材料力学第十一章习题选及其解答

解：（1）起重机突然停止时，吊索以初速v作圆周运动，此时吊索轴力增量是

（2）吊索的应力增量是

（3）梁内最大弯矩的增量是

（4）查表得梁的抗弯截面系数

（5）梁内最大正应力的增量是

11-4. 轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。若轴与盘=40 1/s的匀角速度转动，试求轴内因这一圆孔引起的最大正应力。

解：（1）假设挖空圆盘和圆孔部分的质量分别是M和m，它们的质心距轴线的距离分别为R的r，则有

（2）挖空圆盘的惯性力是

上式中钢的密度取

（3）轴内的最大正应力增量是

11-5. 在直径为100mm的轴上装有转动惯量I=0.5kNms2的飞轮，轴的转速为300r/min。制动器开始作用后，在20转内将飞轮刹住，试求轴内最大剪应力。设在制动器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承的磨擦力矩可以不计。

解：（1）飞轮作匀减速转动

（2）惯性力距是

（3）轴在飞轮和制动器之间发生扭转变形

11-6. 钢轴AB的直径为80mm，轴上有一直径为80mm钢质圆杆CD，CD垂直于AB。若AB以匀角速度=40rad/s转动。材料的许用应力[]=70MPa，密度为7.8g/cm3。试校核AB轴及CD杆的强度。

解：（1）分析CD的受力，不计重力的影响：

则有

（2）计算AB轴的弯曲强度

（3）结论：AB和CD的强度足够。

11-7. AD轴以匀角速度转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重为W的偏心载荷，如图所示。试求轴内的最大弯矩。

解：（1）计算惯性力

（2）分析AD受力，画弯矩图

约束力

（3）最大弯矩

11-9. 重量为Q的重物自高度H下落冲击于梁上的C点，设书籍梁的EI及抗弯截面系数W，试求梁内最大正应力及梁的跨度中点的挠度。

解：（1）重物静止作用在C处时

查表得静挠度为

最大静应力

查表得梁中点的静挠度

（2）自由落体的动荷系数是

（3）求最大动应力和跨度中点的动挠度

11-10. AB杆的下端固定，长为l。在C点受沿水平运动的物体的冲击，物体的重量为Q，与杆件接触时的速度为v。设杆件的E、I、和W皆为已知量，试求AB杆同最大应力。

解：（1）求载荷Q作用在C处时，

C点的静挠度是

最大静应力是

（3）冲击的动荷系数

（4）最大动应力

11-15. 直径d=60mm长度l=2m的圆截面杆左端固定，右端有一直径D=0.4m的鼓轮。轮上绕以绳，绳的端点A悬挂吊盘。绳长l1=10m，横截面面积A=120mm2，E=200GPa。轴的剪切弹性模量G=80GPa。重量为800N的物体自h=200mm处落于吊盘上，求轴内最大剪应力和绳内最大拉应力。

解：（1）重物静止作用在吊盘时，圆轴发生扭转变形，绳索发生拉伸变形；

静位移

圆轴和绳索内的最大静应力为

（2）自由落体的动荷系数

（3）圆轴和绳索内的最大动应力为

11-17. 10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上。管的内径和外径分别为30mm和40mm。钢管的B端亦为铰支座。梁及钢管同为Q235钢，1=100，E=200GPa。当重为300N的重物Q落于梁的A端时，试校核AB杆的稳定性，设稳定安全系数规定为2.5。

解：（1）重物静止作用在A处时

属一次静不定问题，解除约束A

变形谐调条件

列补充方程求出约束反力

（2）计算静位移

（3）自由落体的动荷系数

（4）AB杆上的动压力

（5）AB杆的稳定计算

计算AB杆的柔度

AB是大柔度杆，临界压力是

稳定系数

压杆不稳定。