重庆实验外国语学校2016-2017学年(上)半期

满分:

班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________

一、单选题（共12小题）

1．下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）

A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况

B．调查旅客随身携带的违禁物品

C．调查全国高中学生对“数学核心素养”的了解

D．调查某校九年级（1）班学生中考体育成绩

考点：数据的收集与整理答案：C

试题解析：A涉及到人身安全等，需要进行普查，

B涉及到旅客安全及其他安全，需要进行普查，

C调查的对象庞大，适合抽查，

D调查对象人数少，适合普查

故选C.

2．的倒数是（）

A．B．C．2D．

考点：实数的相关概念

答案：A

试题解析：-2的倒数是，故选A。

3．下列图形是对称图形的是（）

A． B． C ． D考点：轴对称与轴对称图形

试题解析：A，B，D都不是对称轴图形，C图形有一条对称轴，故选C。

4．中国国家卫生计划生育委员会10月19日发布有关流动人口发展报告显示，2015年，中国流动人口规模为2.47亿，人月平均工资约4600元，将数4600用科学记数法表示是（） A． B． C． D．

考点：科学记数法和近似数、有效数字

答案：B

试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

∴将4600用科学记数法表示为。

故选B。

5．计算的结果是（）

A B．C．D．

考点：幂的运算

答案：D

试题解析：，故选D。

6．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且AB//CD，若∠1=50º,则∠2的度数是（）

A．120°B．130°C．140°D．150°

考点：平行线的判定及性质

答案：B

试题解析：∵AB∥CD，∠1=50°，

∴∠AEC=50°．

∵∠2+∠AEC=180°，∴∠2=180°—∠AEC=180°-50°=130°．

故选B．

7．在函数中，x的取值范围是（）

A．1

x≠D．1

x≠-

x>-C．1

x>B．1

考点：函数自变量的取值范围

答案：D

试题解析：由于分母不能为0，

∴

故选D。

8．若，则代数式的值是（）

A．2 B．4 C．2-D．4-

考点：代数式及其求值

答案：B

试题解析：∵

∴

故选B。

9．下列图形是有大小相同的圆与大小相同的正三角形按一定规律组成的图形，第①个图形中圆与正三角形的个数和是5，第②图形中圆和正三角形的个数和是10，第③图形中圆和正三角形的个数和是16，第④图形中圆和正三角形的个数和是24，...，则第⑦图形中圆和正三角形的个数和是（）

图①图②图③图④

A．88 B．92 C．152 D．156

考点：数与形结合的规律

答案：B

试题解析：当n=1时，圆和正三角形的个数和；

当n=2时，圆和正三角形的个数和；

当n=3时，圆和正三角形的个数和； 当n=4时，圆和正三角形的个数和；

…

∴根据观察可得第n 个图形圆和正三角形的个数和是

∴ 第⑦个图案，圆和正三角形的个数和=

故选B 。

10．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，AB=BO=1，以点B 为圆心，AB 的长为半径作

弧，交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A 12

π

B 6

π

C 12

π- D 6

π- 考点：阴影部分图形的相关计算 答案：C

试题解析：由题意得，AB=BO=1， ∴DO=1,AD=

，tan ∠ABD=

∴∠ABD=60º，∠DBC=30º 图中阴影部分的面积

故选C 。

某公司移动电话信号收发塔AB 建在学校的科技楼BC 上，小飞同学利用测倾器在于点C 距离为27米远的点D 处测得塔顶A 的仰角为60º,塔底B 的仰角为30º，则信号收发塔AB 的高度约为多少米？（精确到0.1米，

）（ ）

A ．31.2

B ．31.1

C ．30.2

D ．30.3

考点：解直角三角形的实际应用

答案：B

试题解析：在Rt△ACD中，AC=CD×tan60°=27×=

在Rt△BCD中，BC=CD×tan30°=

∴AB=AC-BC=—≈31.1

故选B。

12．已知二次函数，当时y随着x的增大而减小，且关于

x的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（）

A．3 B．8 C．15 D．16

考点：分式方程的应用二次函数的图像及其性质

答案：A

试题解析：有题意可得，二次函数的对称轴为，

当时，满足条件“当时y随着x的增大而减小”

∴。

分式方程

解得，

使为自然数且的a有-1，1，3，5，

∵，解得，满足条件的a有-1，1，3，

-1+1+3=3，

故选A。

第II卷（非选择题）

本试卷第二部分共有14道试题。

二、填空题（共6小题）

13.计算：= 。

考点：实数运算

答案：-5

试题解析：

14.若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比为。

考点：相似三角形判定及性质

答案：1：3

试题解析：∵△ABC与△DEF的相似比为，而面积比是相似比的平方，

∴△ABC与△DEF的面积比为1：3。

15.如图，点A，B，C是圆O上的三点，且OA=1，AB=，则∠ACB= 度。

考点：垂径定理及推论圆周角定理及推论

答案：60

试题解析：过点O作OH⊥AB于点H，

∵OA=1，AB=，

∴AH=，OH=，

∴tan∠AOH=,

∴∠AOH=60º,∠AOB=120º,

∴∠ACB=60º

16.从-2，-1，1，2这四个数中任取一个作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则不等式组有整数解的概率是。

考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示概率及计算

答案：

试题解析：由题意可得，共有12种取法，

∵不等式组有整数解，

∴，且不连续

∴有四种，

则概率为。

17.甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了米。

考点：一次函数的实际应用

答案：1450

试题解析：设甲的速度为a米/秒，乙的速度为b米/秒，

由题意可得。

∵乙600秒跑完全程，∴，

则，

甲跑完全程本应需要时间为秒，

但甲在超过乙200米时等候乙汇合，

这段时间=秒，

∴甲跑完全程时间=500+80=580秒，

此时乙跑了米。

18.在正方形ABCD中，AD=4，点E是线段AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF、CE分别相交于M，N，则MN的长是。

考点：四边形综合题

答案：

试题解析：连接BE交EC于点P，由题意可得EC垂直平分BF，

易证△BPC∽△EBC,

∵BE=2，BC=4，∴,

则,

∴，

∵tan∠ABF=tan∠ECB=,

∴F到BC、AB的距离分别为。

分别以BC、AB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图。

则

∴，

∴CF与BD的交点M的坐标为（），

CE与BD的交点N的坐标为（），

∴

三、解答题（共7小题）

19.如图，点D是△ABC中的BC边上的一点，AB=CD，AE//BC，∠BAC=∠ADE，求证：AE=BC。

考点：全等三角形的判定

答案：见解析

试题解析：在△ABC中，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，

∵AE//BC，

∴∠ADB=∠DAE，

在△ABC和△DAE中

∴△ABC≌△DAE

∴AE=BC

20.为了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“我最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查，用“A”，表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍。根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图

请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查，共调查了___________名学生，请补全条形统计图；扇形统计图中表示“B”的扇形圆心角为_____________度。

（2）该班有40人，请通过计算估计这个班喜欢传记类书籍的大约有多少人？

考点：统计图的分析

答案：（1）20，108 ，图见解析（2）6

试题解析：（1）根据题意得：4÷20%=20（人），

∴C的人数为20-（7+6+4）=3（人），补全条形统计图，如图所示；

“B”的扇形圆心角=×360°=108°；

（2）人。

21.如图，一次函数的图形与反比例函数的图形交于A（m，

4），B两点，与Y轴交于点C，与x轴交于点D，AO=5.

（1）求一次函数的解析式；

（2）点P是双曲线在第四象限内点B左侧的一点，过点P作PD⊥AB于点D，当PD=2时，求点P的坐标。

考点：反比例函数与一次函数综合

答案：（1）；（2）P(3,-4).

试题解析：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，

∵A（m，4），∴AE=4，

∵AO=5，∴OE=3，E（-3,0），

∴A（-3,4），

将A（-3,4）代入

解得，

∴一次函数

（2）∵，

∴，,

∴,

过点P作PM⊥y轴交于BC于点M，∴△PMQ∽△DCO，

∴,

∴PM=4，

将A（-3,4）代入

得，∴

设

解得

经检验是原方程的解。

∵P点在第四象限，

∴m=3, P(3,-4).

22.据国家报道，去年能的推进使钢铁行业运行状况明显好转，钢铁煤炭价格回升，贷款拖欠明显缓解，行业生产、安全和经营在较短期时间内实现整体好转，从产量看，今年1-9月份，粗钢产量6.024亿吨，比去年同期至少增长0.4%，粗钢表观消费量5.247亿吨，比去年同期下降1%。

（1）去年同期最多生产了多少亿吨粗钢？

钢铁行业协会预计，受宏观和市场影响，明年同期的粗钢表观消费量比去年下降2m%，价格将比去年上涨，粗钢消费额将比去年减少16%，求m的值。

考点：一元二次方程的应用

答案：（1）6；（2）10

试题解析：（1）设去年周期最多生产了粗钢n亿吨，

则，

∴

答：去年周期最多生产了粗钢6亿吨。

（2）去年消费量：

设去年价格为单位1，则

，

令m%=a，则

∴∴（舍去），

∴m=10.

23.若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如22，9，5665，12321......，都是对称数．

若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数。例如：17与71，132与231，5678与8765，…，都互为逆序数.

有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去...，便可以得到一个对称数。例如：17的逆序数为71，17＋

71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132，132的逆序数为231，132＋

231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；

（1）猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除？并说明理由。

（2）若两位自然数A按上述方式的第一个对称数是484，A的十位上的数字大于个位上的数字，求A得值。

考点：定义新概念及程序

答案：(1)见解析；(2)A=49,58,67.

试题解析：（1）猜想：能，理由如下：

设任意一个三位数为，

∴

∴

∴，

∵a，c为整数，∴a-c也为整数，

∴任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除.

(2)∵484不能由2个两位数相加得到，

∴设，

∴

，

∵20y的个位数为0，∴101（x+z）的个位数为4，∵，

∴，20y=80,

∴

∵x设，

，

∴，

,

∴

∴A=49,58,67.

24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90º，AB=BC，点D是线段AC上的一点，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上的一点，连接BF、EF。

图1 图2

（1）若，求AB的长；

（2）如图1，当点F在AC边上，求证：;

（3）如图2，若∠BDC=75º，当∠AFB=30º时，直接写出的值.

考点：四边形综合题

答案：（1）26;（2）见解析；（3）

试题解析：（1）由题意可得，∵∠ABC=90º，∴∠ABD+∠DBC=90º，

∵ CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90º，∴∠BCE=∠ABD

过D作DH⊥AB于点H，则∠AHD=90º，

∵△ABC为等腰直角三角形，∠A=45º，

∴AH=HD，

设AH=HD=a,

∵，

∴AD=，

∵，∴AH=HD=6，

∴

∴HB=20，

∴AB=AH+BH=26

(2)

∵点F是AB垂直平分线上的一点，

∴AF=BF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AF=BF=CF,且AF⊥AC，

过F点作EF⊥FM交CE于M点，如图。

∵∠BFC=∠EFM=90º，

∴∠EFB=∠CMF，

又∵∠BFC=∠CEB=90º，

∴∠EBF=∠CFM（蝴蝶型）

在△BEF和△CMF中

∴△BEF≌△CMF

EF=MF,BE=CM，

∴△EFM为等腰直角三角形，

∴EM=EF，

∴EM=CE-CM=CE-BE，

∴

（3）

25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点

A在点B的左侧），与Y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是，过点F作直线FG//BC交x轴于点G。

（1）求直线BC的解析式和点G的坐标；

（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当△PEF的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值；

如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是l，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别是点A´，点

C´，连接A´C´,A´K，KC´，△A´KC´是否为等腰三角形？若能，求出l的值，若不能，请说明理由。

图1 图2

考点：二次函数与几何综合

答案：（1）；（2）当点R的坐标为时，PR+CR的值最小，最小值为;（3）时，△A´KC´是等腰三角形。试题解析：（1）∵抛物线的解析式为：

∴顶点。

令得

∴,

设直线BC的解析式为，代入，

可得，解得，

∴,

∵F的横坐标是，

∴,

∵FG//BC，

∴设直线FG的解析式为，将代入得，∴，

令，

∴

（2）过P点作x轴的垂线交GF于点H，

设，则，

，连接FB，如图1可得：

∵有最大值，

如图2,作点P关于x轴的对称点P´，

连接P´C与x轴交于点R，易得点,,

当点R的坐标为时，PR+CR的值最小，最小值为。

（3）如图3，过点A作AT//BC，平移过程中,，设，

则，易得，∴

①当时，（舍去），

②当时，

，

③当时，

∴时，△A´KC´是等腰三角形。

四、计算题（共1小题）

26.（1）；（2）

考点：分式的运算整式的运算

答案：（1）；（2）

试题解析：（1）原式=

（2）原式=