高一下期数学期末复习题

一、选择题

1．设，则下列不等式中正确的是    （   ）

A．            B． 

C．            D． 

2．已知，则= （　  ）

A           B              C              D   

3．已知两条直线互相垂直，则等于（   ）

A．2    B．1    C．    D．0

4．在中，，则（   ）

A．             B．         C．         D．

5．已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（   ）

A                 B           C                 D 1

6．点(0，2)关于直线x + 2y－1 = 0的对称点是   （    ）

A.(－2，0)      B.(，0)      C.        D. (0，－1)

7．已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）

（n∈N*）的直线的斜率为（  ）

A 4               B     C －4             D －

8．方程在上有实根，则的取值范围是  （　　）

A.　　　　　　B.　　　　　C.　　　　D.

9．在△ABC中，若，则△ABC是（      ）

A等腰三角形                       B直角三角形 

C等腰直角三角形                   D等腰三角形或直角三角形

10．已知三点共线，则的最小值为（   ）

A          B               C          D 无最小值

11． 某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克．A原料每日供应量限额为60千克，B原料每日供应量限额为80千克．要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为（   ）

A．500元            B．700元           C．400元           D．650元

12．△ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，

定义，其中分别表示△,△,△的面积，若

，则的最小值为（    ） 

    A 8              B 9                  C 16                   D 18

二、填空题： 

13．函数的最大值是                   ． 

14.若表示直线上方的平面区域，则

的取值范围是            . 

15.等差数列中，，则的值为         . 

ww w.ks 5u.co m16.把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1

项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：，…，

数列的前项的和为.若，，．

则数列的前100项之和=             

三、解答题： 

17．已知的周长为，且．

（1）求边c的长；

（2）若的面积为，求角的度数．

18． 已知不等式

（I）求t，m的值；

（2）若函数f(x)=－x2＋ax＋4在区间上递增，求关于x的不等式

loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。

19．设函数，函数.

(1)求在[0，1]上的值域；

(2)若对于任意[0，1]，总存在[0，1]，使得成立，求的取值范围.

20.已知过点且斜率为的直线与轴分别交于,过作直线的垂线,垂足分别为.求四边形的面积的最小值。

21． 已知函数f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an构成数列{an}，又f(1)=n2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：．

22．等差数列的各项均为正数，，前项和为；为等比数列,，且 ，．

(Ⅰ)求数列和的通项公式；

(2)令，；是否存在最小的实数，使得恒成立，若存在，请求出最小的实数；若不存在，请说明理由．

参

1-12：BACACC    ADDBDD

13．；      14．（1,2）     15．15；  16． 

17．解：（1）由题意及正弦定理，得，

，两式相减，得．

（2）由的面积，得，

由余弦定理，得，

所以

18.解：⑴不等式＜0的解集为∴得

⑵f(x)=在上递增，∴

又 ，  由，可知0＜＜1

由，     得0＜x＜

由    得x＜或x＞1

故原不等式的解集为x|0＜x＜或1＜x＜ 

19．（1）

                ……………………………………..4分

① ……6分

②

，

    …………………..8分

③

                     …………………………….12分

  综上，     ……………………………13分

20．20. 解：直线 ，则，又均为直线的垂线，则直线，联立解得；

直线，联立解得；

，又，

（当且仅当时等号成立）

故四边形的面积的最小为.

21．解：（1）由题意：f(1)=a1+a2+…+an=n2，(n∈N*)

n=1时，a1=1

n≥2时，an=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+…+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1

∴对n∈N* 总有an=2n-1, 即数列{an}的通项公式为an=2n-1.

(2)

22．解：(Ⅰ)设的公差为的公比为；

，                                 

依题意有或(舍去)   

解得故；

（II）由（I）知,

①

是一个典型的错位相减法模型，．    

是一个典型的裂项求和法模型，

    ．  

故，

令，则 

从而在定义域内单调递增．从而，

假设存在恒成立，则

即最小值为