2009年广西桂林市中考数学试题及答案(纯word版)

数   学

（考试用时：120分钟  满分： 120分）

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．

2．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回．

3．答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项．

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑）

1． 的相反数是（    ）． 

A．     B．8    C．    D．

2．下面的几个有理数中，最大的数是（     ）．

 A．2    B．    C．－3     D．

3．如图，在所标识的角中，同位角是（     ）． 

A．和     B．和  

C．和     D．和

4．右图是一正四棱锥，它的俯视图是（     ）． 

 　　 A．      B．  　　    C．  　    D．

5．下列运算正确的是（     ）．

A．  B．   　 C．·= 　　D． 

6．二次函数的最小值是（     ）．

  A．2        B．1      C．－3      D． 

7．右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（     ）．

A．相交     B．外离   C．内切    D．内含

8．已知是二元一次方程组的解，则的值为（     ）．

A．1       B．－1         C．  2       D．3

9．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（     ）．

A．    B．    C．      D．

10．如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，

BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（     ）．

A．3    B．6    C．12      D．24

11．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，

将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，

得 ，则点的坐标为（      ）． 

A．（3，1）    B．（3，2）

C．（2，3）     D．（1，3）

12．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放

在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿

图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点

出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个

过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为

（     ）．

A．2    B．     C．    D．

二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）

13．因式分解：          ．    

14．据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为       亿斤．

15．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定

点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电

线杆上的固定点A到地面的距离AB是   米．（结果保留根号）．

16．在函数中，自变量的取值范围是      ．

17．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像

向左平移一个单位长度，得到的函数图像的

解析式为                   ．

18．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的

平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相

交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平

分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝       ．

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卷上．）

19．（本题满分6分）计算：º－

20．（本题满分6分）先化简，再求值：，

其中．

21．（本题满分8分）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．

（1）图有       对全等三角形； 

（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明． 

22． （本题满分8分）2008年11月28日，为扩大内需，决定在全国实施“家电下乡”．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）该商场一季度彩电销售的数量是     台．

（2） 请补全条形统计图和扇形统计图．

23． （本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．

（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．

（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名

24． （本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

25． （本题满分10分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，

若∠MAC=∠ABC ．

（1）求证：MN是半圆的切线；

（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，

过D作DE⊥AB于E，交AC于F．  

求证：FD＝FG．

（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，

试求△BCG的面积．

26．（本题满分12分）如图，已知直线，它与轴、轴的交点

分别为A、B两点．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）设F是轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；

（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（），求与的函数关系式； 

（4）是否存在这样的⊙P，既与轴相切又与直线相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．

2009年桂林市、百色市初中毕业升学考试

数学参及评分标准

一、选择题：

13．     14．1.057×104      15．       16．≥  

17．或      18．

三、解答题：

19．解：原式=2-1+4×-2    4分

           =1    6分

20．解：原式    2分

　　    3分

         4分

　　    5分

把     6分

21．解：（1）3 …………………………………………………………………………………3分

（写1对、2对均不给分）

       （2）△ABC≌△DCB    4分

         证明：∵四边形ABCD是等腰梯形

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB     6分

               又BC=CB

∴△ABC≌△DCB     8分

（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分）

22．解（1）150     （2分）

     （2）10%    （2分）

     （3）每正确补全一个图形给2分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．

23．解（1）这批树苗有（）棵    1分

     （2）根据题意，得    5分

（每列对一个不等式给2分）

     解这个不等式组，得40<≤44     7分

答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．    8分

24．解：（1）设乙队单独完成需天    1分

           根据题意，得    3分

           解这个方程，得=90    4分

           经检验，=90是原方程的解

∴乙队单独完成需90天    5分

（2）设甲、乙合作完成需天，则有

解得（天）    6分

甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）

乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．

甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）    7分

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．     8分

25．证明（1）：∵AB是直径

 ∴∠ACB=90º ，∴∠CAB+∠ABC=90º    1分

             ∵∠MAC=∠ABC

             ∴∠MAC+∠CAB=90º，即MA⊥AB

∴MN是半圆的切线．    2分

        （2）证法1： 

∵D是弧AC的中点， ∴∠DBC=∠2    3分

∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB=90º

∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠2=90º     4分

∵∠DBC=∠2，∴∠FDG=∠CGB=∠FGD

∴FD=FG    5分

证法2：连结AD，则∠1=∠2    3分

∵AB是直径，∴∠ADB=90º

∴∠1+∠DGF=90º

又∵DE⊥AB  ∴∠2+∠FDG=90º    4分

∴∠FDG=∠FGD， ∴FD=FG    5分

（3）解法1：过点F作FH⊥DG于H，    6分

又∵DF=FG  ∴S△FGH=S△DFG=×4.5=    7分

∵AB是直径，FH⊥DG ∴∠C=∠FHG=90º     8分

∵∠HGF=∠CGB，∴△FGH∽△BGC

∴    9分

∴S△BCG=    10分

解法2：∵∠ADB=90º，DE⊥AB，∴∠3=∠2    6分

∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3

∴AF=DF=FG     7分

∴S△ADG=2S△DFG=9    8分

∵∠ADG=∠BCG，∠DGA=∠CGB

∴△ADG∽△BCG     9分

∴

∴S△BCG=    10分

解法3：连结AD，过点F作FH⊥DG于H，

∵S△FDG=DG×FH=×3FH=4．5

∴FH=3    6分

∵H是DG的中点，FH∥AD

∴AD=2FH=6     7分

∴S△ADG=    8分

（以下与解法2同）

26．解（1）A（，0），B（0，3）    2分（每对一个给1分）

（2）满分3分．其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出⊙P给1分．

     （注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分）

（3）过点P作PD⊥轴于D，则PD=，BD=，    6分

PB=PF=，∵△BDP为直角三形，

∴ 

∴    7分

即

即

∴与的函数关系为    8分

（4）存在

解法1：∵⊙P与轴相切于点F，且与直线相切于点B

∴    9分

∵

∴

∵AF=  ，  ∴    10分

∴    11分

把代入，得

∴点P的坐标为（1，）或（9，15）    12分