2015中考数学精选例题解析：二元二次方程组

知识考点：

了解二元二次方程的概念，会解由一个一元二次方程和一个二元二次方程组成的方程组（Ⅰ）；会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组（Ⅱ）。

精典例题：

【例1】解下列方程组：

1、；

2、；

3、

分析：（1）（2）题为Ⅰ型方程组，可用代入法消元；（2）题也可用根与系数的关系求解。（3）为Ⅱ型方程组，应将分解为或与配搭转化为两个Ⅰ型方程组求解。

答案：（1），；  （2），

 （3）， ，，

【例2】已知方程组有两个不相等的实数解，求的取值范围。

分析：由②代入①得到关于的一元二次方程，当△＞0且二次项系数不为零时，此方程有两个不相等的实数根，从而原方程组有两个不相等的实数解。

略解：由②代入①并整理得：

 即

        ∴当＜1且≠0时，原方程组有两个不相等的实数解。

【例3】方程组的两组解是，不解方程组，求的值。

分析：将代入①得的一元二次方程，、是两根，可用根与系数的关系，将，代入后，用根与系数的关系即可求值。

答案：

探索与创新：

【问题】已知方程组的两组解是和且，≠，设。

（1）求的取值范围；

（2）试用含的代数式表示出；

（3）是否存在这样的值，使的值等于1？若存在，求出所有这样的值，若不存在，请说明理由。

略解：（1）将②代入①化简，由＜且≠0

 （2）利用根与系数的关系得：（＜且≠0＝

 （3）

跟踪训练：

一、填空题：

1、方程组的解是              。

2、方程组的解是              。

3、解方程组时可先化为             和              两个方程组。

4、方程组的解是              。

5、方程组的两组解为，，则＝        。

二、选择题：

1、由方程组消去后得到的方程是（ ）

A、 、

C、 、

2、方程组解的情况是（ ）

A、有两组相同的实数解 、有两组不同的实数解

C、没有实数解 、不能确定

3、方程组有唯一解，则的值是（ ）

A、 、 、 、以上答案都不对

4、方程组有两组不同的实数解，则（ ）

A、≥ 、＞ 、＜＜ 、以上答案都不对

三、解下列方程组：

1、；

2、

3、；

4、；

5、

四、为何值时，方程组有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解。

参

一、填空题：

1、，；2、；3、，；

4、，；5、0

二、选择题：ABCB

三、解下列方程组：

1、； 2、，；

3、，，，；

4、，；

5、，，，。

四、；当时，；当时，。