基本初等函数测试题及标准答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．有下列各式：

①＝a； ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③;  ④ ＝.

其中正确的个数是(　　)

A．0　　　　B．1        C．2         D．3

2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　)

3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是(　　)

A．y＝3－x  B．y＝－2x   C．y＝log0.1x D．y＝x

4．三个数log2，20.1,2－1的大小关系是(　　)

A．log2<20.1<2－1  B．log2<2－1<20.1  C．20.1<2－15．已知集合A＝{y|y＝2x，x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝(　　)

A．{y|y>0} B．{y|y>1}  C．{y|06．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x|1A．{x|0＜x＜1}  B．{x|0＜x≤1}  C．{x|1≤x＜2}  D．{x|2≤x＜3}

7．已知0A．x>y>z  B．x>y>x  C．y>x>z  D．z>x>y

8．函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)

9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图：

则下列不等式中可能成立的是(　　)

A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2)       B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2)

C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2)       D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2)

10．设函数，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))等于(　　)

A．2010  B．20102  C.  D.

11．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)

A.      B.

C.      D.

12．(2010·石家庄期末测试)设f(x)＝ 则f[f(2)]的值为(　　)

A．0  B．1   C．2 D．3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．给出下列四个命题：

(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点；

(3)函数y＝lnex是奇函数；(4)函数的图象关于原点成中心对称.

其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上)

14. 函数的定义域是                 .

15．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如下图所示，则a＝________，b＝________.

16．(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．

18．(本小题满分12分)已知函数.

 (1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数．

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝.

(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．

20．(本小题满分12分)已知函数是幂函数, 且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．

22．(本小题满分12分)已知f(x)＝·x.

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)求证：f(x)>0.

参

答案速查：1-5 BCDBC   6-10 BCACC   11-12 CC

1.解析：仅有②正确．答案：B

2.解析：y＝a|x|＝且a>1，应选C.答案：C

3.答案：D     4.答案：B

5.解析：A＝{y|y＝2x，x<0}＝{y|0    答案：C

6.解析：P＝{x|log2x<1}＝{x|0答案：B

7.解析：x＝loga＋loga＝loga＝loga6，

z＝loga－loga＝loga＝loga7.

∵0loga6>loga7.

即y>x>z.

答案：C

8.解析：作出函数y＝2x与y＝x2的图象知，它们有3个交点，所以y＝2x－x2的图象与x轴有3个交点，排除B、C，又当x<－1时，y<0，图象在x轴下方，排除D.故选A.

答案：A

9.解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立．答案：C

10.解析：依题意可得f3(2010)＝20102，f2(f3(2010))

＝f2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，

∴f1(f2(f3(2010)))＝f1(2010－2)＝(2010－2)＝2010－1＝.

答案：C

11.解析：由⇒⇒－12.解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f[f(2)]＝f(1)＝2e0＝2.  答案：C

13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y＝，y＝x－2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y＝lnex＝x，显然是奇函数．对于(4)，y＝x是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．

答案：(3)(4)  

14.  答案：(4,5]

15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，loga(－2＋b)＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，∴b＝3，a2＝3，由a>0知a＝.∴a＝，b＝3.

答案：　3

16.解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0的x的取值范围是－11.

答案：(－1,0)∪(1，＋∞)

17.解：由f(2)＝1，f(3)＝2，得⇒⇒∴f(x)＝log2(2x－2)，

∴f(5)＝log28＝3.

18.

∵x2>x1≥0，∴x2－x1>0，＋>0，

∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x2)于是f(x)在定义域内是减函数．

19.解：(1)函数定义域为R.

f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，

所以函数为奇函数．

(2)证明：不妨设－∞∴2x2>2x1.

又因为f(x2)－f(x1)＝－＝>0，

∴f(x2)>f(x1)．

所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．

20.解：∵f(x)是幂函数，

∴m2－m－1＝1，

∴m＝－1或m＝2，

∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，

而易知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，

f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数．

∴f(x)＝x3.

21.解：(1)由ax－bx>0，得x>1.

∵a>1>b>0，∴>1，

∴x>0.

即f(x)的定义域为(0，＋∞)．

(2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值，

∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0，

即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.

∴a≥b＋1为所求

22.解：(1)由2x－1≠0得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．

(2)在定义域内任取x，则－x一定在定义域内．

f(－x)＝(－x)

＝(－x)＝－·x＝·x.

而f(x)＝x＝·x，

∴f(－x)＝f(x)．

∴f(x)为偶函数．

(3)证明：当x>0时，2x>1，

∴·x>0.

又f(x)为偶函数，

∴当x<0时，f(x)>0.

故当x∈R且x≠0时，f(x)>0.