人教版八年级下册数学期末考试试卷含答案

一、单选题

1．使代数式有意义，x的取值范围是（    ）

A．x≥0    B．    C．x取一切实数    D．x≥0且

2．下列各式成立的是　(　　)

A．=2    B．=-5    C．=x    D．=±6

3．一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（   ）

A．13    B．    C．13或    D．7

4．等式•=成立的条件是（　　）

A．    B．    C．    D．

5．一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边长度是8，则最长边的长度是(    )

A．10    B．12    C．16    D．24

6．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的众数是6    B．这组数据的中位数是1

C．这组数据的平均数是6    D．这组数据的方差是10

7．已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(  )

A．    B．    C．    D．

9．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（   ）

A．    B．    C．    D．

10．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A．    B．    C．    D．

11．菱形、矩形、正方形都具有的性质（    ）

A．对角线互相平分    B．对角线相等    C．对角线互相垂直    D．对角线平分对角

12．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．4    B．2    C．2    D．2

13．已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1A．y1+y2>0    B．y1+y2<0    C．y1-y2>0    D．y1-y2<0

14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC， AB=26．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为(     ) 

A．    B．    C．    D．5

15．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（　 　）

A．（﹣1，）    B．（﹣，1）    C．（，﹣1）    D．（1，﹣）

16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（   ）

A．（－8，0）    B．（0，8）

C．（0，8）    D．（0，16）

二、填空题

17．若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.

18．若y=，则x+y=                ．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=_____．

20．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为______．

三、解答题

21．计算题

（1）               

（2）

22．在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即），并在离该公路100 m处设置了一个监测点A．在如图的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段．

(1)求点B和点C的坐标；

(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速．(参考数据：≈1.7)

23．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：

(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？

(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；

(3)中途加油多少升？

(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

24．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）．已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．

请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

25．如图,直线l 在平面直角坐标系中,直线l与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l上．

(1)求点C的坐标和直线l的解析式

(2)若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l上;

(3)已知直线l:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积．

26．如图，在中，按如下步骤作图：

①以点A为圆心，AB长为半径画弧；

②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；

（1）求证：；

（2）当时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；

（3）当，，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

参

1．D

【解析】

试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0时，代数式有意义，

解得：x≥0且．故选D．

考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．

2．A

【解析】

分析：根据算术平方根的定义判断即可．

详解：A．，正确；

    B．，错误；

    C．，错误；

    D．，错误．

    故选A．

点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定答．

3．C

【解析】

【分析】

此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．

【详解】

由题意得：当所求的边是斜边时，则有=13；

当所求的边是直角边时，则有=．

故选：C．

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选13．

4．C

【解析】

根据二次根式的乘法法则成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．

解：根据题意得：，

解得：x≥1．x≥ – 1，

故答案是：x≥1．

“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．

5．C

【解析】

【分析】

根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．

【详解】

设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x．

再根据三角形的内角和定理，得：

x＋2x＋3x＝180，

解得：x＝30，则2x＝60，3x＝90．

故此三角形是有一个30角的直角三角形．

根据30的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是16．

故选C．

【点睛】

此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可．

6．A

【解析】

【分析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.

【详解】

数据由小到大排列为1，2，6，6，10，

它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，

数据的中位数为6，众数为6，

数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．

故选A．

考点：方差；算术平均数；中位数；众数．

7．D

【解析】

【分析】

直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

【详解】

∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，

∴k＞0．

∵kb＜0，

∴b＜0，

∴此函数图象经过一、三、四象限．

故选D．

【点睛】

考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．

8．B

【解析】

【分析】

由图知CB=CA，再通过勾股定理算出CB，即可求出a的值.

【详解】

如图所示：

可知CB=CA，CB=，

∴CA=，则a=-1+=-1，故选B.

【点睛】

熟练掌握勾股定理及数轴与实数的知识是解决本题的关键.

9．B

【解析】

函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)，

即x=−4，y=−2同时满足两个一次函数的解析式。

所以关于x，y的方程组的解是： x= - 4 ， y= - 2.

故选B.

点睛：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

10．D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选D．

11．A

【解析】

【分析】

利用特殊平行四边形的性质进而得出符合题意的答案．

【详解】

解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选A.

【点睛】

此题主要考查了特殊平行四边形，正确掌握特殊平行四边形的性质是解题关键

12．B

【解析】

【分析】

根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

【详解】

∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，

∴矩形绕中心旋转180阴影部分恰好能够与空白部分重合，

∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，

∴阴影部分的面积＝×矩形的面积，

∵AB=，BC=

∴阴影部分的面积＝××＝2．

故选B．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．

13．C

【解析】

试题分析：根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答． ∵直线y=kx的k＜0，

∴函数值y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， ∴y1﹣y2＞0．

考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．

14．A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理证明△ACD≌△CEB，进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可

【详解】

过点B作BF⊥AD于点F，

设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，

∵∠ACB＝90，

∴∠ACD＋∠ECB＝90，

∵∠ECB＋∠CBE＝90，

∴∠ACD＝∠CBE，

在△ACD和△CEB中，

，

∴△ACD≌△CEB（AAS），

∴AD＝CE，CD＝BE，

∴DE＝5x，AF＝AD−BE＝x，

∴在Rt△AFB中，

AF2＋BF2＝AB2，

∴25x2＋x2＝262，

解得，x＝(负值舍去)

故选A．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD＝BE，DC＝CF是解题关键．

15．B

【解析】

【分析】

过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC＝30 ，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．

【详解】

如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，

∵B（2，0），

∴等边△AOB的边长为2，

又∵∠A′OC＝90 −60 ＝30 ，

∴OC＝2×cos30 =2×＝，A′C＝2×＝1，

∵点A′在第二象限，

∴点A′（﹣，1）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化−旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．

16．D

【解析】

【分析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，可求出从A到A3变化后的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，继而得出A8坐标即可.

【详解】

解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘，

∵从A到经过了3次变化，

∵45°×3＝135°，1×＝2，

∴点所在的正方形的边长为2，点位置在第四象限，

∴点的坐标是（2，－2），

可得出：点坐标为（1，1），

点坐标为（0，2），点坐标为（2，－2），

点坐标为（0，－4），点坐标为（－4，－4），

（－8，0），A7（－8，8），（0，16），

故选D.

【点睛】

本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键.

17．7

【解析】

∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=7．

故答案是：7．

18．7.

【解析】

试题解析：∵原二次根式有意义，

∴x-3≥0，3-x≥0，

∴x=3，y=4，

∴x+y=7．

考点：二次根式有意义的条件．

19．2

【解析】

【分析】

根据平行四边形性质求出AD∥BC，由平行线的性质可得∠AEB=∠CBE，然后由角平分线的定义知∠ABE=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即可得AB=AE，由此即可求出DE的长．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=AD-AE=5-3=2．

故答案是：2．

【点睛】

本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线的定义，平行线的性质的应用，证得AB=AE是解题的关键．

20．．

【解析】

【分析】

根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．

【详解】

解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，

∴B（0，4），C（0，﹣5），

则BC=9．

又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF=BC=．

故答案是：．

21．（1）17；（2）2

【解析】

【分析】

（1）根据平方差公式即可求解；

（2）根据实数的性质即可化简求解．

【详解】

（1）           

=（2）2﹣（）2

=20﹣3                               

=17 

（2）

=6-3-1

=2．

【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及二次根式的运算法则．

22．见解析

【解析】

试题分析:根据方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,进而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判断是否超速就是求BC的长,然后比较即可.

解：(1)在Rt△AOB中，

∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.

∵OA＝100 m，∴AB＝200 m.

由勾股定理，得OB＝＝100(m)．

在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.

∴OC＝OA＝100 m．∴B(－100，0)，C(100，0)．

(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，

∴这辆汽车超速了．

23．（1）机动车行驶5小时后加油；（2）Q＝42－6t(0≤t≤5)；（3）中途加油24升；（4）油箱中的油够用，理由详见解析

【解析】

【分析】

（1）观察函数图象，即可得出结论；

（2）根据每小时耗油量＝总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量＝42−每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；

（3）根据函数图象中t＝5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；

（4）根据可行驶时间＝油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程＝速度×时间，即可求出续航路程，将其与320比较后即可得出结论．

【详解】

解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油． 

(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，

∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)

(3)36－12＝24(升)．

∴中途加油24升． 

(4)油箱中的油够用．

理由：

∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，

∴剩下的油可行驶6×60＝360(千米)． 

∵360＞320， 

∴油箱中的油够用．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象找出结论；（2）根据数量关系，列出函数关系式；（3）根据数量关系，列式计算；（4）利用路程＝速度×时间，求出可续航路程．

24．（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同；不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0．

【解析】

【分析】

（1）分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数、中位数、极差即可比较；

（2）根据方差的性质解答；

（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．

【详解】

（1）（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，

乙段台阶路的高度平均数＝×（11＋15＋18＋17＋10＋19）＝15；

甲段台阶路的高度中位数是15，乙段台阶路的高度中位数是=16；

甲段台阶路的极差是16-14=2，乙段台阶路的极差是19-11=8，

∴相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．

不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同． 

（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小． 

（3）整修建议：每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0．

【点睛】

本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．

25．（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）点D在直线l上，理由见解析（3）13.5

【解析】

【分析】

(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程

(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可

(3)根据点B的坐标求得直线l的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答

【详解】

(1)∵B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,

∴-3+1=-2,3-2=1，

∴C的坐标为(-2,1)

设直线l的解析式为y=kx+c,

∵点B，C在直线l上

代入得 

解得k=-2,c=-3,

∴直线l的解析式为y=-2x-3

(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1),

∴-2-3=-5,1+6=7

∴D的坐标为(-5,7)

代入y=-2x-3时,左边=右边,

即点D在直线l上

(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=-3+b,

解得:b=6

∴y=x+6,

∴E的坐标为(0,6),

∵直线y=-2x-3与y轴交于A点,

∴A的坐标为(0,-3)

∴AE=6+3=9;

∵B(-3,3)

∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5

【点睛】

此题考查一次函数图象与几何变换，利用平移的性质是解题关键

26．（1）证明见解析（2）四边形ABCD是菱形（3）

【解析】

【分析】

（1）依据条件证即可；

（2）依据四条边都相等的四边形是菱形判定即可；

（3）割补后，图形的面积不变，故正方形的面积就等于菱形的面积，求出菱形面积即可得正方形的边长.

【详解】

（1）证明：在和中，，

，

；

（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：

，，，

，

四边形ABCD是菱形；

（3）解：，，

，

四边形ABCD的面积，

拼成的正方形的边长.

【点睛】

本题主要考查了三角形的全等的证明、菱形的判定、正方形的性质，正确理解作图步骤获取有用条件是解题的关键.