必修一函数解析式求法

1．函数常用的表示方法有解析法、列表法、图像法. 

2. 函数的解析式就是用数算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子．

3. 函数解析式的求解方法：

    （1）待定系数法

  例：已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)

（2）换元法

     例：已知

（3）构造法（定义法）

         例：已知

（4）消去法（函数方程法）

         例：已知

（5）特殊值法                    

[点评]

(1)根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找 

      出函数关系式．定义域问题经常作为基本条件出现在试题中，具有一定的隐蔽性．所以在解决函数问题时，   

 必须树立起“定义域优先”的观点，以先分析定义域来帮助解决问题．

(2)已知函数类型，求函数解析式时，可用待定系数法，比如函数是二次函数，可设为

   f(x)＝a＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，

    b，c即可．

(3)换元法求解析式，形如f(h(x))＝g(x)，求f(x)的问题，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入  

   g(x)进行换元来解．

(4)解方程组法，已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如

   f(－x)，f()等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．

求下列函数的解析式

1、已知，求的解析式.

2．已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x 1, 求f(x)的解析式

3．若,求f(x)

4、已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的表达式．

5、已知f(x)＋2f()＝2x＋1，求f(x)．

6、甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地．从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数关系式．

1、本次课你学到了什么知识                                                                  

2、你对老师下次上课的建议                                                                  

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