基于ANSYS的准双曲面齿轮建模及有限元分析

马雪洁

(焦作大学,河南焦作454000)

谢　刚　王小林

(河南理工大学机械工程系,河南焦作454003)

摘　要　针对传统悬臂梁理论计算轮齿弯曲应力的不足,本文在ANSY S软件中采用从低级到高级的建模方法对准双曲面齿轮进行三维实体建模,并对齿轮进行分析,收敛计算到足够的精确度,得到了满意的结果。文中采用了合理的分割方法对轮齿进行切块、选用六面体单元划分网格,根据赫兹理论对齿面瞬时接触椭圆施加半椭球分布压力,分析结果更准确。该建模方法易于实现参数化建模,为复杂零件的三维实体建模提供了一个思路。

关键词　准双曲面齿轮　ANSY S　建模　有限元

M odeling and FE M Analysis of the Hypoid G ear Based on ANSY S

Ma Xuejie　Xie G ang　W ang Xiaolin

Abstract　Regarding to the shortage of bending stress on the gear tooth for the conventional project beam obtained from the theoretical calculation,this paper has described the3D m odel setting for the hy oid gear with the m odeling method from junior to senior levels and analyzed the gear as well s o that the su fficient accuracy from the calculation has been col2 lected with the satis faction results.An reas onable dividing method is adopted to cut the m odel to get the hexahedron ele2 ments.According to Hertz theory the half-ellips oid distributed force has been loaded on the tooth sur face instantly,and the results of which are m ore accuracy.This method is easy to be used for building up the parameterized m odel and pro2 vides the3D s olid m odeling of the com plicated parts with a new thought.

K ey w ords　Hypoid G ear,ANSY S,M odeling,FE M.

1　前言

ANSY S软件具有强大而广泛的分析功能,一体化的处理技术,包括几何模型建立、自动网格划分、求解、方便快捷的后处理、优化设计等功能及使用工具。

准双曲面齿轮传动与直齿锥齿轮传动相比有许多优点,它具有重合度大、传动平稳、冲击小、承载能力大的特点,广泛应用于飞机、汽车、舰船等机械。准双曲面齿轮的齿根弯曲强度是齿轮最重要的强度性能之一,目前该类齿轮在强度分析中大多采用悬臂梁理论来计算轮齿弯曲应力,得到的结果往往与实测结果互不吻合,有的相差较大。这种建立在材料力学和弹性力学基础上的计算方法简单、直观,但精度差,计算结果带有局部性,不能反映齿面强度真实情况。

为了提高计算的准确性,本文采用ANSY S 软件三维有限元分析方法进行了准双曲面齿轮的应力计算研究,收敛计算到足够的精确度,得到了满意的结果。

2　准双曲面齿轮在ANSYS中的建模

齿轮齿面采样点的来源目前有三类:由展成齿面方程生成,由仿真程序给出,由坐标测量机测量得到[1]。本文利用在MAT LAB软件编写的程序,根据啮合方程计算出的准双曲面齿轮齿面网格点坐标。

5

在实体建模过程中,本文采用从低级到高级的建模方式,即点、线、面和体的思路。

首先由齿面网格点坐标创建一个模型各个曲面上所有离散关键点,再通过编程将关键点拟合成样条曲线,然后由曲线蒙皮构成曲面,再由封闭曲面生成实体。

单齿模型可看作是由六个面构成的,即:轮齿表面(包括齿面、过渡曲面及齿顶、齿根曲面)、前锥面、背锥面、轮缘两侧面及轮缘底面。以小轮凸面为例,设凸面上点阵规模为41×9,每次沿齿长方向对41个离散点拟合一次后就生成一条曲线,依次沿齿高方向拟合9次后就得到9条B 样条曲线,再把这九条样条曲线“蒙皮”后即生成小齿轮的凸面(见图1)。用类似的方法可生成其它五个曲面,最后把这六个面组合形成“凸”字形的单齿实体模型

。

图1　小轮单齿凸面

最终多齿模型可由单齿模型沿圆周方向旋转复制得到,如图2。用这种方法且容易实现齿轮有限元模型参数化、自动化的生成。3　网格划分、约束及负载的施加3.1　网格划分

准双曲面齿轮这种复杂的几何形体进行网格划分时,既可以采用四面体单元,也可用六面体单元。但由于六面体单元划分得到的网格排列要比四面体单元的整齐、规则,更方便随后进行的加载、分析计算及后处理,因此本模块采用六面体单元进行网格划分。但上面得到的单齿实体模型在ANSY S 中还不能用六面体单元划分,因为六面体单元对零件结构外形有着相当严格的要求。为了能用六面体单元对此模型进行网格划分,需对模型进一步处理,参考文献[2,3]将其细分成六个子模型(子块),每个子块均是六面体结构(见图3)

。图2　

大小准双曲面齿轮实体模型

图3　单齿模型分割示意图

对创建好的实体模型,选用S O LI D45实体单元,单元由8节点组成,每个节点有x ,y ,z 位移方向的自由度。然后采用较简单的映射法划分网格。

材料特性如下:弹性模量为206G Pa ,泊松比为0.3,齿面法向载荷取2440N ,屈服极限320MPa 。

3.2　施加约束及负载

假设齿轮与轴是刚性联接的,对齿轮安装孔表面的节点进行零位移约束。不考虑齿轮的制造误差与安装误差。

本文采用无限体的赫兹理论来近似确定轮

6

齿接触区的压力接触节点的载荷。根据弹性理

论[4、5]

,两光滑曲面接触时,在接触点附近可近似处理成两个密切抛物曲面接触。施加载荷后在接触点处形成一瞬时接触椭圆,压力按照半椭球分布[6]。瞬时接触区形状图见图4。根据圣维南原理,将分布力系用一作用在椭圆内的集中

力系来代替[6、8]

。

图4　瞬时接触区形状图

椭圆中心处有最大接触压应力[5、6]

:

q 0=3P n /(2ab )(1)

式中,P n 为作用载荷;a ,b 分别为椭圆的长短半轴,由下式计算得到:

a =α

3

34P n A (1-μ12E 1+

1-μ22

E 2

)b =β

334P n A (1-μ12E 1+1-μ22

E 2

)(2)

　　式中,μi 、E i (i =1,2)分别为泊松比和弹性模量;系数α、

β由参数θ[θ=a cos (B/A )]在相关表格中[4]通过离散数据插值获得;A 、B 是由齿面接触点附近的几何参数,由下式决定:

A =(k Ⅰ1+k Ⅰ2+k Ⅱ1+k Ⅱ2)/2

B =

12

[(k Ⅰ1-k Ⅱ1)2+(k Ⅰ2-k Ⅱ2)2+2(k Ⅰ1-k Ⅱ1)(k Ⅰ2-k Ⅱ2)cos2α]1

2(3)　　式中,k Ⅰi 和k Ⅱi (i =1,2)为齿面瞬时啮合点计算齿面的两个主曲率。

接触椭圆的法向可由曲面特性求得,本文在ANSY S 软件中取齿面两相邻节点坐标差得叉积

为法向。

ANSY

S 软件中能施加沿着坐标轴方向的

力。

要在齿面法向施加载荷,有两种方法:一是

创建局部坐标系,使其一轴沿齿面法线方向;另一种方法就是计算出力沿全局坐标各轴的分量,

然后施加到齿面上。

对第一种方法,计算结果还需乘坐标变换矩阵转换到全局坐标。本文采用第二种方法,对齿面节点施加载荷后示意图如图5。4　分析及计算结果

考虑到电脑配置及分析时间,本文只对齿轮的一个轮齿进行了分析。

从小轮齿面分析结果(图6)中可以看到在接触椭圆中心变形最大,齿面应力最大发生在491节点,为276.3MPa 。

从大轮齿面分析结果(图7)中可以看到在接触椭圆中心变形最大,齿根节点应力最大发生在973单元,为258.4MPa 。

图5　齿面节点施加负载后的示意图

图6　小齿轮节点变形和节点应力

7

图7　大轮齿面节点变形和单元应力图

5　结束语

本文建立的准双曲面齿轮有限元分析模型,为这类齿轮的设计提供了更精确的计算方法。这种由零件表面采样点建模的方法为复杂零件的三维建模提供了思路。

文中提到的对齿面瞬时接触椭圆内节点施加按椭球分布集中力系,比文献[5]、[6]中简化到长轴节点力系更接近实际情况。

用ANSY S有限元分析软件分析准双曲面齿轮,可以处理复杂的边界条件及多种实际工况,能够求得更加接近实际情况的应力场和轮齿变形情况。

参考文献

1　李左章,王延忠,周云飞,周济.螺旋锥齿轮拟合齿面接触点求解算法研究.华中理工大学学报,2000,6,28(6):101～103 2　丁能根.斜齿轮三维有限元网格和接触单元的自动生成.合肥工业大学学报(自然科学版),2003,10,26(5),1094～1097

3　杨汾爱,龙小乐,鲍务均.斜齿轮的精确建模及有限元分析.

机电工程技术,2002,31(6):71-72,83

4　徐秉业.弹塑性力学及其应用.北京:机械工业出版社, 1984:174～184

5　邓效忠,方宗德,杨宏斌.准双曲面齿轮齿面接触应力过程计算.中国机械工程2001,12,12(12):1362～13

6　张申林.螺旋锥齿轮的三维弯曲应力有限元分析.西安公路交通大学学报,2000,10,20(4):119～122

7　方宗德,杨宏斌.准双曲面齿轮弯曲应力过程的精确计算.

汽车工程,2000,22(6):423～426

8　周彦伟,杨宏斌,邓效忠,方宗德.高齿准双曲面齿轮的轮齿加载接触分析.中国机械工程,2002,7,13(14),1181～1183

(2004年7月10日收稿)　　

责任编辑　傅冬梅　　

变频器多步控制在实际生产上的应用

　　近年来,PW M变频调速装置在控制、检测方面不断向智能化、数字化、多元化方面发展,它的控制方式越来越灵活,操作越来越简单,使用范围也越来越广泛。

我厂4台循环流化床锅炉出灰系统的放灰下料电机,为3kW滑差电动机。由于电机的结构和现场的环境特点,使得滑差电机故障率高,维护量大,给安全和稳定生产带来了困难。现在我们将变频调速技术应用在锅炉出灰系统的下料电机上,可减少故障率,保证放灰质量和稳定生产。

根据现场环境因素,将电动机改为Y B系列4极电机。然后设定变频器内部各参数,按照控制原理图进行安装。在改造过程中,将原滑差电机动力电缆作为新电机的动力电缆,可控硅控制电缆作为转换开关的控制电缆。在0～10H z之内,设定几个固定频率,利用变频器的多步控制调节频率变化,在防爆防尘操作柱内设转换开关,并且设定多步控制步骤。利用开关量调节控制,实现变频器的多步控制,即可达到生产的要求。虽然多步控制频率变化范围不如线性调节大,但在生产中,频率定值稳定,电机转数调节方便,放灰量容易控制。改用变频器后,节电率为60%,节电效果十分明显,还解决了原滑差电机的电磁离合器轴承易损,更换困难,故障率高的问题。并且使放灰量与放水量容易配合,操作简便,生产稳定,综合效益较好。

(黑龙江省黑化集团热电分厂　高　华)

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