Matlab实现DFT和FFT

1、利用matlab实现DFT。

2、利用matlab 实现FIR数字低通滤波器.

（1）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解

（3）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。

由傅里叶分析可知，一个周期函数可以由其各个谱波分量的线性组合得到，这就是离散傅级数。将其推广至有限持续时间序列，并产生一个新的变换，这就是离散傅里叶变换。

计算机一台

Matlab 6.1以上

根据上述两个步骤的实验结果，比较DFT与FFT在算法与结果上的相同与差异。

DFT与FFT在结果上相同。Xk相同，产生的图像也相同。

FFT是DFT的一种快速算法，对于16点的FFT，我们需要M==4阶运算，每一阶有八个蝴蝶因子，在每个蝴蝶因子中需要1次复数乘法与两次复数加法，因为每个蝴蝶因子都一样，所以FFT通过重复运算大大简化了算法与复杂度。

对于16点的DFT，需要复数乘法162=256次， FFT需要复数乘法。

1.熟练MATLAB的用法，通过用MATLAB实现DFT与FFT，我熟练了MATLAB的基本函数与用法，会通过矩阵、数组进行的复杂运算，并且更加熟练了用图形展示实验结果。

2. 通过固定参数以及多组实验比较的方法，深入了解了DFT与FFT在算法与结果上的差异与相同，我们可以看出FFT算法都同等程度的减小了直接DFT的运算量，提高了变换的效率，并且它的计算效率会随着点数N的增大而成几何倍数的增加。

在实验中，要正确的做出该实验的内容，需要充分理解DFT离散傅里叶变换原理，频率采样定理。了解MATLAB如何调用DFT格式计算傅里叶变换。实验中须要注意DFT算法和卷积算法要保证序列长度是相等的，否则将会报错。1.分析信号频谱：已知信号为: x(n)=cos(0.48*pi*n)+sin(0.52*pi*n) ,对该信号进行频谱分析。

（1）对该信号进行10点采样；

（2）对该信号进行10点采样，补90个零；

（3）对该信号进行100点采样；

求以上各种情况相应的频谱，并分析相应的结果。

2.从噪声中提取信号：已知信号x=cos(0.38*pi*n); 噪声为randn(1,N);

(1)画出信号的波形;

(2)画出被噪声污染后的信号波形;

(3)对含噪声的信号进行频谱分析,画出相应的频谱图;