结构损伤诊断的遗传算法研究

结构损伤诊断的遗传算法研究

易伟建1,刘　霞2

(湖南大学土木工程系,湖南长沙410082)

摘要:　引入遗传算法处理试验得到的动力信息对结构的损伤进行了诊断.针对要处理的问题,提出

了多父体变量级杂交和变量微调等新的改进策略,并运用于固端梁、连续梁和框架等多个结构的损伤

诊断,取得了满足工程要求的结果.

关键词:　损伤诊断;遗传算法;结构

中图分类号:　T U312+.3　　　　　　　　　文献标识码:　A　　　　a

Damage Identification of Beam

Structures U sing Genetic Alg orithm

YI Wei-jian,LIU Xia

(Civil Eng ineering Depart ment,Hunan U niv ersity,410082,China)

Abstract　A m ethod ba sed on t he genetic alg or ithm is dev elo ped fo r t he est imation o f

str uctur al da mage using measur ed dynamic dat a.Some impr oved st rat egies such as

mult i-par ent s cr ossov er and a djustment of v ariables are intr oduced to detect t he damag e

of fix ed-end beams and co nt inuo us bea ms.T he satisfied r esults ar e a chiev ed in t he

paper.

Keywords　damag e ident ification;g enetic algo rithm;str uctur es

1　引言

利用振动参数进行结构破损评估的方法是当前十分活跃的研究领域.结构损伤诊断的动力方法是基于以下推断:构成结构物的刚度、质量以及材料的本构特征与结构的动力参数存在着明确的对应关系.因此,通过振动测试方法捕捉结构的动力参数,可推演结构的工作状态.

损伤诊断可归结为参数识别问题,即所谓结构动力学逆问题,通常,可由两条途径获取逆问题的解,一是灵敏度分析方法,通过广义逆矩阵的运算,确定参数向量的改变量.二是采用最优化方法确定与实测数据最优匹配的参数.在优化方法的选择上除常规的数学方法外,近年来兴起的神经网络也被引入这一领域.遗传算法也是优化方法的一种,但由于其提出时间较晚,它在破损评估领域的应用并不很广泛.

遗传算法最初由密执安大学的Jo hn Ho lland[1]提出来的,它是基于自然遗传和自然选择机理的寻优方法,已广泛应用于多个领域.本文采用的遗传算法,是由复制、变异和杂交等运算所组成,由于引入杂交和变异算子,收敛速度明显改善.遗传算法只需要计算各可行解的目标值而不要求目标函数的连续性,不需要梯度信息,并采用多线索的并行搜索方式进行优化,因而不仅不会陷入局部最小,而且使用方便,具有很强的鲁棒性.

在结构破损评估的方法中,有许多方法只能识别结构的损伤位置,而不能对结构的损伤程度进行定量分析.1991年Pandey[2]等人利用结构损伤前后振型曲率的变化对梁类结构进行了破损评估.1994年

a收稿日期:1999-09-09

资助项目:国家教委博士基金(98053207)

Pandey [3]等人又利用柔度法对结构进行了破损评估.在以上的结构破损评估方法中,根据参数的变化程度可以了解结构的损伤程度,两者之间存在一定的对应关系,但这些方法或者要求较多的测试信息,或者要求模型的梯度信息,实际上,动力模型的复杂性和测试条件了这些信息的获取.

结构的破损评估属于模式识别一类问题,模式识别问题实际上是一个模式特征空间的划分问题或视为映射问题.神经网络方法虽然具备很强的非线性映射功能,可以有效地处理模糊信息或模拟专家进行推理,可以作为一切非线性关系的统一模型,但它需要获得大量的训练样本来训练网络,而对于复杂结构,训练样本的获取是十分困难的.

遗传算法以其特有的思维方式寻找最优结果,将其引入破损评估的最优化方法,在测试获取信息不多的情况下,不但能迅速地找到破损部位并能准确地模拟破损的程度.即使模态可能丢失时,遗传算法的寻优能力仍不受丝毫影响.

M.I.F riswell 等人曾用遗传算法处理动力信息,做出了钢平板和悬臂钢梁的损伤诊断[4].但他们的工作最多只限于两个部位发生破损的情况,而本文将利用遗传算法处理梁任意部位发生损伤的情况.

2　遗传算法的改进

实践证明当设计变量的个数超过20时,由于需要处理的设计空间很大,简单遗传算法SGA 的效率可能很低[5,6].本文处理的梁破损评估问题,设计变量的个数通常会大于20,因而必须提出改进方法提高遗传算法自身的效率.另一方面,遗传算法以群体和代的方式工作,每代中的每个个体须先计算适应值方能进行遗传操作产生后代群体,而在土木工程领域,计算适应值所用的结构分析程序本身较复杂,分析过程所用的时间相对较长,从而导致群体规模越大,耗费的机时越多,进化的速度越慢.当群体规模大到一定程度时,遗传算法由于运行速度太慢而失去原有的优越性.所以,除把群体规模缩小,进化代数减少外,提高遗传算法的收敛速度是关键.本文把改进的重点放在提高群体的多样性上,同时兼顾局部搜索.2.1　多父体变量级杂交

遗传算法中随着设计变量的增多,染色体变长,原有的点式杂交或均匀杂交对模式破坏概率减小,近亲繁殖概率增加.只有增大群体规模,增加进化代数才能保证算法的搜索能力;另一方面,设计变量增多,计算每个染色体的适应值花费的时间随之增加,只有减小群体规模,减少进化代数才能保证算法的效率.为协调两方面的矛盾,采用基于变量的多父体杂交策略.每个设计变量由两个不同父体,在设计变量级别上进行单杂交而形成.例如,一个包含20个设计变量的子代染色体是由40个父代染色体共同遗传的产物.它能极大地改变原有模式,在有限的群体规模下尽可能地增加群体的多样性,扩大了算法的搜索范围.另一方面它把杂交引入到设计变量级别,使设计变量增多对算法效率的影响大大减小.2.2　变量微调

在遗传算法的计算中可以发现,算法在搜索过程中,有时为了走一个很小的步距却要花费几代甚至几十代的演化,这种现象即是人们通常所说的二进制的Hamming 悬崖问题;另外,由于本文采用的变量级多父体杂交方式在每代的进化过程当中,对模式的破坏概率较大.这两方面的原因都使算法的微调功能较差,不利于算法的局部搜索能力.为克服这一缺点,人们提出了G r ay 编码、动态编码和实数编码技术,并取得了一定的成效.这里,本文提出了另一种思路,即将实数变异引入二进制运算过程中,达到微调的目的.具体作法是,先将二进制串转化为十进制串,借鉴实数编码变异的思想以一定的概率对串中每个变量微调0-2个步长,然后重将十进制串转化为二进制串放入群体中进行遗传操作.为减少结构分析次数,变量微调并不应用于每个个体,只对每代中的最优个体实施这种操作,如果微调后个体的适应值好于微调前,则以微调后的个体代之.否则,仍保持不变.运算证明,这种方法比简单遗传算法收敛速度高,它保证了算法能在有限的演化代中找到令人满意的近优解.2.3　其它改进

为了提高群体的多样性,本文还采取了一些策略,除复制、杂交、变异三种常用的遗传算子外,引入倒位算子,即以一定的概率将染色体串反序;在进化过程中不允许同一代中有相同的个体存在.另外,将每代

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第5期结构损伤诊断的遗传算法研究

3　实例

3.1　求解思路

本文利用计算机模拟梁结构发生破损,假设梁为均匀材料,结构的损伤表现为刚度EI的折减.采用有限元法分析梁的固有频率和振型时,事先给定单元刚度的折减系数,然后用求得的频率和振型作为下面式

(2)和式(3)中测试频率和振型(f test,U test ij)输入遗传算法程序进行破损评估.

3.2　优化的数学模型

用动力学方法作损伤诊断时,以结构的固有频率和振型为输入信息,两者具有不同的物理意义.因而,问题转化为优化问题后,频率误差最小与振型误差最小是两个不同的目标函数.不加任何权系数的情况下将两者组合为单目标函数,其作法并不妥当.其原因是,在实际的振动测试中,所测得的振型精度并不高,小于相同条件下测到的频率的精度,频率和振型对于损伤诊断的可用程度不相同.所以,本文通过加权组合将多目标转化为单目标,目标函数可表示如下:

F=C X F X+CF X=6m i=1f test i-f cal i

f tes t i

(2)

F<=6n i=16k j=1(3.3　遗传算法求解

・设计变量

如前所述,结构的损伤以单元刚度折减的形式表示,因而设计变量是单元刚度的折减系数A i(0　　・编码方式

考虑到问题的性质和遗传算子的设计,采用二进制编码方案.由于单元刚度折减系数A大于0且小于等于1,如取步长为0.01,则设计变量的定义域离散成100个点.由此可知代表每个设计变量的二进制串的串长m=7.串长等于7的二进制串可表示128个变量,定义域空间中多余的28个变量规定其等于1.

・选择概率

本文采用基于排名的方式分配选择概率:

p i=q(1-q)i-1　　i=1,2,…,N

(4)

其中,p i为选择概率,q为最优个体的选择概率,N为个体总数.选择概率分配后,按轮盘选择方式挑选父体进行遗传操作.

3.4　实例求解

图1　固端梁

例1　固端梁

固端梁如图1所示,4m跨的梁分20个单元计算,每个单元的实际破损情况见表1.考虑到实际测试中可能获取的数据,采用三阶频率一阶振型作为遗传算法的评估依据.取群体规模为30,复制概率p r=0.1,杂交概率p c=0.85,变异概率p m=0.05,

最优个体的选择概率q=0.1,式(1)中的C X和C U取为1,经过200代的演化后得到的结果见表1.

116系统工程理论与实践2001年5月

表1　固端梁遗传算法识别结果

单元号123456710实际破损 1.000.950.900.850.800.750.700.650.600.60识别破损 1.000.950.900.850.820.750.

710.650.600.60单元号11121314151617181920实际破损0.600.650.700.750.800.850.900.95 1.00 1.00识别破损

0.61

0.65

0.71

0.76

0.78

0.84

0.

0.93

0.99

0.99

　　例2　五跨连续梁

五跨连续梁的基本情况如图2所示.采用前三阶固有频率和第一阶振型作为损伤识别的已知信息.取群体的规模为30,复制概率p r =0.1,杂交概率p c =0.85,变异概率p m =0.05,最优个体的选择概率q =0.15,式(1)中的C X 取为10,C U 取为1.C X 取10的原因是,在实践中发现,前三阶频率比第一阶振型对损伤更敏感,因而适当加强其在目标函数中的作用.经过130代的演化后得到的结果见表2.

图2　五跨连续梁

表2　连续梁遗传算法识别结果

单元号123456710实际破损 1.000.800.80 1.00 1.000.800.80 1.00 1.000.80模拟破损 1.000.800.81 1.

000.990.800.810.00 1.000.80单元号11121314151617181920实际破损0.80 1.00 1.000.800.80 1.00 1.000.800.80 1.00模拟破损

0.78

1.00

1.00

0.81

0.80

1.00

0.98

0.83

0.78

1.00

　　例3　框架

三跨十层框架如图3所示,一到六层柱的截面尺寸为800×800(mm ),七到十层柱的截面尺寸为600×600(mm );梁的截面尺寸为500×400(m m ),弹性模量E =3.00E +11N /m 2,单元划分见图3.假设只有一、二层的框架梁和柱出现损伤,假设的损伤位置及程度见表3.

图3

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第5期结构损伤诊断的遗传算法研究

单元12345671011121314假设破损 1.000.800.90 1.00 1.000.90 1.00 1.00 1.00 1.000.800.900.80 1.00

计算破损 1.000.780.91 1.00 1.000.92 1.00 1.000.98 1.000.830.840.81 1.00

　　为检验遗传算法是否适用于框架结构的损伤诊断,这里假设了框架的柱子和梁都有损伤出现,即柱3、12,梁2、6、11、13发生损伤.遗传算法计算时,群体的规模为50,复制概率p r=0.1,杂交概率p c=0.9,变异概率p m=0.01,最优个体的选择概率q=0.1,式(1)中的C X取1,C U取为1,采用前三阶频率和第一阶振型作为已知信息,经过50代的演化后得到的结果见表3.

这里,为了使计算模型更接近于实际的框架结构,计算时,没有采用常用的层模型或杆模型进行简化,减小了由于模型误差导致的固有频率和振型的偏差,提高了最优化方法用于损伤诊断时的精度,使得到的结果更加具有可信度.这种作法适用于不了解任何损伤前振动信息的情况,如果已知结构完好时的振动信息,可以采用简化模型计算,但使用时须已知结构损伤前的振动信息校核计算模型,保证计算模型得到的结构完好时的固有频率和振型与已知的振动信息一致.

图4　算法改进前后比较3.5　改进前后的比较

为了证明遗传算法改进后其性能的优越性,将其与简单遗传算法作比较,以固端梁的计算为例,两种算法取相同的参数,运行相同的进化代数,得到的比较曲线如图4所示.从图中可知,改进遗传算法在有限的代数内能找到比简单遗传算法更优的解,从而得出结论,改进遗传算法的寻优能力强于简单遗传算法.

4　结论

1)遗传算法能应用于破损评估领域,但需根据相关知识作适当的改进;

2)改进的遗传算法被证明有效地应用于破损评估领域.与神经网络比较,它不需要训练样本,对于一些大型复杂且无法找到很多训练样本的结构尤其适用.

3)本文所用的遗传算法能同时识别固端梁、连续梁和框架结构损伤的位置和损伤的程度,且不必象有些方法一样必须事先限定损伤的位置,这都是以往的方法所不具备的.

参考文献:

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