2017级重庆八中九年级下数学一模试卷

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

    1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

    2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

    3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

    4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.

1．有四个数－6、4、－3、－1，其中比－2大的数是(　　)

A．－6　　B．－4　　 C．－3　　D．－1

2．下列图形中，是轴对称图形的是(　　)

3．下列计算正确的是(　　)

A．a3＋a3＝a6　　B．3a－a＝2　　 C．(a2)3＝a5　　D．a·a2＝a3

4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为(　　)边形。

A．四　　B．五　　C．六　　D．七

5．函数y＝＋2中，自变量x的取值范围是(　　)

A．x≥1　　B．x＞1　　C．x＜1　　D．x≤1

6．下列实数，介于5和6之间的是(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

7．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比是(　　)

A．3：4　　B．2：3　　C．9：16　　D．3：2

8．如果　是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是(　　)

A．1　　B．－1　　C．2　　D．－2

9．如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝(　　) 

A．114°　　B．116°　　C．118°　　D．120°

10．下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为(　　)

A．36　　B．38　　C．41　　D．45

11．在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为(　　)米。（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

A．10.61　　B．10.52　　C．9.87　　D．9.37

12．从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组 　有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是(　　)

A．1　　B．2　　C．－1　　D．－2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为　　　　　　　　；

14．2sin60°－(－)－2＋(π－)0＝　　　　　　；

15．某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为　　　　　　　分；

16．从－3、－1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y＝－x＋a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为　　　　　；

17．小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵，然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家，爸爸到家后，过一会小兵才到达学校。两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，则家与学校相距            米；

18．如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G。连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M。若DG＝6，AG＝7，则EF的长为　　　　　　　。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH。

求证：∠A＝∠D

20．最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为　　　　度；请补全条形统计图；

（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率。

四、解答题：（本大题共6个小题，21—25题每小题10分，26题12分，共62分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21．化简：（1）　(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)　　　　　（2）(－x＋1)÷

22．一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO＝2，过点B作BH⊥y轴于点H，连接AH。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△ABH的面积。

23．某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本。

（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？

（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值。

24．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB＝CE，连接BE，交CD于点F。

（1）若∠AMB＝30°，且DM＝3，求BE的长；

（2）证明：AM＝CF＋DM。

25．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为618；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132。

（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；

（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。

26．如图，抛物线y＝－x2－x＋与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴于点C，已知点D(0，－)。

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD的面积最大时，过P作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；

（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△PBQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E，则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长。

重庆八中2016－2017学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试

数学试题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

    1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

    2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

    3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

    4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.

1．有四个数－6、4、－3、－1，其中比－2大的数是(　D　)

A．－6　　B．－4　　 C．－3　　D．－1

2．下列图形中，是轴对称图形的是(　A　)

3．下列计算正确的是(　D　)

A．a3＋a3＝a6　　B．3a－a＝2　　 C．(a2)3＝a5　　D．a·a2＝a3

4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为(　C　)边形。

A．四　　B．五　　C．六　　D．七

5．函数y＝＋2中，自变量x的取值范围是(　A　)

A．x≥1　　B．x＞1　　C．x＜1　　D．x≤1

6．下列实数，介于5和6之间的是(　B　)

A．　　B．　　C．　　D．

7．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比是(　D　)

A．3：4　　B．2：3　　C．9：16　　D．3：2

8．如果　是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是(　B　)

A．1　　B．－1　　C．2　　D．－2

9．如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝(　C　) 

A．114°　　B．116°　　C．118°　　D．120°

10．下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为(　C　)

A．36　　B．38　　C．41　　D．45

11．在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为(　A　)米。（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

A．10.61　　B．10.52　　C．9.87　　D．9.37

12．从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组 　有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是(　D　)

A．1　　B．2　　C．－1　　D．－2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为　4.08×106　；

14．2sin60°－(－)－2＋(π－)0＝　　－3　　；

15．某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为　　95.5　　分；

16．从－3、－1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y＝－x＋a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为　　；

17．小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵，然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家，爸爸到家后，过一会小兵才到达学校。两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，则家与学校相距    1740    米；

18．如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G。连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M。若DG＝6，AG＝7，则EF的长为　　　　。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH。

求证：∠A＝∠D

20．最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为　120　度；请补全条形统计图；柱状图高度为3

（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率。

P＝

四、解答题：（本大题共6个小题，21—25题每小题10分，26题12分，共62分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21．化简：（1）　(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)　　　　　（2）(－x＋1)÷

解：（1）原式＝x2－x＋1　　　　　　　　　　　　　　　　（2）原式＝－

22．一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO＝2，过点B作BH⊥y轴于点H，连接AH。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△ABH的面积。

解：（1）y＝2x＋2，y＝；（2）S＝6

23．某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本。

（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？

（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值。

解：（1）2290－15（x－11）÷0.5≥2200，x≤14

（2）［14(1－m%)－10(1＋10%)］×2200(1+m%)＝6600，令m%＝t，原式为(3－2t)(1＋t)＝3

　　t1＝0不合题意，舍去，t2＝0.5，　　∴m＝50

24．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB＝CE，连接BE，交CD于点F。

（1）若∠AMB＝30°，且DM＝3，求BE的长；

（2）证明：AM＝CF＋DM。

解：（1）BE＝3；（2）AM上取点N，使DM＝MN，证△ADN≌△CEF

25．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为618；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132。

（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；

（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。

26．如图，抛物线y＝－x2－x＋与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴于点C，已知点D(0，－)。

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD的面积最大时，过P作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；

（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△PBQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E，则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长。