高三数列专题训练(教师)

1.在等比数列中， 

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列的前项和

解：（1）设等比数列的公比为依题意得解得

所以：数列的通项公式

（2）由（1）得

2.已知正数数列的前n项和为，且，数列满足     

（Ⅰ）求数列的通项公式与的前n项和；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.

 解： （1）易得   

当，     

………………7分

两式相减得

3.已知函数，数列满足

（1）求证：数列是等差数列；

（2）记，求

（1）证明： ……………………………………2分

           是以为首项，为公差的等差数列， 

            ………………………………………6分

     （2），   ①

     当时，；

     当时，，  ②

     ①-②，得

      ………………………………………12分

4.在数列中，， 

（1）设证明是等差数列

（2）求数列的前n项和

 解： (Ⅰ) 证明： 

又

是首项为1，公差为1的等差数列

    (Ⅱ)由（1）知

所以两式相减得

5.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知

．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）求和：．

解：（Ⅰ）由，得，得．①   

又，所以，即．②   

由①②得，解得，．   

所以，．                           ………6分

（Ⅱ）因为，   

所以

．                     ………12分

6.已知正项等差数列的前项和为，且满足，．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．

解：(Ⅰ) 是等差数列且，，

又．…………………………………………………2分

，……………………………4分

，．   ………………6分

（Ⅱ），

当时，

，……………………8分

当时，满足上式，

    ……………………………………………………10分

．        ………………………………………………12分