金融数学复习资料

1、假设A（t）=2t2+2为总量函数，那么累积函数a（t）=          ；

2、假设半年换算名利率为10%，那么年实利率为             ；

3、假设期末年金的现值为a，期初年金的现值为b，且这两个年金现金流的时间间隔和期数相同，单期利率为i，那么a和b的等式关系为                   ；

4、传统的利率期限结构主要有预期理论、流动性偏好理论和           理论；

5、按照债券的登记方式分类，可以将债券分为记名债券和          债券；

6、资本资产定价模型将风险分为系统风险和                  风险；

7、衍生证券中规定买卖的资产称为                  ；

8、四大衍生证券中，                的违约风险最大；

9、在风险中性的假设下，投资者的期望收益率为                  ；

10、在Black—Scholes期权定价模型中，期权的价格与主观概率          关。

二、选择题。

1、如果年利率为10%，货币价值增加一倍的时间大概是（    ）；

(A)6年  (B)7年  (C)8年   (D)9年

2、现金流（-0.1，0，0.4）的内部收益率为（    ）；

(A)0    (B)0.5   (C) 1     (D)1.5

3、若即期利率s1=2%、s2=3%，按照动态预期的规律，则远期利率f1,2=（    ）；

(A)2%     (B)3%   (C)4%     (D)5%

4、下列衍生证券中权力义务不对称的是（    ）；

(A)远期    (B)期货  (C)互换   (D)期权

5、现有一投资组合：△股股票多头和一份以该股票为标的资产的买入期权空头，股票当前价格为30美元，期权中的执行价格也是30美元，股票在期末的价格可能上升为33美元，或者下跌到27美元，要使该组合是一个无风险组合，那么△=（    ）。

(A)0.5      (B)2     (C)1.5    (D)1

三、计算题。

1、已知年利率为5%。计算下面4年期末年金的现值：开始2年每年付款2000元，然后减为1000元。（8分）

2、一对夫妇租了一套房子，当天就支付了1000元，这笔钱不可退回。第二天又发现了另外一套他们同样喜欢的房子，但月租仅900元。他们计划租一年，试从现金流的角度考虑他们是否换房子。假设月利率为1%。（12分）

3、假设你有机会植树，并且可以卖出木材获得收入。这个项目需要期初购买树苗，直到砍伐树木时才发生了第二笔现金流。如果1年后砍伐，你会迅速得到回报；如果2年后砍伐，树木长的更粗壮，销售收入更多。假设年利率为10%，两种投资方案的现金流为

（A）（-10，20）早点砍伐

（B）（-10，0，30）晚点砍伐

（1）试用净现值方法对两种投资进行分析，确定适合的投资方案。

（2）试用内部收益率方法对两种投资进行分析，确定适合的投资方案。

（3）两种方法给出的投资方案一致吗？请给出你的投资建议，并说明理由。

四、分析解答题。

1、分析下面一段材料，并回答问题。

中新社北京11月22日电(记者 魏晞)11月22日，中国人民银行与金融管理局在北京续签货币互换协议。协议规定，双方互换货币的规模由原来的2000亿元人民币/2270亿港币扩大至4000亿元人民币/4900亿港币。

此次签署的货币互换协议有效期三年，经双方同意可以展期。

对此，协议签署双方都认为，货币互换协议的续签将有利于维护两地和区域金融稳定，便利两地贸易和投资，支持人民币离岸市场发展。

2009年1月20日，中国人民银行与金融管理局于首次签署货币互换协议。当时世界范围内的金融风暴方兴未艾，中国希望借助货币互换协议的签订，保持金融稳定，“应付不时之需”。同时，协议的签署也可加强外界对金融稳定的信心，推动了两地人民币贸易结算业务发展。

（资料来源：2011年11月22日 11:06　中国新闻网）

试从互换的功能出发讨论我国签署货币互换协议的目的。

2、1月份一个大型的面粉生产商希望锁定4个月后500 000蒲式耳小麦的订单价格，他就可以在期货市场上做套期保值，500 000蒲式耳小麦可以用100个小麦合约来套期保值。如果直接购买100个合约，生产商会发现套期保值效果不是很好，他是这样做的：（假设月利率为1%）1月初购买97个合约，2月初增加到98个合约，3月初增加到99个合约，4月初增加到100个合约，5月初交割，完全的规避了市场风险。

实际交易按月结算如下表所示：

（1）上表中①、②处填入的数字                          

（2）上述例子说明，如果套期保值的合约数固定，远期合约和期货合约1有一定的差别，而与构造的期货合约2相差甚小。请问构造的期货合约是基于什么原理，简述这一原理的基本思想。

3、试简要分析卖权多头在到期日时刻的价值和利润，并指出利润的上下限。

4、试画出不支付红利的欧式期权的三期二叉树模型的树形图，并标出各个节点处的标的资产的价格。假设当前标的股票的价格为100元，上涨因子为1.1，下跌因子为0.9。

一、填空题（每题2分，共20分）。

1、假设a（t）为累积函数，则a（0）=           ；

2、设现金流(x0,x1,…，xn)现值为P，终值为A，单期利率为i，那么P和A的等式关系为                      ；

3、内部收益率是使得现金流现值为          的那个利率；

4、债券的价格（投资）风险主要来源于市场利率和              两个方面；

5、均值——方差模型用                来描述风险；

6、套利定价理论将风险分为系统风险和                      风险；

7、期货合约是在                  合约的基础上发展而来的；

8、在到期日时刻，期货价格与            价格相同；

9、三叉树模型中每一期末标的资产的价格状态有        个；（填数字）

10、在风险中性假设下，衍生证券的价格与                      无关。

二、选择题。

1、如果年利率为7%，货币价值增加一倍的时间大概是（    ）；

(A)8年  (B)9年  (C)10年   (D)11年

2、现金流（-1000，0，9000）的内部收益率为（    ）；

(A)0     (B)1     (C)2      (D)3

3、设（0, 1, …，1，1，…）为期末永续年金，利率i=10%，该现金流的现值为（     ）；

(A)5     (B)10     (C)15     (D)20

4、若即期利率s1=2%、s2=3%，假设利率满足动态预期规律，则远期利率f1,2=（    ）；

(A)1%    (B)2%    (C)3%     (D)4%

5、现有投资组合：△股股票多头和一份以该股票为标的资产的买入期权空头，期权中的执行价格为30美元，股票当前价格也是30美元，股票在期末的价格可能上升为36美元，或者下跌到24美元，要使该组合是一个无风险组合，那么△=（    ）。

(A)0.5    (B)1      (C)1.5     (D)2 

三、计算题。

1、现有以下两种5年期投资方式：

方式A：年利率为7%，每半年计息一次；

方式B：年利率为7.05%，每年计息一次。

比较两种投资方式的收益并确定投资选择。

2、已知某现金流如下X=(x0,x1,…，xn)，现在通过不断的重复这个现金流，得到无限长度的现金流X∞。设每一期利率为i，P和F分别表示现金流X的现值和终值。试由P和F计算现金流X∞的现值P∞。

3、设某债券剩余期限为10年、票面价值为100元，票面利率为8%，年付息一次，到期收益率为10%，计算：

（1）债券的当前价格；

（2）债券的久期；（面值为1元的债券久期公式                          ，其中m为年付息次数，n为剩余期限 ）

（3）假设当前市场利率上升了0.1%，试估计债券的价格变化。

四、分析解答题。

1、在现代利率期限结构中，NSS模型是一种很重要的静态模型，模型具体如下：

在该模型中分别令m趋于0和无穷大时，会有什么样的结论？并说明其经济意义。

2、资本资产定价模型是一种重要的分析模型，在公司估值及资产评估等方面有大量应用，请简述资本资产定价模型的内容及基本思想。

3、试简要分析无风险利率变化对期权价格的影响。

4、试画出在第一期末按固定红利率支付红利的两期二叉树模型的树形图，并标出各个节点处的标的资产的价格。