛】

此题考查三角形全等的判定及性质定理，三角形的外角性质，三角形的内角和定理,等腰三角形的定义.

9．C

【解析】

【分析】

设底边为xcm，根据题意得腰为整数，且x＜8，可得出底边的取值．

【详解】

设底边为xcm，根据题意得腰为整数， 

∵能构成三角形，

∴x＜16﹣x，x＜8

∴x可取2，4，6．

故选：C．

【点睛】

此题考查三角形的三边关系，利用不等式解决实际问题，设边长时很重要，设腰长的话需要讨论范围，故设底边较好，根据三边关系就可以解答.

10．B

【解析】

【分析】

根据路程、速度、时间之间的关系，以及一次函数的性质等知识，即可一一判断．

【详解】

①300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），所以甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时．

故①错误；

②设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，过点(2.5，300),(5.5，0)

∴,

解得,

∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；

故②正确；

③甲车返回的时间为：300÷100＝3（小时），

故③正确；

④乙车到达A地的时间是（小时），

x＝3.75时，y＝﹣100x+550＝175千米，

所以乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米，

故④错误．

综上所述，正确的有：②③共2个．

故选：B．

【点睛】

此题考查一次函数图象，待定系数法，正确理解函数图象中各点的实际意义，理解图象与实际问题的关系是解题的关键.

11．

【解析】

－0.000000059＝；

故答案是：．

12．稳定性

【解析】

试题解析：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．

故答案为稳定性．

13．±4．

【解析】

【分析】

根据完全平方式得出a2＝42，求出即可．

【详解】

∵二次三项式x2+8x+a2是一个完全平方式，

∴x2+8x+ a2＝x2+2•x•4+42，

即a2＝16，

∴a＝±4．

故答案为：±4．

【点睛】

此题考查完全平方公式，熟记公式的计算方法并运用解题是关键.

14．3

【解析】

∵轴对称的两个图形全等，

∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，

即阴影部分的面积等于ΔABD的面积，

而ΔABD的面积=0.5×2×3=3，

故答案为3.

15．±4

【解析】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，

∴(2a+2b)2-1=63,

∴(2a+2b)2=,

∴2a+2b=±8,

∴a+b=±4.

故答案为：±4.

16．25°

【解析】

试题分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．

∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．

∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，

∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．

17．180° 

【解析】

∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，

∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，

∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠1+∠2=360°−180°=180，

故答案为180.

18．10或4．

【解析】

【分析】

分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．

【详解】

如图①，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP＝AB•PE，S△ACP＝AC•PF，S△ABC＝AB•CH．

又∵S△ABP+S△ACP＝S△ABC，

∴AB•PE+AC•PF＝AB•CH．

∵AB＝AC，

∴PE+PF＝CH，

∴PE＝7﹣3＝4；

如图②，PE＝PF+CH．证明如下：

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP＝AB•PE，S△ACP＝AC•PF，S△ABC＝AB•CH，

∵S△ABP＝S△ACP+S△ABC，

∴AB•PE＝AC•PF+AB•CH，

又∵AB＝AC，

∴PE＝PF+CH，

∴PE＝7+3＝10；

故答案为10或4．

【点睛】

此题考查等腰三角形的定义，三角形面积的求法，题中注意分类方法画图形解答问题.

19．①2x2+xy+2x2y；②﹣；③10；④13a+6b．

【解析】

【分析】

①原式去括号合并即可得到结果；

②原式逆用积的乘方运算法则计算即可求出值；

③原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

④原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．

【详解】

①原式＝3x2﹣2x2y+xy﹣x2+4x2y＝2x2+xy+2x2y；

②原式＝（﹣×）2006×（﹣）＝﹣；

③原式＝3﹣1+8＝10；

④原式＝（9a2+6ab+b2﹣b2+4a2）÷a＝（13a2+6ab）÷a＝13a+6b．

【点睛】

此题考查计算能力，考查积的乘方的逆运算，完全平方公式，零次幂，整式的除法法则，正确掌握各公式的计算方法是解题的关键.

20．-10.

【解析】

【分析】先分别利用完全平方公式、多项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项，最后把x、y的数值代入进行计算即可得.

【详解】原式=(x2+4xy+4y2)-(3x2+2xy-y2)-5y2

=x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2

=-2x2+2xy，

当x=−2，y=时，原式=-8-2=-10.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则是解题的关键.

21．详见解析

【解析】

【分析】

先作线段AB＝2m，再利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAB＝∠1，∠ABC＝∠2，AC与BC相交于C，则△ABC为所作．

【详解】

如图，△ABC为所求．

【点睛】

此题考查尺规作图能力，正确掌握角的作图方法是解题的关键.

22．y＝﹣x+24．

【解析】

【分析】

过点B作BD⊥AC于D，则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝AP•BD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．

【详解】

如图，过点B作BD⊥AC于D．

∵S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，

∴BD＝； 

∵AC＝10，PC＝x，

∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，

∴S△ABP＝AP•BD＝×（10﹣x）×＝﹣x+24，

∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+24．

【点睛】

此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.

23．7

【解析】

【分析】

由非负性可求AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，由“SAS”可证△DAE≌△HAE，可得∠DEA＝∠AEH，由“ASA”可证△BEH≌△BEC，可得BH＝BC＝4，即可求解．

【详解】

∵（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，

∴x-3=0，y-4=0，

∴x＝3，y＝4，

∴AD＝3，BC＝4，

如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∵EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，∠EBC＝∠EBA＝∠ABC， 

∴∠EAB+∠EBA＝90°，

∴∠AEB＝90°，

∴∠DEA+∠BEC＝90°，

∵∠DAE＝∠EAH，AD＝AH，AE＝AE，

∴△DAE≌△HAE（SAS）

∴∠DEA＝∠AEH，

∵∠AEH+∠BEH＝90°，∠DEA+∠BEC＝90°，

∴∠HEB＝∠CEB，且BE＝BE，∠CBE＝∠HBE，

∴△BEH≌△BEC（ASA）

∴BH＝BC＝4，

∴AB＝AH+BH＝7．

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质，三角形全等的判定及性质.

24．（1）①DE∥AC；②S1＝S2；（2）成立，证明详见解析；（3）存在，最大值为12．

【解析】

【分析】

（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；

②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝AB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；

（2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；

（3）由四边形ABDE的面积＝S△ABC+S△BDC+S△ACE+S△DCE＝2××2×3+2S△BDC，则△BDC的面积最大时，四边形ABDE的面积最大，即可求解．

【详解】

（1）①DE∥AC，

理由如下：

∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，

∴AC＝CD，

∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠ACD＝60°，

又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，

∴∠ACD＝∠CDE，

∴DE∥AC；

②∵∠B＝30°，∠C＝90°，

∴CD＝AC＝AB，

∴BD＝AD＝AC，

根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），

即S1＝S2；

故答案为：DE∥AC；S1＝S2；

（2）如图3，作点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE于N，

∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，

∴BC＝CE，AC＝CD，

∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，

∴∠ACN＝∠DCM，

在△ACN和△DCM中，

 ,

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN＝DM，

∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），

即S1＝S2．

（3）∵四边形ABDE的面积＝S△ABC+S△BDC+S△ACE+S△DCE＝2××2×3+2S△BDC，

∴△BDC的面积最大时，四边形ABDE的面积最大，

∴当CD⊥BC时，△BDC的面积最大值为×2×3＝3，

∴四边形ABDE的面积最大值＝2××2×3+2×3＝6+6＝12．

【点睛】

此题是全等三角形与旋转的综合题，考查三角形全等的判定及性质定理，旋转的性质，等底等高三角形面积的相等关系，等边三角形的判定及性质，四边形最大面积的求法.