立体几何(高考题型与方法)

                 立体几何

1.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．

（Ⅰ）证明： //平面；

（Ⅱ）证明：平面；

2. 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．

    （I）证明：；

    （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的体积．

3.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）证明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

4. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。

（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ；

（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。

5. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

   （I）求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

6. 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

7. 如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

8. 如图，平行四边形中，， 将沿折起到的位置，使平面平面

   （I）求证：                    

   （Ⅱ）求三棱锥的侧面积。

9. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 

求证：（1）EF∥平面ABC；     

（2）平面平面.